Trắc nghiệm Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án (Vận dụng cao)
-
309 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 2:
18/07/2024Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = AC = a. Hình chiếu vuông góc H của S trên mặt đáy (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và SH = . Gọi là góc giữa hai đường thẳng SB và AC. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xem đáp án
Đáp án C
Gọi H là trung điểm BC. Tam giác ABC vuông tại A nên H trung điểm của BC.
Theo giả thiết, ta có SH(ABC)
Qua B kẻ Bx // AC. Khi đó
Kẻ HEBx tại E, cắt AC tại M
Suy ra AMEB là hình chữ nhật nên
Câu 3:
21/07/2024Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường tròn đó sao cho AC = R. Trên đường thẳng vuông góc với ( P ) tại A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC. Độ dài cạnh SA tính theo R là
Xem đáp án
Đáp án A
Câu 6:
18/07/2024Cho hình chóp S.ABC có đáy góc (BAC) = , BC = 2a, góc (ACB) = . Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết rằng tam giác SAB cân tại S và tam giác SBC vuông tại S. Tính diện tích tam giác SAB.
Xem đáp án
Đáp án C
Gọi H là trung điểm của AB, tam giác SAB cân tại S ⇒ SHAB.
Mà (SAB)(ABC) nên SH(ABC) và đặt SH = x.
Câu 7:
23/07/2024Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, đáy lớn AB; cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi Q là điểm trên cạnh SA và QA, QS; M là điểm trên đoạn AD và MA. Mặt phẳng (α) qua QM và vuông góc với mặt phẳng (SAD). Thiết diện tạo bởi (α) với hình chóp đã cho là:
Xem đáp án
Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại N.
Qua Q kẻ đường thẳng song song với AB cắt SB tại P.
Khi đó thiết diện là hình thang MNPQ (do MN // PQ).
Vì AB(SAD) suy ra MN(SAD) nên MNMQ.
Do đó thiết diện MNPQ là hình thang vuông tại Q và M.
Câu 8:
19/07/2024Cho hình chóp đều S.ABC. Mặt phẳng () qua A, song song với BC và vuông góc với mặt phẳng (SBC). Thiết diện tạo bởi (α) với hình chóp đã cho là:
Xem đáp án
Đáp án B
Gọi I là trung điểm BC.
Trong tam giác SAI kẻ AHSI (HSI).
Trong tam giác SBC, qua H kẻ đường song song với BC, cắt SC ở M, cắt SB ở N.
Qua cách dựng ta có BC // (AMN). (1)
Và
⇒ SI(AMN) ⇒ (SBC)(AMN).
Từ (1) và (2), suy ra thiết diện cần tìm là tam giác AMN.
Dễ thấy H là trung điểm của MN mà AH(SBC) suy ra AHMN. Tam giác AMN có đường cao AH vừa là trung tuyến nên nó là tam giác cân đỉnh A.
Câu 9:
18/07/2024Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Đường thẳng BC tạo với mặt phẳng (SAC) góc . Tính diện tích tam giác ABC.
Xem đáp án
Đáp án A
Gọi I là trung điểm của AB, tam giác SAB đều
Câu 10:
18/07/2024Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a, AD = DC = a; cạnh bên SA = a và vuông góc với đáy. Mặt phẳng () qua SD và vuông góc với mặt phẳng (SAC). Tính diện tích S của thiết diện tạo bởi () với hình chóp đã cho.
Xem đáp án
Đáp án C
Gọi E là trung điểm AB.
Suy ra AECD là hình vuông nên DEAC. (1)
Mặt khác SA(ABCD) ⇒ SADE (2)
Từ (1) và (2), suy ra DE(SAC) ⇒ (SDE)(SAC)
