Một tàu vũ trụ nằm trong một quỹ đạo tròn và ở độ cao 148 km so với bề mặt Trái Đất (H.3.27)

Giải Chuyên đề Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chuyên đề 3

Bài 3.26 trang 61 Chuyên đề Toán 10:

Một tàu vũ trụ nằm trong một quỹ đạo tròn và ở độ cao 148 km so với bề mặt Trái Đất (H.3.27). Sau khi đạt được vận tốc cần thiết để thoát khỏi lực hấp dẫn của Trái Đất, tàu vũ trụ sẽ đi theo quỹ đạo parabol với tâm Trái Đất là tiêu điểm; điểm khởi đầu của quỹ đạo này là đỉnh parabol quỹ đạo.

a) Viết phương trình chính tắc của parabol quỹ đạo (1 đơn vị đo trên mặt phẳng toạ độ ứng với 1 km trên thực tế, lấy bán kính Trái Đất là 6371 km ).

b) Giải thích vì sao, kể từ khi đi vào quỹ đạo parabol, càng ngày, tàu vũ trụ càng cách xa Trái Đất.

Lời giải:

a) Gọi phương trình chính tắc của parabol quỹ đạo là y² = 2px (p > 0).

Nhìn hình vẽ ta thấy: OF = 148 + 6371 = 6519 (km)

$\Rightarrow \frac{p}{2}=6519\Rightarrow p=13038$

$\Rightarrow$ phương trình chính tắc của parabol quỹ đạo là y² = 26076x.

b) Giả sử tàu vụ trụ có toạ độ M(x; y).

Khi đó, theo công thức bán kính qua tiêu ta có: MF = x + $\frac{p}{2}$

Đây cũng là khoảng cách từ tàu vũ trụ đến tâm Trái Đất.

Kể từ khi đi vào quỹ đạo parabol, hoành độ x của tàu vũ trụ sẽ ngày càng tăng, do đó tàu ngày càng xa Trái Đất hơn.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 3.21 trang 61 Chuyên đề Toán 10: Cho conic (S) có tâm sai e = 2, một tiêu điểm F(–2; 5) và đường chuẩn tương ứng...

Bài 3.22 trang 61 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình đường conic có tâm sai $e=\frac{1}{\sqrt{2}}$, một tiêu điểm F(–1; 0)...

Bài 3.23 trang 61 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng đồ thị của hàm số y = ax² + bx + c (a ≠ 0) là một parabol có tiêu điểm...

Bài 3.24 trang 61 Chuyên đề Toán 10: Cho hai parabol có phương trình y² = 2px và y = ax² + bx + c (a ≠ 0). Chứng minh rằng nếu hai parabol...

Bài 3.25 trang 61 Chuyên đề Toán 10: Cho elip có phương trình $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$. Viết phương trình đường thẳng...

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chuyên đề 2

Bài 5: Elip

Bài 6: Hypebol

Bài 7: Parabol

Bài 8: Sự thống nhất giữa ba đường conic