Trắc nghiệm Toán 8 Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo p2)
-
311 lượt thi
-
15 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
20/07/2024Chọn câu sai.
Xem đáp án
Ta có A3 + B3
= (A + B)(A2 – AB + B2)
và A3 - B3
= (A - B)(A2 + AB + B2) nên A, B đúng.
Vì A + B = B + A
=> (A + B)3 = (B + A)3 nên C đúng
Vì A – B = - (B – A)
=> (A – B)3 = -(B – A)3 nên D sai
Đáp án cần chọn là: D
Câu 2:
22/07/2024Viết biểu thức
(x – 3y)(x2 + 3xy + 9y2) dưới dạng hiệu hai lập phương
Xem đáp án
Ta có (x – 3y)(x2 + 3xy + 9y2)
= (x – 3y)(x + x.3y + (3y)2)
= x3 – (3y)3
Đáp án cần chọn là: C
Câu 3:
16/09/2024Viết biểu thức
(3x – 4)(9x2 + 12x + 16) dưới dạng hiệu hai lập phương
Xem đáp án
*Phương pháp giải
+ Với hai số a, b bất kì viết: a3 – b3 = a3 + (–b)3, sử dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương ta được: a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2).
+ Với A, B là hai biểu thức bất kì, ta có:
A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2).
*Lời giải
Ta có (3x – 4)(9x2 + 12x + 16)
= (3x – 4)((3x)2 + 3x.4 + 42)
= (3x)3 – 43
Đáp án cần chọn là: D
Lý thuyết
1. Tổng hai lập phương
+ Với hai số a, b bất kì ta thức hiện phép tính:
(a + b).(a2 – ab + b2) = a3 – a2b + ab2 + a2b – ab2 + b3 = a3 + b3
Vậy (a + b).(a2 – ab + b2) = a3 + b3.
+ Với A, B là hai biểu thức bất kì, ta có:
A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2).
2. Hiệu hai lập phương
+ Với hai số a, b bất kì viết: a3 – b3 = a3 + (–b)3, sử dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương ta được: a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2).
+ Với A, B là hai biểu thức bất kì, ta có:
A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2).
BẢY HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
A2 – B2 = (A + B)(A – B);
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2;
(A – B)2 = A2 – 2AB + B2;
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3;
(A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3;
A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2);
A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2).
Câu 4:
21/07/2024Rút gọn biểu thức
M = (2x + 3)(4x2 – 6x + 9) – 4(2x3 – 3)
ta được giá trị của M là
Xem đáp án
Ta có
M = (2x + 3)(4x2 – 6x + 9) – 4(2x3 – 3)
= (2x + 3)[(2x)2 – 2x.3 + 32] – 8x3 + 12
= (2x)3 + 33 – 8x3 + 12
= 8x3 + 27 – 8x3 + 12 = 39
Vậy giá trị của M là một số lẻ
Đáp án cần chọn là: A
Câu 5:
20/07/2024Giá trị của biểu thức
E = (x + 1)(x2 – x + 1) – (x – 1)(x2 + x + 1) là
Xem đáp án
Ta có
E = (x + 1)(x2 – x + 1) – (x – 1)(x2 + x + 1)
= x3 + 1 – (x3 – 1)
= x3 + 1 – x3 + 1 = 2
Vậy E = 2
Đáp án cần chọn là: A
Câu 6:
22/07/2024 Xem đáp án
Ta có
M = 8(x – 1)(x2 + x + 1) – (2x – 1)(4x2 + 2x + 1)
= 8(x3 – 1) – ((2x)3 – 1)
= 8x3 – 8 – 8x3 + 1 = -7
nên M = -7
