Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số

Giải Toán 10 Ôn tập cuối năm

Câu hỏi 2 trang 159 Toán lớp 10 Đại số: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số

a) y = -3x + 2;

b) $y=2x^2$

c) $y=2x^2-3x+1$

Lời giải:

a) y = -3x + 2

Ta có: a = -3 < 0 nên hàm số đã cho nghịch biến trên $ℝ$

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số:

Cho x = 0 $\Rightarrow y=2$ ta được điểm (0; 2)
Cho y = 0 $\Rightarrow x=\frac{2}{3}$ ta được điểm $\left(\frac{2}{3};0\right)$

Vẽ đồ thị

Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và $\left(\frac{2}{3};0\right)$

b) $y=2x^2$

Ta có:

$\Delta =b^2-4ac=0^2-\mathrm{4.2.0}=0$

$\frac{-b}{2a}=0; \frac{-\Delta }{4a}=0$

a = 2 > 0 nên hàm số đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$ và nghịch biến trên $\left(-\infty ;0\right)$

Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số là Parabol:

- Đỉnh O(0;0)

- Đi qua các điểm (0;0),(−1;2),(1;2).

- Bề lõm hướng lên trên

- Trục đối xứng Oy.

c) $y=2x^2-3x+1$

Ta có: a =2; b = -3; c = 1

$\Delta =b^2-4ac={(-3)}^2-\mathrm{4.2.1}=1$

$\frac{-b}{2a}=\frac{3}{4}; \frac{-\Delta }{4a}=\frac{-1}{8}$

Vì a = 2 > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng $\left(\frac{3}{4};+\infty \right)$ và nghịch biến trên $\left(-\infty ;\frac{3}{4}\right)$

Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số:

Đồ thị là parabol có đỉnh là I$\left(\frac{3}{4};\frac{-1}{8}\right)$, trục đối xứng $x=\frac{3}{4}$

- Cắt trục tung tại P(0; 1), cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình:

$2x^2-3x+1=0$$\iff x_1=\frac{1}{2}; x_2=1$

Tức là cắt trục hoàn tại $\left(\frac{1}{2};0\right)$ và (1; 0).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 159 Toán 10 Đại số: Hãy phát biểu các khẳng định...

Câu hỏi 3 trang 159 Toán 10 Đại số: Phát biểu quy tắc xét dấu...

Câu hỏi 4 trang 159 Toán 10 Đại số: Phát biểu định lí về dấu của...

Câu hỏi 5 trang 159 Toán 10 Đại số: Nêu các tính chất của bất đẳng...

Câu hỏi 6 trang 159 Toán 10 Đại số: a) Em hãy thu thập điểm trung bình...

Câu hỏi 7 trang 159 Toán 10 Đại số: Nêu các công thức biến đổi lượng...

Câu hỏi 8 trang 159 Toán 10 Đại số: Nêu cách giải hệ hai bất phương...

Bài 1 trang 160 Toán 10 Đại số: Cho hàm số...

Bài 2 trang 160 Toán 10 Đại số: Cho phương trình...

Bài 3 trang 160 Toán 10 Đại số: Cho phương trình : x2 - 4mx...

Bài 4 trang 160 Toán 10 Đại số: Chứng minh các bất đẳng thức...

Bài 5 trang 160 Toán 10 Đại số: Giải hệ phương trình sau bằng...

Bài 6 trang 160 Toán 10 Đại số: a) Xét dấu của biểu thức...

Bài 7 trang 161 Toán 10 Đại số: Chứng minh các hệ thức sau...

Bài 8 trang 161 Toán 10 Đại số: Rút gọn các biểu thức sau...

Bài 9 trang 161 Toán 10 Đại số: Tính...

Bài 10 trang 161 Toán 10 Đại số: Rút gọn...

Bài 11 trang 161 Toán 10 Đại số: Chứng minh rằng trong một tam...

Bài 12 trang 161 Toán 10 Đại số: Không sử dụng máy tín, hãy tính...