Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O; r) và (O'; r)

    Với giải bài tập 8 trang 40 sgk Toán lớp 12 Hình học được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 12. Mời các bạn đón xem:

    1 846 17/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 12 Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay

    Bài 8 trang 40 SGK Toán 12 Hình học: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O; r) và (O'; r). Khoảng cách giữa hai đáy là OO' = r3. Một hình nón có đỉnh là O' và có đáy là hình tròn (O; r).

    a)Gọi S1 là diện tích xung quanh của hình trụ và S2 là diện tích xung quanh của hình nón, hãy tính tỉ số S1S2.

    b) Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần, hãy tính tỉ số thể tích hai phần đó.

    Lời giải:

    Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O; r) và (O'; r) (ảnh 1)

    a) Hình trụ và hình nón đều có chiều cao h=  r3, bán kính đường tròn đáy là r.

    - Hình nón có đường sinh:

    l  =  h2​+  r2  =  3r2+​  r2=  2r

    Diện tích xung quanh của hình trụ là:

    S1=  2πrh  = 2π.r.r3  =2πr23

    Diện tích xung quanh hình nón là:

    S2=  πrl  = 2πr2

    Suy ra: S1S2=    2πr232πr2  =  3

    b)Thể tích của khối trụ là:

    Vtru  = πr2h=   πr2.  r3=   πr33

    Thể tích của khối nón là:

    Vnon  =  13 πr2h=  13.  πr2.r3  = 3πr33

    Thể tích của khối trụ nằm ngoài khối nón là:

    V​= Vtru−  Vnon  =  πr3 3−  3πr33  = 23πr33

    Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành 2 phần; tỉ số thể tích hai phần đó là:

    VVnon  = 23πr33  :​  3πr33  =2.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

    Hoạt động 1 trang 31 Toán lớp 12 Hình học: Hãy nêu tên một số đồ vật có hình dạng là các mặt tròn xoay...

    Hoạt động 2 trang 35 Toán lớp 12 Hình học: Cắt mặt xung quanh của một hình nón tròn xoay dọc theo một đường sinh...

    Hoạt động 3 trang 38 Toán lớp 12 Hình học: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a...

    Bài 1 trang 39 Toán lớp 12 Hình học: Cho đường tròn tâm O bán kính r nằm trên mặt phẳng (P)...

    Bài 2 trang 39 Toán lớp 12 Hình học: Trong mỗi trường hợp sau đây, hãy gọi tên các hình tròn xoay...

    Bài 3 trang 39 Toán lớp 12 Hình học: Một hình nón có đường cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm...

    Bài 4 trang 39 Toán lớp 12 Hình học: Trong không gian cho hai điểm A, B cố định và có độ dài AB = 20cm...

    Bài 5 trang 39 Toán lớp 12 Hình học: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và có khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm...

    Bài 6 trang 39 Toán lớp 12 Hình học: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh 2a...

    Bài 7 trang 39 Toán lớp 12 Hình học: Một hình trụ có bán kính r...

    Bài 9 trang 40 Toán 12 Hình học: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân...

    Bài 10 trang 40 Toán 12 Hình học: Cho hình trụ có bán kính r và có chiều cao cũng bằng r...

    Tham khảo các loạt bài Toán 12 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 846 17/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: