15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Bài 22. Ba đường Conic có đáp án

Câu 1:

20/07/2024

Elip $\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1$ có độ dài trục lớn bằng:

A. 5;

B. 10;

C. 25;

D. 50.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Gọi phương trình của Elip là $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,$ có độ dài trục lớn ${A_1}{A_2} =$ 2a.

Xét $\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1$ $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 25\\{b^2} = 9\end{array} \right.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = 3\end{array} \right.\,\,$ $\Rightarrow \,\,{A_1}{A_2} = 2.5 = 10$ .

Câu 2:

22/07/2024

Elip $\left( E \right):4{x^2} + 16{y^2} = 1$ có độ dài trục lớn bằng:

A. 2;

B. 4;

C. 1;

D. $\frac{1}{2}.$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Gọi phương trình của Elip là $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,$ có độ dài trục lớn ${A_1}{A_2} =$ 2a.

Xét $\left( E \right):4{x^2} + 16{y^2} = 1$ $\Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{\frac{1}{4}}} + \frac{{{y^2}}}{{\frac{1}{{16}}}} = 1$

$\Leftrightarrow$ $\left\{ \begin{array}{l}{a^2} = \frac{1}{4}\\{b^2} = \frac{1}{{16}}\end{array} \right.$ $\Rightarrow a = \frac{1}{2}\,$ $\Rightarrow \,\,\,{A_1}{A_2} = 2.\frac{1}{2} = 1.$

Câu 3:

21/07/2024

Elip $\left( E \right):{x^2} + 5{y^2} = 25$ có độ dài trục lớn bằng:

A. 1;

B. 2;

C. 5;

D. 10.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Gọi phương trình của Elip là $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,$ có độ dài trục lớn ${A_1}{A_2} =$ 2a.

Xét $\left( E \right):{x^2} + 5{y^2} = 25$ $\Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 25\\{b^2} = 5\end{array} \right.$ $\Rightarrow a = 5\,\,$ $\Rightarrow \,{A_1}{A_2} =$ 2.5 = 10.

Câu 4:

15/07/2024

Elip $\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1$ có độ dài trục bé bằng:

A. 8;

B. 10;

C. 16;

D. 20.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Gọi phương trình của Elip là $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,$ có độ dài trục bé ${B_1}{B_2} =$ 2b.

Xét $\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 100\\{b^2} = 64\end{array} \right.$ $\Rightarrow b = 8$ $\Rightarrow \,\,{B_1}{B_2} =$ 2.8 = 16.

Câu 5:

21/07/2024

Elip $\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + {y^2} = 4$ có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng:

A. 5;

B. 10;

C. 20;

D. 40.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Gọi phương trình của Elip là $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,$ có độ dài trục lớn ${A_1}{A_2} =$ 2a và độ dài trục bé là ${B_1}{B_2} =$ 2b. Khi đó, xét $\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + {y^2} = 4$ $\Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 64\\{b^2} = 4\end{array} \right.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 8\\b = 2\end{array} \right.$ $\Rightarrow \,\,{A_1}{A_2} + {B_1}{B_2} =$ 2.a + 2.b = 2.8 + 2.2 = 20.

Câu 6:

23/07/2024

Khái niệm nào sau đây định nghĩa về hypebol?

A. Cho điểm F cố định và một đường thẳng $\Delta$ cố định không đi qua F. Hypebol (H) là tập hợp các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến F bằng khoảng cách từ M đến $\Delta$ ;

B. Cho ${F_1},{\rm{ }}{F_2}$ cố định với ${F_1}{F_2} =$ 2c (c > 0). Hypebol (H) là tập hợp điểm M sao cho $\left| {M{F_1} - M{F_2}} \right| = 2a$ với a là một số không đổi và a < c;

C. Cho ${F_1},{\rm{ }}{F_2}$ cố định với ${F_1}{F_2} =$ 2c (c > 0) và một độ dài 2a không đổi (a > c). Hypebol (H) là tập hợp các điểm M sao cho $M \in \left( P \right)$ $\Leftrightarrow M{F_1} + M{F_2} = 2a$ ;

D. Cả ba định nghĩa trên đều không đúng định nghĩa của Hypebol .

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Cho ${F_1},{\rm{ }}{F_2}$ cố định với ${F_1}{F_2} =$ 2c (c > 0). Hypebol (H) là tập hợp điểm M sao cho $\left| {M{F_1} - M{F_2}} \right| = 2a$ với a là một số không đổi và a < c;

Câu 7:

21/07/2024

Dạng chính tắc của hypebol là?

A. $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ ;

B. $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ ;

C. ${y^2} = 2px$ ;

D. $y = p{x^2}$ .

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Dạng chính tắc của hypebol là $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ .

Câu 8:

23/07/2024

Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ , với a, b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

A. Nếu ${c^2} = {a^2} + {b^2}$ thì (H) có các tiêu điểm là ${F_1}$ (c; 0), ${F_2}$ (-c; 0);

B. Nếu ${c^2} = {a^2} + {b^2}$ thì (H) có các tiêu điểm là ${F_1}$ (0; c), ${F_2}$ (0; -c);

C. Nếu ${c^2} = {a^2} - {b^2}$ thì (H) có các tiêu điểm là ${F_1}\left( {c;0} \right)$ , ${F_2}\left( { - c;0} \right)$ ;

D. Nếu ${c^2} = {a^2} - {b^2}$ thì (H) có các tiêu điểm là ${F_1}\left( {0;c} \right)$ , ${F_2}\left( {0; - c} \right)$ .

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Nếu ${c^2} = {a^2} + {b^2}$ thì (H) có các tiêu điểm là ${F_1}$ (c; 0), ${F_2}$ (-c; 0);

Câu 9:

21/07/2024

Cho elip $\left( E \right):4{x^2} + 9{y^2} = 36$ . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. (E) có trục lớn bằng 6;

B. (E) có trục nhỏ bằng 4;

C. (E) có tiêu cự bằng $\sqrt 5 ;$

D. (E) có tỉ số $\frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 5 }}{3}.$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\left( E \right):4{x^2} + 9{y^2} = 36$ $\Leftrightarrow$ $\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{3^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{2^2}}} = 1$

$\Rightarrow$ $\left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 2\\c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \sqrt 5 \end{array} \right.$

Do đó, (E) có tiêu cự bằng 2.c = $2\sqrt 5$ , trục lớn bằng 6, trục bé bằng 4, tỉ số $\frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 5 }}{3}.$

Câu 10:

23/07/2024

Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ , với a, b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?

A. Tọa độ các đỉnh nằm trên trục thực là ${A_1}\left( {a;0} \right)$ , ${A_1}\left( { - a;0} \right)$ ;

B. Tọa độ các đỉnh nằm trên trục ảo là ${B_1}\left( {0;b} \right)$ , ${A_1}\left( {0; - b} \right)$ ;

C. Với ${c^2} = {a^2} + {b^2}$ (c > 0), độ dài tiêu cự là 2c.

D. Với ${c^2} = {a^2} + {b^2}$ (c > 0), độ dài trục lớn là 2b.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Hypebol (H) có phương trình chính tắc là $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ , với a, b > 0, ${c^2} = {a^2} + {b^2}$ (c > 0) với ${c^2} = {a^2} + {b^2}$ (c > 0), có:

Tọa độ các đỉnh nằm trên trục thực là ${A_1}\left( {a;0} \right)$ , ${A_1}\left( { - a;0} \right)$ . Do đó A đúng.

Tọa độ các đỉnh nằm trên trục ảo là ${B_1}\left( {0;b} \right)$ , ${A_1}\left( {0; - b} \right)$ . Do đó B đúng.

Độ dài tiêu cự là 2c. Do đó C đúng.

Độ dài trục lớn là 2a. Do đó D sai.

Câu 11:

17/07/2024

Định nghĩa nào sau đây là định nghĩa đường parabol?

A. Cho điểm F cố định và một đường thẳng $\Delta$ cố định không đi qua F. Parabol (P) là tập hợp các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến F bằng khoảng cách từ M đến $\Delta$ .

B. Cho ${F_1},{\rm{ }}{F_2}$ cố định với ${F_1}{F_2} =$ 2c, (c > 0). Parabol (P) là tập hợp điểm M sao cho $\left| {M{F_1} - M{F_2}} \right| = 2a$ với a là một số không đổi và a < c.

C. Cho ${F_1},{\rm{ }}{F_2}$ cố định với ${F_1}{F_2} =$ 2c, (c > 0) và một độ dài 2a không đổi (a > c). Parabol (P) là tập hợp các điểm M sao cho $M \in \left( P \right)$ $\Leftrightarrow M{F_1} + M{F_2} = 2a$ .

D. Cả ba định nghĩa trên đều không đúng định nghĩa của parabol.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Cho điểm F cố định và một đường thẳng $\Delta$ cố định không đi qua F. Parabol (P) là tập hợp các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến F bằng khoảng cách từ M đến $\Delta$ .

Câu 12:

15/07/2024

Dạng chính tắc của Parabol là:

A. $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ (a > b > 0);

B. $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ (a > b > 0);

C. ${y^2} = 2px$ (p > 0);

D. $y = p{x^2}$ (p < 0).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Dạng chính tắc của Parabol là ${y^2} = 2px$ (p > 0).

Câu 13:

23/07/2024

Cho parabol (P) có phương trình chính tắc là ${y^2} = 2px$ , với p > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?

A. Tọa độ tiêu điểm $F\left( {\frac{p}{2};0} \right)$ ;

B. Phương trình đường chuẩn $\Delta :x + \frac{p}{2} = 0$ ;

C. Trục đối xứng của parabol là trục Oy.

D. Parabol nằm về bên phải trục Oy.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Khẳng định sai: Trục đối xứng của parabol là trục Oy.

Cần sửa lại: Trục đối xứng của parabol là trục Ox.

Câu 14:

16/07/2024

Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol ${y^2} = \frac{3}{2}x$

A. $x = - \frac{3}{4};$

B. $x = \frac{3}{4};$

C. $x = \frac{3}{2};$

D. $x = - \frac{3}{8}.$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Phương trình chính tắc của parabol $\left( P \right):{y^2} = 2px$

$\Rightarrow p = \frac{3}{4}$ $\Rightarrow$ Phương trình đường chuẩn là $x = - \frac{p}{2}$ = $- \frac{3}{8}$ .

Câu 15:

21/07/2024

Elip $\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1$ có tiêu cự bằng:

A. $\sqrt 5 ;$

B. $5;$

C. $10;$

D. $2\sqrt 5 .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Gọi phương trình của Elip là $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,$ có tiêu cự là 2c

Xét $\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 9\\{b^2} = 4\end{array} \right.$

$\Rightarrow {c^2} = {a^2} - {b^2} = 5$ $\Rightarrow c = \sqrt 5$ $\, \Rightarrow 2c = 2\sqrt 5$ .

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3