8 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 KNTT Bài 22. Ba đường conic (Thông hiểu) có đáp án

Câu 1:

22/07/2024

Elip đi qua hai điểm M(0; 3) và N $(3; \frac{- 12}{5})$ có phương trình chính tắc là:

A. $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{9} = 1$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Phương trình chính tắc của elip có dạng : $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ với a > b > 0

Vì M ∈ (E) nên $\frac{0^{2}}{a^{2}} + \frac{3^{2}}{b^{2}} = 1$ ⇒ b² = 9

Mặt khác, N ∈ (E) nên $\frac{3^{2}}{a^{2}} + \frac{{(\frac{- 12}{5})}^{2}}{9} = 1$ hay $\frac{3^{2}}{a^{2}} + \frac{16}{25} = 1$

⇔ $\frac{3^{2}}{a^{2}} = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25}$ ⇒ a² = 25

Vậy phương trình elip là : $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ .

Câu 2:

19/11/2024

Lập phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm M(1; 2)

A. y² = 4x;

B. y² = −4x;

C. y² = 2x;

D. y² = −2x.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Lời giải

Phương trình chính tắc của parabol có dạng: y² = 2px

Vì M ∈ (P) nên 4 = 2p.1 hay 4 = 2p ⇒ p = 2

Vậy phương trình chính tắc của parabol là: y² = 4x.

*Phương pháp giải:

Nắm được phương trình chính tắc của parabol

Thay điểm M vào phương trình parabol

Kết luận

*Lý thuyết:

Dựa vào các dữ kiện đề bài ta suy ra các yếu tố sau:

Parabol có tiêu điểm là F $(\frac{p}{2}; 0)$ và đường chuẩn Δ: $x = - \frac{p}{2} .$

Từ đó tìm được p, thay vào phương trình chính tắc của parabol là y² = 2px (p > 0).

- Khái niệm đường parabol: Một đường parabol là một tập hợp các điểm trên mặt phẳng cách đều một điểm cho trước (tiêu điểm) và một đường thẳng cho trước (đường chuẩn).

- Phương trình Parabol có dạng: $y = a x^{2} + b x + c$

- Gọi I là đỉnh của Parabol ta có $x_{I} = \frac{- b}{2 a}$ ; $y_{I} = \frac{- Δ}{4 a}$ ( trong đó $Δ = b^{2} - 4 a c$ )

- Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) là:

f(x) = g(x).

- Gốc tọa độ có tọa độ là O(0; 0)

- Trục tung có phương trình: x = 0.

- Trục hoành có phương trình: y = 0

Xem thêm

Phương pháp giải tọa độ đỉnh của parabol, tọa độ giao điểm của parabol với các trục tọa độ (2024) hay nhất

Bài tập Chuyên đề Parabol có đáp án

Câu 3:

19/11/2024

Phương trình chính tắc của elip có độ dài tiêu cự bằng 6 và tổng khoảng cách từ mỗi điểm trên elip tới hai tiêu điểm bằng 8 là:

A. 16x² + 7y² = 112;

B. $\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{28} = 1$ ;

C. 7x² + 16y² = 1;

D. $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{7} = 1$ .

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Lời giải

Theo giả thiết ta có:

Độ dài tiêu cự bằng 6 hay F₁F₂ = 2c = 6 ⇒ c = 6 : 2 = 3

Tổng khoảng cách từ mỗi điểm trên elip tới hai tiêu điểm bằng 8 hay 2a = 8

⇒ a = 4

Mặt khác ta có: b = $\sqrt{a^{2} - c^{2}} = \sqrt{4^{2} - 3^{2}} = \sqrt{7}$

Vậy phương trình chính tắc của elip là: $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{7} = 1$

*Phương pháp giải:

- Phương trình chính tắc của elip: Cho elip (E) có các tiêu điểm $F_{1}$ và $F_{2}$ . Điểm M thuộc elip khi và chỉ khi $F_{1} M + F_{2} M = 2 a$ . Chọn hệ trục tọa độ Oxy, cho $F_{1}$ (-c; 0) và $F_{2}$ (c; 0). Khi đó ta có:

M (x; y) $\in (E) \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ . (1) với $b^{2} = a^{2} - c^{2}$

+ Tiêu cự: $F_{1} F_{2} = 2 c$

+ Tâm sai của (E): $e = \frac{c}{a} < 1$

+ $b^{2} = a^{2} - c^{2}$

*Lý thuyết:

- Định nghĩa: Cho hai điểm cố định $F_{1}$ và $F_{2}$ và một độ dài không đổi 2a lớn hơn $F_{1} F_{2}$ . Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho $F_{1} M + F_{2} M = 2 a$ .

- Phương trình chính tắc của elip: Cho elip (E) có các tiêu điểm $F_{1}$ và $F_{2}$ . Điểm M thuộc elip khi và chỉ khi $F_{1} M + F_{2} M = 2 a$ . Chọn hệ trục tọa độ Oxy, cho $F_{1}$ (-c; 0) và $F_{2}$ (c; 0). Khi đó ta có:

M (x; y) $\in (E) \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ . (1) với $b^{2} = a^{2} - c^{2}$

Phương trình (1) là phương trình chính tắc của elip.