N = x(x + 2)(x – 2) – (x + 3)(x2 – 3x + 9) – 4x
= x(x2 – 4) – (x3 + 33) + 4x
= x3 – 4x – x3 – 27 + 4x
= -27
=> N = -27
Vậy M = N + 20
Đáp án cần chọn là: D
Câu 7:
23/07/2024Rút gọn biểu thức
H = (x + 5)(x2 – 5x + 25) – (2x + 1)3 + 7(x – 1)3 – 3x(-11x + 5)
ta được giá trị của H là
Xem đáp án
Ta có
H = (x + 5)(x2 – 5x + 25) – (2x + 1)3 + 7(x – 1)3 – 3x(-11x + 5)
= x3 + 53 – (8x3 + 3.(2x)2.1+ 3.2x.12 + 1) + 7(x3 – 3x2 + 3x – 1) + 33x2 – 15x
= x3 + 125 – 8x3 – 12x2 – 6x – 1 + 7x3 – 21x2 + 21x – 7 + 33x2 – 15x
= (x3 – 8x3 + 7x3) + (-12x2 – 21x2 + 33x2) + (-6x + 21x – 15x) + 125 – 1 – 7
= 117
Vậy giá trị của M là một số lẻ
Đáp án cần chọn là: A
Câu 8:
21/07/2024Giá trị của biểu thức
A = (x2 – 3x + 9)(x + 3) – (54 + x3)
Xem đáp án
Ta có A = (x2 – 3x + 9)(x + 3) – (54 + x3)
A = (x2 – 3x + 32)(x + 3) – (54 + x3)
A = x3 + 33 – 54 – x3
A = 27 – 54 = -27
Vậy A = -27
Đáp án cần chọn là: B
Câu 9:
18/07/2024Viết biểu thức (x2 + 3)(x4 – 3x2 + 9)
dưới dạng tổng hai lập phương
Xem đáp án
Ta có (x2 + 3)(x4 – 3x2 + 9)
= (x2 + 3)((x2)2 – 3.x2 + 32)
= (x2)3 + 33
Đáp án cần chọn là: A
Câu 10:
23/07/2024Cho A = 13+ 23 + 33 + 43 + … + 103.
Khi đó
Xem đáp án
Ta có A = 13+ 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 83 + 93 + 103
= (13 + 103) + (23 + 93) + (33 + 83) + (43 + 73) + (53 + 63)
= 11(12 – 10 + 102) + 11(22 – 2.9 + 92) + … + 11(52 – 5.6 + 62)
Vì mỗi số hạng trong tổng đều chia hết cho 11 nên A ⁝ 11.
Lại có A = 13+ 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 83 + 93 + 103
= (13 + 93) + (23 + 83) + (33 + 73) + (43 + 63) + (53 + 103)
= 10(12 – 9 + 92) + 10(22 – 2.8 + 82) + … + 53 + 103
Vì mỗi số hạng trong tổng đều chia hết cho 5 nên A ⁝ 5.
Vậy A chia hết cho cả 5 và 11
Đáp án cần chọn là: C
Câu 11:
21/07/2024Cho a, b, c là các số thỏa mãn điều kiện
a = b + c. Khi đó
Xem đáp án
Ta có a3 + b3
= (a + b)(a2 – ab + b2)
mà a = b + c nên
a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2)
= (a + b)[(b + c)2 – (b + c)b + b2]
= (a + b)(b2 + 2bc + c2 – b2 – bc + b2)
= (a + b)(b2 + bc + c2)
Tương tự ta có
a3 + c3 = (a + c)(a2 – ac + c2)
= (a + c)[(b + c)2 – (b + c)c + c2]
= (a + c)(b2 + 2bc + c2 – c2 – bc + c2)
= (a + c)(b2 + bc + c2)
Từ đó ta có
Đáp án cần chọn là: A
Câu 12:
15/07/2024Cho (a + b + c)2 + 12 = 4(a + b + c) + 2(ab + bc + ca).
Khi đó
Xem đáp án
Đáp án cần chọn là: D
Câu 13:
20/07/2024Cho (a + b + c)2 + 12 = 4(a + b + c) + 2(ab + bc + ca).
Khi đó
Xem đáp án
Đáp án cần chọn là: D
Câu 14:
19/07/2024Viết biểu thức
dưới dạng tổng hai lập phương
Xem đáp án
Ta có
=
Đáp án cần chọn là: B
Câu 15:
17/07/2024Cho x thỏa mãn
(x + 2)(x2 – 2x + 4) – x(x2 – 2) = 14. Chọn câu đúng
Xem đáp án
Ta có
(x + 2) (x2 – 2x + 4) – x(x2 – 2) = 14
x3 + 23 – (x3 – 2x) = 14
x3 + 8 – x3 + 2x = 14
2x = 6
x = 3
Vậy x = 3
Đáp án cần chọn là: C