Cho phương trình 7x^2 + 2(m – 1)x - m^2 = 0. Với giá trị nào của m

Với giải bài 62 trang 64 sgk Toán lớp 9 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

1 1774 lượt xem

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 9 Ôn tập chương 4

Video Giải Bài 62 trang 64 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 62 trang 64 SGK Toán 9 Tập 2: Cho phương trình 7x² + 2(m – 1)x - m² = 0.

a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm?

b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình theo m.

Lời giải

a) Ta có: a = 7, b= 2(m - 1), c = - m²

Suy ra: Δ' = (m - 1)² + 7m²

Do (m - 1)² ≥ 0 mọi m và m² ≥ 0 mọi m

∆’≥ 0 với mọi giá trị của m.

Do đó phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m.

b) Gọi hai nghiệm của phương trình là x₁; x₂.

Theo định lý Vi-et ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = \frac{- b}{a} \\ x_{1} . x_{2} = \frac{c}{a} \end{cases}$

Khi đó:

${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{2} . x_{2} = {[\frac{- 2 (m - 1)}{7}]}^{2} - 2. \frac{- m^{2}}{7} = \frac{4. {(m - 1)}^{2}}{49} + \frac{2 m^{2}}{7} = \frac{4. (m^{2} - 2 m + 1)}{49} + \frac{2 m^{2}}{7} \frac{4 m^{2} - 8 m + 4}{49} + \frac{2 m^{2}}{7} \frac{4 m^{2} - 8 m + 4 + 14 m^{2}}{49} \frac{18 m^{2} - 8 m + 4}{49}$