Phát biểu định lí về dấu của một tam thức bậc hai

Giải Toán 10 Ôn tập cuối năm

Câu hỏi 4 trang 159 Toán lớp 10 Đại số: Phát biểu định lí về dấu của một tam thức bậc hai f(x) = $a{x}^2+bx+c$

Áp dụng quy tắc đó, hãy xác định giá trị của m để tam thức sau luôn âm.

$f\left(x\right)=-2x^2+3x+1-m$

Lời giải:

Định lí: Tam thức bậc hai f(x) = $a{x}^2+bx+c$ $\left(a\ne 0\right)$ có biệt thức $\Delta =b^2-4ac$

- Nếu $\Delta <0$ thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x$\in ℝ$

- Nếu $\Delta =0$ thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x$\ne \frac{-b}{2a}$

- Nếu $\Delta >0$ thì f(x) có hai nghiệm $x_1;x_2\left(x_1<x_2\right)$

f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x₁ hoặc x > x₂

f(x) trái dấu với hệ số a khi $x_1<x<x_2$

Áp dụng: $f\left(x\right)=-2x^2+3x+1-m$ có hệ số a = -2 < 0

Biệt thức: $\Delta =b^2-4ac=3^2-4.(-2).(1-m)=17-8m$

Ta có a = -2 < 0 nên tam thức f(x) luôn âm (tức f(x) < 0, $\forall x\in ℝ$) khi:

$\Delta <0\iff 17-8m<0$

$\iff -8m<-17\iff m>\frac{17}{8}$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 159 Toán 10 Đại số: Hãy phát biểu các khẳng định...

Câu hỏi 2 trang 159 Toán 10 Đại số: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ...

Câu hỏi 3 trang 159 Toán 10 Đại số: Phát biểu quy tắc xét dấu...

Câu hỏi 5 trang 159 Toán 10 Đại số: Nêu các tính chất của bất đẳng...

Câu hỏi 6 trang 159 Toán 10 Đại số: a) Em hãy thu thập điểm trung bình...

Câu hỏi 7 trang 159 Toán 10 Đại số: Nêu các công thức biến đổi lượng...

Câu hỏi 8 trang 159 Toán 10 Đại số: Nêu cách giải hệ hai bất phương...

Bài 1 trang 160 Toán 10 Đại số: Cho hàm số...

Bài 2 trang 160 Toán 10 Đại số: Cho phương trình...

Bài 3 trang 160 Toán 10 Đại số: Cho phương trình : x2 - 4mx...

Bài 4 trang 160 Toán 10 Đại số: Chứng minh các bất đẳng thức...

Bài 5 trang 160 Toán 10 Đại số: Giải hệ phương trình sau bằng...

Bài 6 trang 160 Toán 10 Đại số: a) Xét dấu của biểu thức...

Bài 7 trang 161 Toán 10 Đại số: Chứng minh các hệ thức sau...

Bài 8 trang 161 Toán 10 Đại số: Rút gọn các biểu thức sau...

Bài 9 trang 161 Toán 10 Đại số: Tính...

Bài 10 trang 161 Toán 10 Đại số: Rút gọn...

Bài 11 trang 161 Toán 10 Đại số: Chứng minh rằng trong một tam...

Bài 12 trang 161 Toán 10 Đại số: Không sử dụng máy tín, hãy tính...