Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chứng minh rằng đồ thị của hàm số y = ax^2 + bx + c (a ≠ 0) là một parabol có tiêu điểm

    Lời giải Bài 3.23 trang 61 sách Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập.

    1 1,739 06/11/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Chuyên đề Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chuyên đề 3

    Bài 3.23 trang 61 Chuyên đề Toán 10:

    Chứng minh rằng đồ thị của hàm số y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) là một parabol có tiêu điểm là F−b2a;1−Δ4a và đường chuẩn là Δ:y=−1+Δ4a, trong đó Δ = b2 – 4ac.

    Lời giải:

    +) Mỗi điểm M thuộc đồ thị của hàm số y = ax2 + bx + c đều có toạ độ (x; ax2 + bx + c).

    Ta cần chứng minh M cũng thuộc parabol đã cho, tức là MFdM,Δ=1 hay MF = d(M, Δ). Thật vậy:

    MF = d(M, Δ) ⇔x+b2a2+ax2+bx+c−1−Δ4a2=ax2+bx+c+1+Δ4a

    ⇔x+b2a2+ax2+bx+c−1−Δ4a2=ax2+bx+c+1+Δ4a2

    ⇔x+b2a2+4a2x2+4abx+4ac−1−Δ4a2=4a2x2+4abx+4ac+1+Δ4a2

    ⇔x+b2a2+4a2x2+4abx+4ac−1−b2+4ac4a2=4a2x2+4abx+4ac+1+b2−4ac4a2

    ⇔x+b2a2+4a2x2+4abx+b2−14a2=4a2x2+4abx+b2+14a2

    ⇔2ax+b2a2+2ax+b2−14a2=2ax+b2+14a2

    ⇔42ax+b2+2ax+b2−12=2ax+b2+12

    ⇔42ax+b2+2ax+b4−22ax+b2+1=2ax+b4+22ax+b2+1

    ⇔2ax+b4+22ax+b2+1=2ax+b4+22ax+b2+1.

    Đẳng thức cuối đúng, do đó ta có điều phải chứng minh.

    +) Ngược lại, với mỗi điểm M(x; y) thuộc parabol đã cho, ta phải chứng minh M thuộc đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c. Thật vậy:

    Vì M(x; y) thuộc parabol đã cho nên MFdM,Δ=1 hay MF = d(M, Δ)

    Chuyên đề Toán 10 Bài tập cuối chuyên đề 3 - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Chuyên đề Toán 10 Bài tập cuối chuyên đề 3 - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Chuyên đề Toán 10 Bài tập cuối chuyên đề 3 - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Vậy M(x; y) thuộc đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c.

    Chứng minh được hoàn tất.

    Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài 3.21 trang 61 Chuyên đề Toán 10: Cho conic (S) có tâm sai e = 2, một tiêu điểm F(–2; 5) và đường chuẩn tương ứng...

    Bài 3.22 trang 61 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình đường conic có tâm sai e=12, một tiêu điểm F(–1; 0)...

    Bài 3.24 trang 61 Chuyên đề Toán 10: Cho hai parabol có phương trình y2 = 2px và y = ax2 + bx + c (a ≠ 0). Chứng minh rằng nếu hai parabol...

    Bài 3.25 trang 61 Chuyên đề Toán 10: Cho elip có phương trình x225+y216=1. Viết phương trình đường thẳng...

    Bài 3.26 trang 61 Chuyên đề Toán 10: Một tàu vũ trụ nằm trong một quỹ đạo tròn và ở độ cao 148 km so với bề mặt Trái Đất (H.3.27)...

    Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài tập cuối chuyên đề 2

    Bài 5: Elip

    Bài 6: Hypebol

    Bài 7: Parabol

    Bài 8: Sự thống nhất giữa ba đường conic

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,739 06/11/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: