Nêu cách tìm hai số, biết tổng S và tích P của chúng. Tìm hai số u và v

Giải Toán 9 Ôn tập chương 4

Câu hỏi 4 trang 61 Toán 9 Tập 2: Nêu cách tìm hai số, biết tổng S và tích P của chúng.

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

a) $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{u}+\mathrm{v}=3\\ \mathrm{u}.\mathrm{v}=-8\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{u}+\mathrm{v}=-5\\ \mathrm{uv}=10\end{array}\right.$

Lời giải:

Nếu hai số có tổng là S và tích là P thỏa mãn  thì hai số đó là nghiệm của phương trình .

a) Ta có: ${\left(\mathrm{u}+\mathrm{v}\right)}^2-4\mathrm{uv}=3^2-4.\left(-8\right)=41>0$

Do đó u và v là nghiệm của phương trình ${\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}-8=0$

Ta có: a = 1; b = -3; c = -8.

$\mathrm{\Delta }={\mathrm{b}}^2-4\mathrm{ac}={\left(-3\right)}^2-4.\left(-8\right)=41>0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$$\begin{gathered} {\mathrm{x}}_1=\frac{-\mathrm{b}+\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2\mathrm{a}}=\frac{3+\sqrt{41}}{2.1} \\ {\mathrm{x}}_2=\frac{-\mathrm{b}-\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2\mathrm{a}}=\frac{3-\sqrt{41}}{2.1} \end{gathered}$$

Vậy u = $\frac{3+\sqrt{41}}{2}$ và v = $\frac{3-\sqrt{41}}{2}$

Hoặc u = $\frac{3-\sqrt{41}}{2}$ và v = $\frac{3+\sqrt{41}}{2}$

b) Ta có: ${\left(\mathrm{u}+\mathrm{v}\right)}^2-4\mathrm{uv}={\left(-5\right)}^2-4.10=-15<0$

Không tồn tại cặp số u, v nào thỏa mãn điều kiện.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 60 Toán 9 Tập 2: Hãy vẽ đồ thị của các hàm số...

Câu hỏi 2 trang 60 Toán 9 Tập 2: Đối với phương trình bậc hai...

Câu hỏi 3 trang 61 Toán 9 Tập 2: Viết hệ thức Vi-et đối với các nghiệm của phương trình bậc hai...

Câu hỏi 5 trang 61 Toán 9 Tập 2: Nêu cách giải phương trình trùng phương...

Bài 54 trang 63 Toán 9 Tập 2: Vẽ đồ thị của hai hàm số...

Bài 55 trang 63 Toán 9 Tập 2: Cho phương trình...

Bài 56 trang 63 Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình...

Bài 57 trang 63 Toán 9 Tập 2: Giải...

Bài 58 trang 63 Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình...

Bài 59 trang 63 Toán 9 Tập 2: Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ...

Bài 60 trang 64 Toán 9 Tập 2: Với mỗi phương trình sau, đã biết một nghiệm (ghi kèm theo), hãy tìm nghiệm kia...

Bài 61 trang 64 Toán 9 Tập 2: Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau...

Bài 62 trang 64 Toán 9 Tập 2: Cho phương trình...

Bài 63 trang 64 Toán 9 Tập 2: Sau hai năm, số dân của một thành phố tăng từ 2 000 000 người...

Bài 64 trang 64 Toán 9 Tập 2: Bài toán yêu cầu tìm tích của một số dương với một số lớn hơn nó 2 đơn vị...

Bài 65 trang 64 Toán 9 Tập 2: Một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn (Quảng Ngãi). Sau đó 1 giờ...

Bài 66 trang 64 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có BC = 16cm, đường cao AH = 12 cm...