15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Bài 22. Ba đường Conic có đáp án

Elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) có độ dài trục lớn bằng:

A. 5;

B. 10;

C. 25;

D. 50.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Gọi phương trình của Elip là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,\) có độ dài trục lớn \({A_1}{A_2} = \) 2a.

Xét \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 25\\{b^2} = 9\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = 3\end{array} \right.\,\,\)\( \Rightarrow \,\,{A_1}{A_2} = 2.5 = 10\).

Câu 2:

Elip \(\left( E \right):4{x^2} + 16{y^2} = 1\) có độ dài trục lớn bằng:

A. 2;

B. 4;

C. 1;

D. \(\frac{1}{2}.\)

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Gọi phương trình của Elip là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,\) có độ dài trục lớn \({A_1}{A_2} = \)2a.

Xét \(\left( E \right):4{x^2} + 16{y^2} = 1\)\( \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{\frac{1}{4}}} + \frac{{{y^2}}}{{\frac{1}{{16}}}} = 1\)

\( \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} = \frac{1}{4}\\{b^2} = \frac{1}{{16}}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow a = \frac{1}{2}\,\)\( \Rightarrow \,\,\,{A_1}{A_2} = 2.\frac{1}{2} = 1.\)

Câu 3:

Elip \(\left( E \right):{x^2} + 5{y^2} = 25\) có độ dài trục lớn bằng:

A. 1;

B. 2;

C. 5;

D. 10.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Gọi phương trình của Elip là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,\) có độ dài trục lớn \({A_1}{A_2} = \)2a.

Xét \(\left( E \right):{x^2} + 5{y^2} = 25\)\( \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 25\\{b^2} = 5\end{array} \right.\)\( \Rightarrow a = 5\,\,\)\( \Rightarrow \,{A_1}{A_2} = \)2.5 = 10.

Câu 4:

Elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\) có độ dài trục bé bằng:

A. 8;

B. 10;

C. 16;

D. 20.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Gọi phương trình của Elip là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,\) có độ dài trục bé \({B_1}{B_2} = \)2b.

Xét \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 100\\{b^2} = 64\end{array} \right.\)\( \Rightarrow b = 8\)\( \Rightarrow \,\,{B_1}{B_2} = \)2.8 = 16.

Câu 5:

Elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + {y^2} = 4\) có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng:

A. 5;

B. 10;

C. 20;

D. 40.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Gọi phương trình của Elip là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,\) có độ dài trục lớn \({A_1}{A_2} = \) 2a và độ dài trục bé là \({B_1}{B_2} = \)2b. Khi đó, xét \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + {y^2} = 4\)\( \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 64\\{b^2} = 4\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 8\\b = 2\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \,\,{A_1}{A_2} + {B_1}{B_2} = \)2.a + 2.b = 2.8 + 2.2 = 20.

Câu 6:

Khái niệm nào sau đây định nghĩa về hypebol?

A. Cho điểm F cố định và một đường thẳng \(\Delta \) cố định không đi qua F. Hypebol (H) là tập hợp các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến F bằng khoảng cách từ M đến \(\Delta \);

B. Cho \({F_1},{\rm{ }}{F_2}\) cố định với \({F_1}{F_2} = \) 2c (c > 0). Hypebol (H) là tập hợp điểm M sao cho \(\left| {M{F_1} - M{F_2}} \right| = 2a\) với a là một số không đổi và a < c;

C. Cho \({F_1},{\rm{ }}{F_2}\) cố định với \({F_1}{F_2} = \) 2c (c > 0) và một độ dài 2a không đổi (a > c). Hypebol (H) là tập hợp các điểm M sao cho \(M \in \left( P \right)\)\( \Leftrightarrow M{F_1} + M{F_2} = 2a\);

D. Cả ba định nghĩa trên đều không đúng định nghĩa của Hypebol .

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Cho \({F_1},{\rm{ }}{F_2}\) cố định với \({F_1}{F_2} = \) 2c (c > 0). Hypebol (H) là tập hợp điểm M sao cho \(\left| {M{F_1} - M{F_2}} \right| = 2a\) với a là một số không đổi và a < c;

Câu 7:

Dạng chính tắc của hypebol là?

A. \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\);

B. \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\);

C. \({y^2} = 2px\);

D. \(y = p{x^2}\).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Dạng chính tắc của hypebol là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).

