Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân

    Với giải bài tập 9 trang 40 sgk Toán lớp 12 Hình học được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 12. Mời các bạn đón xem:

    1 1,071 17/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 12 Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay

    Bài 9 trang 40 SGK Toán 12 Hình học: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a2.

    a) Tính diện tích xung quanh, diện tích đáy và thể tích của khối nón tương ứng.

    b) Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón góc 60o. Tính diện tích tam giác SBC.

    Lời giải:

    Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân (ảnh 1)

    a) Ta có thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân SAB, cạnh huyền AB =  a2.

    Đường cao hình nón là

    h=  SO=  AB2  =  a22

    Đường sinh

    l =  SA​=  a2.  22  =a

    Bán kính: r=  AB2  =  a22.

    Diện tích xung quanh của hình nón:

    Sxq=  πrl=  πa22.a= πa222

    Diện tích toàn phần;

    Stp= Sxq+​Sday= πa222+​  πr2

    Thể tích hình nón:

    V  = 13πr2h=  13πa222.a22= πa3212 

    b) Gọi M là trung điểm của BC nên OM ⊥ BC tại M (tam giác OBC cân tại O).

    Ta có:

    SO  ⊥  BC;  OM ⊥BC​  ⇒BC​  ⊥mp(SMO)  ⇒BC ⊥  SM  (1)

    Vì 2 mp (SMO) và (SBC) cắt nhau theo giao tuyến là SM  (2).

    Từ (1) và (2) suy ra: góc giữa 2 mp (SMO) và (SBC) là SMO^  =  600 

    Xét tam giác SMO có:

    SO=  SM.sinSMO^  ⇒SM  =  SOsin SMO^  = a22sin60°  =  a23

    OM=  SO.  cotSMO^  =  a22.cot60°= a66

    + Xét tam giác OBM vuông tại M có:

    BM  =  OB2−  OM2=  a222− a662  =  a3

    Suy ra: BC = 2 BM =  2a3

    Diện tích tam giác SBC là :

    S =  12SM.  BC=  12.  a23.  2a3  =a223  

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

    Hoạt động 1 trang 31 Toán lớp 12 Hình học: Hãy nêu tên một số đồ vật có hình dạng là các mặt tròn xoay...

    Hoạt động 2 trang 35 Toán lớp 12 Hình học: Cắt mặt xung quanh của một hình nón tròn xoay dọc theo một đường sinh...

    Hoạt động 3 trang 38 Toán lớp 12 Hình học: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a...

    Bài 1 trang 39 Toán lớp 12 Hình học: Cho đường tròn tâm O bán kính r nằm trên mặt phẳng (P)...

    Bài 2 trang 39 Toán lớp 12 Hình học: Trong mỗi trường hợp sau đây, hãy gọi tên các hình tròn xoay...

    Bài 3 trang 39 Toán lớp 12 Hình học: Một hình nón có đường cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm...

    Bài 4 trang 39 Toán lớp 12 Hình học: Trong không gian cho hai điểm A, B cố định và có độ dài AB = 20cm...

    Bài 5 trang 39 Toán lớp 12 Hình học: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và có khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm...

    Bài 6 trang 39 Toán lớp 12 Hình học: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh 2a...

    Bài 7 trang 39 Toán lớp 12 Hình học: Một hình trụ có bán kính r...

    Bài 8 trang 40 Toán 12 Hình học: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O; r) và (O'; r)...

    Bài 10 trang 40 Toán 12 Hình học: Cho hình trụ có bán kính r và có chiều cao cũng bằng r...

    Tham khảo các loạt bài Toán 12 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,071 17/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: