Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a

Giải Toán 12 Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay

Hoạt động 3 trang 38 SGK Toán lớp 12 Hình học: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’.

Lời giải:

Biểu diễn đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD cạnh a như hình vẽ trên.

Khi đó: Tâm đường tròn là giao điểm 2 đường chéo.

Ta có: $AC=\sqrt{A{B}^2+\text{}B{C}^2}=a\sqrt{2}$

Bán kính đường tròn = r = IA = $\frac{AC}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

Diện tích đường tròn là: πr² = $\pi .\frac{a^2}{2}=\frac{\pi a^2}{2}$.

Suy ra: diện tích xung quanh của hình trụ thỏa mãn đề bài (l = a) là:

S_xq = 2πrl = $2\pi .\frac{a\sqrt{2}}{2}.a=\pi a^2\sqrt{2}$

Thể tích khối trụ thỏa mãn đề bài (h = a) là:

V = Bh = $\pi .\frac{a^2}{2}.a=\frac{\pi a^3}{2}$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 31 Toán lớp 12 Hình học: Hãy nêu tên một số đồ vật có hình dạng là các mặt tròn xoay...

Hoạt động 2 trang 35 Toán lớp 12 Hình học: Cắt mặt xung quanh của một hình nón tròn xoay dọc theo một đường sinh...

Bài 1 trang 39 Toán lớp 12 Hình học: Cho đường tròn tâm O bán kính r nằm trên mặt phẳng (P)...

Bài 2 trang 39 Toán lớp 12 Hình học: Trong mỗi trường hợp sau đây, hãy gọi tên các hình tròn xoay...

Bài 3 trang 39 Toán lớp 12 Hình học: Một hình nón có đường cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm...

Bài 4 trang 39 Toán lớp 12 Hình học: Trong không gian cho hai điểm A, B cố định và có độ dài AB = 20cm...

Bài 5 trang 39 Toán lớp 12 Hình học: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và có khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm...

Bài 6 trang 39 Toán lớp 12 Hình học: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh 2a...

Bài 7 trang 39 Toán lớp 12 Hình học: Một hình trụ có bán kính r...

Bài 8 trang 40 Toán 12 Hình học: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O; r) và (O'; r)...

Bài 9 trang 40 Toán 12 Hình học: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân...

Bài 10 trang 40 Toán 12 Hình học: Cho hình trụ có bán kính r và có chiều cao cũng bằng r...