Cho tam giác ABC có BC = 16cm, đường cao AH = 12 cm. Một hình chữ nhật

Giải Toán 9 Ôn tập chương 4

Video Giải Bài 66 trang 64 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 66 trang 64 SGK Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có BC = 16cm, đường cao AH = 12 cm. Một hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M thuộc cạnh AB, đỉnh N thuộc cạnh AC còn hai đỉnh P và Q thuộc cạnh BC (h.17). Xác định vị trí của điểm M trên cạnh AB sao cho diện tích của hình chữ nhật đó bằng 36cm².

Hình 17

Lời giải:

Vì ∆ ABC đồng dạng với ∆ AMN nên:

 $\frac{MN}{BC}=\frac{AM}{AB}=\frac{AK}{AH}=k$ (với k > 0 và k là tỉ số đồng dạng của hai tam giác)

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}MN=BC.k=16k\\ AK=AH.k=12k\end{array}\right.$

Diện tích hình chữ nhật MNPQ là:

S_MNPQ = MN. NP = MN.KH = MN.( AH – AK)

 S_MNPQ = 16k.( 12- 12k)

Theo đề bài diện tích hình chữ nhật đó là 36cm² nên

16k.( 12- 12k ) = 36

⇔ 16k.12( 1- k) = 36

⇔ 16k(1 – k) = 3 ( chia cả hai vế cho 12)

⇔ 16k – 16k² = 3

⇔ 16k²  - 16k + 3= 0

Ta có: ∆’= (-8)² – 16.3 = 16 > 0

Phương trình trên có 2 nghiệm là:

$$\begin{gathered} k_1=\frac{-b\text{'}+\sqrt{\Delta \text{'}}}{a}=\frac{8+4}{16}=\frac{3}{4}; \\ {k}_2=\frac{-b\text{'}-\sqrt{\Delta \text{'}}}{a}=\frac{8-4}{16}=\frac{1}{4} \end{gathered}$$

Vậy để diện tích hình chữ nhật MNPQ là 36cm² thì vị trí điểm M phải thỏa mãn:

$\frac{AM}{AB}=\frac{1}{4}$ hoặc $\frac{AM}{AB}=\frac{3}{4}$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 60 Toán 9 Tập 2: Hãy vẽ đồ thị của các hàm số...

Câu hỏi 2 trang 60 Toán 9 Tập 2: Đối với phương trình bậc hai...

Câu hỏi 3 trang 61 Toán 9 Tập 2: Viết hệ thức Vi-et đối với các nghiệm của phương trình bậc hai...

Câu hỏi 4 trang 61 Toán 9 Tập 2: Nêu cách tìm hai số, biết tổng S và tích P của chúng...

Câu hỏi 5 trang 61 Toán 9 Tập 2: Nêu cách giải phương trình trùng phương...

Bài 54 trang 63 Toán 9 Tập 2: Vẽ đồ thị của hai hàm số...

Bài 55 trang 63 Toán 9 Tập 2: Cho phương trình...

Bài 56 trang 63 Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình...

Bài 57 trang 63 Toán 9 Tập 2: Giải...

Bài 58 trang 63 Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình...

Bài 59 trang 63 Toán 9 Tập 2: Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ...

Bài 60 trang 64 Toán 9 Tập 2: Với mỗi phương trình sau, đã biết một nghiệm (ghi kèm theo), hãy tìm nghiệm kia...

Bài 61 trang 64 Toán 9 Tập 2: Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau...

Bài 62 trang 64 Toán 9 Tập 2: Cho phương trình...

Bài 63 trang 64 Toán 9 Tập 2: Sau hai năm, số dân của một thành phố tăng từ 2 000 000 người...

Bài 64 trang 64 Toán 9 Tập 2: Bài toán yêu cầu tìm tích của một số dương với một số lớn hơn nó 2 đơn vị...

Bài 65 trang 64 Toán 9 Tập 2: Một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn (Quảng Ngãi). Sau đó 1 giờ...