Ta có A³ + B³

= (A + B)(A² – AB + B²)

và A³ - B³

= (A - B)(A² + AB + B²) nên A, B đúng.

Vì A + B = B + A

=> (A + B)³ = (B + A)³ nên C đúng

Vì A – B = - (B – A)

=> (A – B)³ = -(B – A)³ nên D sai

Đáp án cần chọn là: D

Ta có (x – 3y)(x² + 3xy + 9y²)

= (x – 3y)(x + x.3y + (3y)²)

= x³ – (3y)³

Đáp án cần chọn là: C

Ta có (3x – 4)(9x² + 12x + 16)

= (3x – 4)((3x)² + 3x.4 + 4²)

= (3x)³ – 4³

Đáp án cần chọn là: D

Ta có

M = (2x + 3)(4x² – 6x + 9) – 4(2x³ – 3)

= (2x + 3)[(2x)² – 2x.3 + 3²] – 8x³ + 12

= (2x)³ + 3³ – 8x³ + 12

= 8x³ + 27 – 8x³ + 12 = 39

Vậy giá trị của M là một số lẻ

Đáp án cần chọn là: A

Ta có

E = (x + 1)(x² – x + 1) – (x – 1)(x² + x + 1)

= x³ + 1 – (x³ – 1)

= x³ + 1 – x³ + 1 = 2

Vậy E = 2

Đáp án cần chọn là: A

Ta có

M = 8(x – 1)(x² + x + 1) – (2x – 1)(4x² + 2x + 1)

= 8(x³ – 1) – ((2x)³ – 1)

= 8x³ – 8 – 8x³ + 1 = -7

nên M = -7

N = x(x + 2)(x – 2) – (x + 3)(x² – 3x + 9) – 4x

= x(x² – 4) – (x³ + 3³) + 4x

= x³ – 4x – x³ – 27 + 4x

= -27

=> N = -27

Vậy M = N + 20

Đáp án cần chọn là: D

Ta có

H = (x + 5)(x² – 5x + 25) – (2x + 1)³ + 7(x – 1)³ – 3x(-11x + 5)

= x³ + 5³ – (8x³ + 3.(2x)².1+ 3.2x.1² + 1) + 7(x³ – 3x² + 3x – 1) + 33x² – 15x

= x³ + 125 – 8x³ – 12x² – 6x – 1 + 7x³ – 21x² + 21x – 7 + 33x² – 15x

= (x³ – 8x³ + 7x³) + (-12x² – 21x² + 33x²) + (-6x + 21x – 15x) + 125 – 1 – 7

= 117

Vậy giá trị của M là một số lẻ

Đáp án cần chọn là: A

Ta có A = (x² – 3x + 9)(x + 3) – (54 + x³)

A = (x² – 3x + 3²)(x + 3) – (54 + x³)

A = x³ + 3³ – 54 – x³

A = 27 – 54 = -27

Vậy A = -27

Đáp án cần chọn là: B

Ta có (x² + 3)(x⁴ – 3x² + 9)

= (x² + 3)((x²)² – 3.x² + 3²)

= (x²)³ + 3³

Đáp án cần chọn là: A

Ta có A = 1³+ 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³ + 7³ + 8³ + 9³ + 10³

= (1³ + 10³) + (2³ + 9³) + (3³ + 8³) + (4³ + 7³) + (5³ + 6³)

= 11(1² – 10 + 10²) + 11(2² – 2.9 + 9²) + … + 11(5² – 5.6 + 6²)

Vì mỗi số hạng trong tổng đều chia hết cho 11 nên A ⁝ 11.

Lại có A = 1³+ 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³ + 7³ + 8³ + 9³ + 10³

= (1³ + 9³) + (2³ + 8³) + (3³ + 7³) + (4³ + 6³) + (5³ + 10³)

= 10(1² – 9 + 9²) + 10(2² – 2.8 + 8²) + … + 5³ + 10³

Vì mỗi số hạng trong tổng đều chia hết cho 5 nên A ⁝ 5.

Vậy A chia hết cho cả 5 và 11

Đáp án cần chọn là: C

Ta có a³ + b³

= (a + b)(a² – ab + b²)

mà a = b + c nên

a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²)

= (a + b)[(b + c)² – (b + c)b + b²]

= (a + b)(b² + 2bc + c² – b² – bc + b²)

= (a + b)(b² + bc + c²)

Tương tự ta có

a³ + c³ = (a + c)(a² – ac + c²)

= (a + c)[(b + c)² – (b + c)c + c²]

= (a + c)(b² + 2bc + c² – c² – bc + c²)

= (a + c)(b² + bc + c²)

Từ đó ta có  

Đáp án cần chọn là: A

Đáp án cần chọn là: D

Đáp án cần chọn là: D

Ta có 

 $(\frac{y}{2}+6)(\frac{y^2}{4}-3y+36)$ 

=$(\frac{y}{2}+6)({\left(\frac{y}{2}\right)}^2-\frac{y}{2}.6+6^2)$

$={\left(\frac{y}{2}\right)}^3-6^3$

Đáp án cần chọn là: B

Ta có

(x + 2) (x² – 2x + 4) – x(x² – 2) = 14

$\iff$ x³ + 2³ – (x³ – 2x) = 14

$\iff$ x³ + 8 – x³ + 2x = 14

$\iff$ 2x = 6

$\iff$ x = 3

Vậy x = 3

Đáp án cần chọn là: C