II. Các công thức

Từ các thông tin đề bài cho, ta tìm a, b dựa vào các công thức:

+ Hai tiêu điểm: $F_{1}$ (-c; 0) và $F_{2}$ (c; 0)

+ Bốn đỉnh: $A_{1}$ (-a; 0), $A_{2}$ (a; 0), $B_{1}$ (0; -b) và $B_{2}$ (0; b)

+ Độ dài trục lớn: $A_{1} A_{2} = 2 a$

+ Độ dài trục nhỏ: $B_{1} B_{2} = 2 b$

+ Tiêu cự: $F_{1} F_{2} = 2 c$

+ Tâm sai của (E): $e = \frac{c}{a} < 1$

+ $b^{2} = a^{2} - c^{2}$

- Định nghĩa: Cho hai điểm cố định $F_{1}$ và $F_{2}$ và một độ dài không đổi 2a lớn hơn $F_{1} F_{2}$ . Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho $F_{1} M + F_{2} M = 2 a$ .

- Phương trình chính tắc của elip: Cho elip (E) có các tiêu điểm $F_{1}$ và $F_{2}$ . Điểm M thuộc elip khi và chỉ khi $F_{1} M + F_{2} M = 2 a$ . Chọn hệ trục tọa độ Oxy, cho $F_{1}$ (-c; 0) và $F_{2}$ (c; 0). Khi đó ta có:

M (x; y) $\in (E) \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ . (1) với $b^{2} = a^{2} - c^{2}$

Phương trình (1) là phương trình chính tắc của elip.

Xem thêm

Công thức phương trình chính tắc của Elip, các dạng bài tập và cách giải

Trắc nghiệm Phương trình elip có đáp án – Toán lớp 10

Câu 4:

10/12/2024

Cho parabol (P) : y² = 8x. Cho điểm M thuộc (P) và có hoành độ bằng 3. Tính độ dài đoạn thẳng MF

A. 4;

B. 5;

C. 6;

D. 18.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Lời giải

Ta có: y² = 8x ⇒ p = 4

Do phương trinh đường chuẩn ∆ là: x = −2 hay x + 2 = 0

Vì điểm M thuộc (P) nên ta có: MF = d(M; ∆)

⇔ MF = $\frac{|3 + 2|}{\sqrt{1^{2} + 0^{2}}}$ = 5.

*Phương pháp giải:

Dựa vào các dữ kiện đề bài ta suy ra các yếu tố sau:

Parabol có tiêu điểm là F $(\frac{p}{2}; 0)$ và đường chuẩn Δ: $x = - \frac{p}{2} .$

*Lý thuyết:

Dựa vào các dữ kiện đề bài ta suy ra các yếu tố sau:

Parabol có tiêu điểm là F $(\frac{p}{2}; 0)$ và đường chuẩn Δ: $x = - \frac{p}{2} .$

Từ đó tìm được p, thay vào phương trình chính tắc của parabol là y² = 2px (p > 0).

Xem thêm

Bài tập Chuyên đề Parabol có đáp án

Trắc nghiệm Hàm số bậc hai có đáp án (Thông hiểu)

Câu 5:

19/07/2024

Cho elip (E): 4x² + 25y² = 36. Xác định độ dài tiêu cự của elip đã cho

A. $\frac{2 \sqrt{21}}{5}$

B. $\frac{3 \sqrt{21}}{5}$

C. $\frac{6 \sqrt{21}}{5}$

D. $\frac{\sqrt{21}}{5}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: 4x² + 25y² =36 ⇔ $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{\frac{36}{25}} = 1$ ⇒ a² = 9 và b² = $\frac{36}{25}$

⇒ c = $\sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{9 - \frac{36}{25}} = \frac{3 \sqrt{21}}{5}$

Độ dài tiêu cự F₁F₂ = 2c = $\frac{6 \sqrt{21}}{5}$

Câu 6:

23/07/2024

Điểm nào sau đây thuộc hypebol (H) : $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{9} = 1$

A. A(0; 3);

B. B(2; 1);

C. C(5; 0);

D. D(8; 4).

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Thay lần lượt toạ độ các điểm A; B; C; D vào phương trình hypebol ta thấy:

Điểm C thuộc hypebol vì: $\frac{5^{2}}{25} - \frac{0^{2}}{9} = 1$ .

Câu 7:

22/07/2024

Parabol (P) đi qua điểm A(8; 8). Phương trình đường chuẩn ∆ là:

A. x = −2;

B. x = 1;

C. x = 8;

D. x = −8.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Phương trình chính tắc của (P) có dạng y² = 8x

Vì A(8; 8) thuộc (P) nên ta có phương trình 8² = 2p.8 ⇔ p = 4

Vậy phương trình đường chuẩn ∆: x = $\frac{- p}{2} = - 2$ .

Câu 8:

20/07/2024

Cho elip (E) : $\frac{x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ . Cho điểm M thuộc (E) biết MF₁ – MF₂ = 2 . Tính MF₁

A. 8;

B. 12;

C. $2 \sqrt{2} - 1$ ;

D. 1+

2 \sqrt{2}

.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\frac{x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ ⇒ a = $2 \sqrt{2}$

⇒ MF₁ + MF₂ = $4 \sqrt{2}$

Mặt khác, ta có: $\{\begin{cases} M F_{1} + M F_{2} = 4 \sqrt{2} \\ M F_{1} - M F_{2} = 2 \end{cases}$ ⇒ $\{\begin{cases} M F_{1} = 1 + 2 \sqrt{2} \\ M F_{2} = 2 \sqrt{2} - 1 \end{cases}$ .

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3