Câu 8:

Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), với a, b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

A. Nếu \({c^2} = {a^2} + {b^2}\) thì (H) có các tiêu điểm là \({F_1}\)(c; 0), \({F_2}\)(-c; 0);

B. Nếu \({c^2} = {a^2} + {b^2}\) thì (H) có các tiêu điểm là \({F_1}\)(0; c), \({F_2}\)(0; -c);

C. Nếu \({c^2} = {a^2} - {b^2}\) thì (H) có các tiêu điểm là \({F_1}\left( {c;0} \right)\), \({F_2}\left( { - c;0} \right)\);

D. Nếu \({c^2} = {a^2} - {b^2}\) thì (H) có các tiêu điểm là \({F_1}\left( {0;c} \right)\), \({F_2}\left( {0; - c} \right)\).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Nếu \({c^2} = {a^2} + {b^2}\) thì (H) có các tiêu điểm là \({F_1}\)(c; 0), \({F_2}\)(-c; 0);

Câu 9:

12/07/2024

Cho elip \[\left( E \right):4{x^2} + 9{y^2} = 36\]. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. (E) có trục lớn bằng 6;

B. (E) có trục nhỏ bằng 4;

C. (E) có tiêu cự bằng \[\sqrt 5 ;\]

D. (E) có tỉ số \[\frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 5 }}{3}.\]

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: \[\left( E \right):4{x^2} + 9{y^2} = 36\]\[ \Leftrightarrow \]\[\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{3^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{2^2}}} = 1\]

\[ \Rightarrow \]\[\left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 2\\c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \sqrt 5 \end{array} \right.\]

Do đó, (E) có tiêu cự bằng 2.c = \[2\sqrt 5 \], trục lớn bằng 6, trục bé bằng 4, tỉ số \[\frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 5 }}{3}.\]

Câu 10:

Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), với a, b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?

A. Tọa độ các đỉnh nằm trên trục thực là \({A_1}\left( {a;0} \right)\), \({A_1}\left( { - a;0} \right)\);

B. Tọa độ các đỉnh nằm trên trục ảo là \({B_1}\left( {0;b} \right)\), \({A_1}\left( {0; - b} \right)\);

C. Với \({c^2} = {a^2} + {b^2}\) (c > 0), độ dài tiêu cự là 2c.

D. Với \({c^2} = {a^2} + {b^2}\) (c > 0), độ dài trục lớn là 2b.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Hypebol (H) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), với a, b > 0, \({c^2} = {a^2} + {b^2}\) (c > 0) với \({c^2} = {a^2} + {b^2}\) (c > 0), có:

Tọa độ các đỉnh nằm trên trục thực là \({A_1}\left( {a;0} \right)\), \({A_1}\left( { - a;0} \right)\). Do đó A đúng.

Tọa độ các đỉnh nằm trên trục ảo là \({B_1}\left( {0;b} \right)\), \({A_1}\left( {0; - b} \right)\). Do đó B đúng.

Độ dài tiêu cự là 2c. Do đó C đúng.

Độ dài trục lớn là 2a. Do đó D sai.

Câu 11:

17/07/2024

Định nghĩa nào sau đây là định nghĩa đường parabol?

A. Cho điểm F cố định và một đường thẳng \(\Delta \) cố định không đi qua F. Parabol (P) là tập hợp các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến F bằng khoảng cách từ M đến \(\Delta \).

B. Cho \({F_1},{\rm{ }}{F_2}\) cố định với \({F_1}{F_2} = \) 2c, (c > 0). Parabol (P) là tập hợp điểm M sao cho \(\left| {M{F_1} - M{F_2}} \right| = 2a\) với a là một số không đổi và a < c.

C. Cho \({F_1},{\rm{ }}{F_2}\) cố định với \({F_1}{F_2} = \) 2c, (c > 0) và một độ dài 2a không đổi (a > c). Parabol (P) là tập hợp các điểm M sao cho \(M \in \left( P \right)\)\( \Leftrightarrow M{F_1} + M{F_2} = 2a\).

D. Cả ba định nghĩa trên đều không đúng định nghĩa của parabol.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Cho điểm F cố định và một đường thẳng \(\Delta \) cố định không đi qua F. Parabol (P) là tập hợp các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến F bằng khoảng cách từ M đến \(\Delta \).

Câu 12:

Dạng chính tắc của Parabol là:

A. \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) (a > b > 0);

B. \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) (a > b > 0);

C. \({y^2} = 2px\)(p > 0);

D. \(y = p{x^2}\)(p < 0).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Dạng chính tắc của Parabol là \({y^2} = 2px\)(p > 0).

Câu 13:

Cho parabol (P) có phương trình chính tắc là \({y^2} = 2px\), với p > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?

A. Tọa độ tiêu điểm \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\);

B. Phương trình đường chuẩn \(\Delta :x + \frac{p}{2} = 0\);

C. Trục đối xứng của parabol là trục Oy.

D. Parabol nằm về bên phải trục Oy.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Khẳng định sai: Trục đối xứng của parabol là trục Oy.

Cần sửa lại: Trục đối xứng của parabol là trục Ox.

Câu 14:

12/07/2024

Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol \({y^2} = \frac{3}{2}x\)

A. \(x = - \frac{3}{4};\)

B. \(x = \frac{3}{4};\)

C.\(x = \frac{3}{2};\)

D. \(x = - \frac{3}{8}.\)

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Phương trình chính tắc của parabol \(\left( P \right):{y^2} = 2px\)

\( \Rightarrow p = \frac{3}{4}\) \( \Rightarrow \) Phương trình đường chuẩn là \(x = - \frac{p}{2}\)=\( - \frac{3}{8}\) .

Câu 15: