Trắc nghiệm Toán 10 KNTT Bài 22. Ba đường conic (Thông hiểu) có đáp án
-
932 lượt thi
-
8 câu hỏi
-
45 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
22/07/2024Elip đi qua hai điểm M(0; 3) và N có phương trình chính tắc là:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Phương trình chính tắc của elip có dạng : với a > b > 0
Vì M ∈ (E) nên ⇒ b2 = 9
Mặt khác, N ∈ (E) nên hay
⇔ ⇒ a2 = 25
Vậy phương trình elip là : .
Câu 2:
19/11/2024Lập phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm M(1; 2)
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Lời giải
Phương trình chính tắc của parabol có dạng: y2 = 2px
Vì M ∈ (P) nên 4 = 2p.1 hay 4 = 2p ⇒ p = 2
Vậy phương trình chính tắc của parabol là: y2 = 4x.
*Phương pháp giải:
Nắm được phương trình chính tắc của parabol
Thay điểm M vào phương trình parabol
Kết luận
*Lý thuyết:
Dựa vào các dữ kiện đề bài ta suy ra các yếu tố sau:
Parabol có tiêu điểm là F và đường chuẩn Δ:
Từ đó tìm được p, thay vào phương trình chính tắc của parabol là y2 = 2px (p > 0).
- Khái niệm đường parabol: Một đường parabol là một tập hợp các điểm trên mặt phẳng cách đều một điểm cho trước (tiêu điểm) và một đường thẳng cho trước (đường chuẩn).
- Phương trình Parabol có dạng:
- Gọi I là đỉnh của Parabol ta có ; ( trong đó )
- Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) là:
f(x) = g(x).
- Gốc tọa độ có tọa độ là O(0; 0)
- Trục tung có phương trình: x = 0.
- Trục hoành có phương trình: y = 0
Xem thêm
Câu 3:
19/11/2024Phương trình chính tắc của elip có độ dài tiêu cự bằng 6 và tổng khoảng cách từ mỗi điểm trên elip tới hai tiêu điểm bằng 8 là:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Lời giải
Theo giả thiết ta có:
Độ dài tiêu cự bằng 6 hay F1F2 = 2c = 6 ⇒ c = 6 : 2 = 3
Tổng khoảng cách từ mỗi điểm trên elip tới hai tiêu điểm bằng 8 hay 2a = 8
⇒ a = 4
Mặt khác ta có: b =
Vậy phương trình chính tắc của elip là:
*Phương pháp giải:
- Phương trình chính tắc của elip: Cho elip (E) có các tiêu điểm và . Điểm M thuộc elip khi và chỉ khi . Chọn hệ trục tọa độ Oxy, cho (-c; 0) và (c; 0). Khi đó ta có:
M (x; y) . (1) với
+ Tiêu cự:
+ Tâm sai của (E):
+
*Lý thuyết:
- Định nghĩa: Cho hai điểm cố định và và một độ dài không đổi 2a lớn hơn . Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho .
- Phương trình chính tắc của elip: Cho elip (E) có các tiêu điểm và . Điểm M thuộc elip khi và chỉ khi . Chọn hệ trục tọa độ Oxy, cho (-c; 0) và (c; 0). Khi đó ta có:
M (x; y) . (1) với
Phương trình (1) là phương trình chính tắc của elip.
II. Các công thức
Từ các thông tin đề bài cho, ta tìm a, b dựa vào các công thức:
+ Hai tiêu điểm: (-c; 0) và (c; 0)
+ Bốn đỉnh: (-a; 0), (a; 0), (0; -b) và (0; b)
+ Độ dài trục lớn:
+ Độ dài trục nhỏ:
+ Tiêu cự:
+ Tâm sai của (E):
+
- Định nghĩa: Cho hai điểm cố định và và một độ dài không đổi 2a lớn hơn . Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho .
- Phương trình chính tắc của elip: Cho elip (E) có các tiêu điểm và . Điểm M thuộc elip khi và chỉ khi . Chọn hệ trục tọa độ Oxy, cho (-c; 0) và (c; 0). Khi đó ta có:
M (x; y) . (1) với
Phương trình (1) là phương trình chính tắc của elip.
Xem thêm
Công thức phương trình chính tắc của Elip, các dạng bài tập và cách giải
Câu 4:
23/07/2024Cho parabol (P) : y2 = 8x. Cho điểm M thuộc (P) và có hoành độ bằng 3. Tính độ dài đoạn thẳng MF
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: y2 = 8x ⇒ p = 4
Do phương trinh đường chuẩn ∆ là: x = −2 hay x + 2 = 0
Vì điểm M thuộc (P) nên ta có: MF = d(M; ∆)
⇔ MF = = 5.
Câu 5:
19/07/2024Cho elip (E): 4x2 + 25y2 = 36. Xác định độ dài tiêu cự của elip đã cho
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: 4x2 + 25y2 =36 ⇔ ⇒ a2 = 9 và b2 =
⇒ c =
Độ dài tiêu cự F1F2 = 2c =
Câu 6:
23/07/2024Điểm nào sau đây thuộc hypebol (H) :
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Thay lần lượt toạ độ các điểm A; B; C; D vào phương trình hypebol ta thấy:
Điểm C thuộc hypebol vì: .
Câu 7:
22/07/2024Parabol (P) đi qua điểm A(8; 8). Phương trình đường chuẩn ∆ là:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Phương trình chính tắc của (P) có dạng y2 = 8x
Vì A(8; 8) thuộc (P) nên ta có phương trình 82 = 2p.8 ⇔ p = 4
Vậy phương trình đường chuẩn ∆: x = .
Câu 8:
20/07/2024Cho elip (E) : . Cho điểm M thuộc (E) biết MF1 – MF2 = 2 . Tính MF1
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: ⇒ a =
⇒ MF1 + MF2 =
Mặt khác, ta có: ⇒ .