Giải các phương trình: 3x^4 – 12x^2 + 9 = 0

Giải Toán 9 Ôn tập chương 4

Video Giải Bài 56 trang 63 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 56 trang 63 SGK Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình:

a) 3x⁴ – 12x² + 9 = 0;

b) 2x⁴ + 3x² – 2 = 0;

c) x⁴ + 5x² + 1 = 0.

Lời giải

Cả ba phương trình trên đều là phương trình trùng phương.

a) 3x⁴ – 12x² + 9 = 0 (1)

Đặt x² = t, t ≥ 0.

(1) trở thành: 3t² – 12t + 9 = 0 (2)

Giải (2):

Có a = 3; b = -12; c = 9

⇒ a + b + c = 0

⇒ (2) có hai nghiệm t₁ = 1 và t₂ = 3.

Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện.

+ t = 3 ⇒ x² = 3 ⇒ x= $\pm \sqrt{3}$

+ t = 1 ⇒ x² = 1 ⇒ x = ±1.

Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\left\{-\sqrt{3};-1;1;\sqrt{3}\right\}$

b) 2x⁴ + 3x² – 2 = 0 (1)

Đặt x² = t, t ≥ 0.

(1) trở thành: 2t² + 3t – 2 = 0 (2)

Giải (2) :

Có a = 2 ; b = 3 ; c = -2

⇒ Δ = 3² – 4.2.(-2) = 25 > 0

⇒ (2) có hai nghiệm phân biệt

$$\begin{gathered} {\mathrm{t}}_1=\frac{-\mathrm{b}+\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2\mathrm{a}}=\frac{-3+\sqrt{25}}{2.2}=\frac{1}{2} \\ {\mathrm{t}}_2=\frac{-\mathrm{b}-\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2\mathrm{a}}=\frac{-3-\sqrt{25}}{2.2}=-2 \end{gathered}$$

Vì t $\ge 0$ nên chỉ có t = $\frac{1}{2}$ thỏa mãn điều kiện.

Với t = $\frac{1}{2}\Rightarrow {\mathrm{x}}^2=\frac{1}{2}\Rightarrow \mathrm{x}=\pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Vậy phương trình có tập nghiệm $\mathrm{S}=\left\{-\frac{\sqrt{2}}{2};\frac{\sqrt{2}}{2}\right\}$

c) x⁴ + 5x² + 1 = 0 (1)

Đặt x² = t, t > 0.

(1) trở thành: t² + 5t + 1 = 0 (2)

Giải (2):

Có a = 1; b = 5; c = 1

⇒ Δ = 5² – 4.1.1 = 21 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm:

$$\begin{gathered} {\mathrm{t}}_1=\frac{-\mathrm{b}+\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2\mathrm{a}}=\frac{-5+\sqrt{21}}{2} \\ {\mathrm{t}}_2=\frac{-\mathrm{b}-\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2\mathrm{a}}=\frac{-5-\sqrt{21}}{2} \end{gathered}$$

Cả hai nghiệm đều không thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 60 Toán 9 Tập 2: Hãy vẽ đồ thị của các hàm số...

Câu hỏi 2 trang 60 Toán 9 Tập 2: Đối với phương trình bậc hai...

Câu hỏi 3 trang 61 Toán 9 Tập 2: Viết hệ thức Vi-et đối với các nghiệm của phương trình bậc hai...

Câu hỏi 4 trang 61 Toán 9 Tập 2: Nêu cách tìm hai số, biết tổng S và tích P của chúng...

Câu hỏi 5 trang 61 Toán 9 Tập 2: Nêu cách giải phương trình trùng phương...

Bài 54 trang 63 Toán 9 Tập 2: Vẽ đồ thị của hai hàm số...

Bài 55 trang 63 Toán 9 Tập 2: Cho phương trình...

Bài 57 trang 63 Toán 9 Tập 2: Giải...

Bài 58 trang 63 Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình...

Bài 59 trang 63 Toán 9 Tập 2: Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ...

Bài 60 trang 64 Toán 9 Tập 2: Với mỗi phương trình sau, đã biết một nghiệm (ghi kèm theo), hãy tìm nghiệm kia...

Bài 61 trang 64 Toán 9 Tập 2: Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau...

Bài 62 trang 64 Toán 9 Tập 2: Cho phương trình...

Bài 63 trang 64 Toán 9 Tập 2: Sau hai năm, số dân của một thành phố tăng từ 2 000 000 người...

Bài 64 trang 64 Toán 9 Tập 2: Bài toán yêu cầu tìm tích của một số dương với một số lớn hơn nó 2 đơn vị...

Bài 65 trang 64 Toán 9 Tập 2: Một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn (Quảng Ngãi). Sau đó 1 giờ...

Bài 66 trang 64 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có BC = 16cm, đường cao AH = 12 cm...