Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ: 2(x^2 - 2x)^2 + 3(x^2 - 2x) + 1 = 0

Giải Toán 9 Ôn tập chương 4

Video Giải Bài 59 trang 63 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 59 trang 63 SGK Toán 9 Tập 2: Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:

a) $2{\left(x^2-2x\right)}^2+3\left(x^2-2x\right)+1=0$

b) ${\left(x+\frac{1}{x}\right)}^2-4.\left(x+\frac{1}{x}\right)+3=0$

Lời giải:

a) 2(x² – 2x)² + 3(x² – 2x) + 1 = 0 (1)

Đặt x² – 2x = t,

(1) trở thành : 2t² + 3t + 1 = 0 (2).

Giải (2) :

Có a = 2; b = 3; c = 1

⇒ a – b + c = 0

⇒ (2) có nghiệm t₁ = -1; t₂ =$\frac{-c}{a}=\frac{-1}{2}$

+ Với t = -1 

$$\begin{gathered} \Rightarrow x^2-2x=-1 \\ \iff x^2-2x+1=0\iff {\left(x-1\right)}^2=0 \\ \Rightarrow x=1 \end{gathered}$$

+ Với t =$\frac{-1}{2}\Rightarrow x^2-2x=\frac{-1}{2}$

$\iff 2x^2-4x+1=0$

Ta có: a = 2; b’ = -2; c = 1

$\Rightarrow \Delta \text{'}=b{\text{'}}^2-ac={\left(-2\right)}^2-1.2=2$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$$\begin{gathered} x_1=\frac{-b\text{'}+\sqrt{\Delta \text{'}}}{a}=\frac{2+\sqrt{2}}{2} \\ {x}_2=\frac{-b\text{'}-\sqrt{\Delta \text{'}}}{a}=\frac{2-\sqrt{2}}{2} \end{gathered}$$

Vậy phương trình ban đầu có tập nghiệm $S=\left\{\frac{2-\sqrt{2}}{2};1;\frac{2+\sqrt{2}}{2}\right\}$

b)  ${\left(x+\frac{1}{x}\right)}^2-4.\left(x+\frac{1}{x}\right)+3=0$ (1)

Đặt $x+\frac{1}{x}=t$

(1) trở thành: t² – 4t + 3 = 0 (2)

Giải (2):

Có a = 1; b = -4; c = 3

⇒ a + b + c = 0

⇒ (2) có nghiệm t₁ = 1; t₂ = $\frac{c}{a}$ = 3.

+) t = 1 ⇒ x +  = 1

⇔ x² + 1 = x ⇔ x² – x + 1 = 0

Phương trình vô nghiệm.

+) t = 3 ⇒ x +  = 3

⇔ x² + 1 = 3x $\iff x^2-3x+1=0$

Ta có: a = 1; b = -3; c = 1

$\Delta ={\left(-3\right)}^2-\mathrm{4.1.1}=5$> 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$$\begin{gathered} x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{3+\sqrt{5}}{2} \\ {x}_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{3-\sqrt{5}}{2} \end{gathered}$$

Vậy phương trình ban đầu có tập nghiệm $S=\left\{\frac{3-\sqrt{5}}{2};\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right\}$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 60 Toán 9 Tập 2: Hãy vẽ đồ thị của các hàm số...

Câu hỏi 2 trang 60 Toán 9 Tập 2: Đối với phương trình bậc hai...

Câu hỏi 3 trang 61 Toán 9 Tập 2: Viết hệ thức Vi-et đối với các nghiệm của phương trình bậc hai...

Câu hỏi 4 trang 61 Toán 9 Tập 2: Nêu cách tìm hai số, biết tổng S và tích P của chúng...

Câu hỏi 5 trang 61 Toán 9 Tập 2: Nêu cách giải phương trình trùng phương...

Bài 54 trang 63 Toán 9 Tập 2: Vẽ đồ thị của hai hàm số...

Bài 55 trang 63 Toán 9 Tập 2: Cho phương trình...

Bài 56 trang 63 Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình...

Bài 57 trang 63 Toán 9 Tập 2: Giải...

Bài 58 trang 63 Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình...

Bài 60 trang 64 Toán 9 Tập 2: Với mỗi phương trình sau, đã biết một nghiệm (ghi kèm theo), hãy tìm nghiệm kia...

Bài 61 trang 64 Toán 9 Tập 2: Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau...

Bài 62 trang 64 Toán 9 Tập 2: Cho phương trình...

Bài 63 trang 64 Toán 9 Tập 2: Sau hai năm, số dân của một thành phố tăng từ 2 000 000 người...

Bài 64 trang 64 Toán 9 Tập 2: Bài toán yêu cầu tìm tích của một số dương với một số lớn hơn nó 2 đơn vị...

Bài 65 trang 64 Toán 9 Tập 2: Một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn (Quảng Ngãi). Sau đó 1 giờ...

Bài 66 trang 64 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có BC = 16cm, đường cao AH = 12 cm...