Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên M(−1; 4) và N(4; −1)

Ta có : $\overrightarrow{MN}=(5;-5)$

Đường trung bình MN đi qua điểm M(−1; 4) và nhận vectơ $\overrightarrow{u}=\frac{1}{5}\overrightarrow{MN}=(1;-1)$ làm vectơ chỉ phương nên phương trình đường thẳng MN: $\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=4-t\end{array}\right.$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Lí thuyết: Phương trình đường tròn tâm I(a; b) và bán kính R là:

 (x − a)² + (y − b)² = R²

Vậy với phương trình (x + 1)² +(y −$\sqrt{2}$)² = 8 có a = −1;b = $\sqrt{2}$ nên I(−1;$\sqrt{2}$).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(1;2)$. Do đó vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là $\overrightarrow{u}=(2;-1)$.

Chọn x = 1 ⇒ y = – 3. Ta có điểm M(1; – 3) là điểm thuộc đường thẳng ∆.

Vậy phương trình tham số của đường thẳng ∆ là: $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-3-t\end{array}\right.$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đường tròn: x² + y² = 9 có bán kính R = $\sqrt{9}$ = 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có phương trình đường thẳng (d): 2x + 3y – 4 = 0

⇒ Vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(2;3)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vectơ chỉ phương có giá song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng d₁ và d₂ lần lượt có vectơ pháp tuyến là: $\overrightarrow{n_1}(a_1;b_1)$ và $\overrightarrow{n_2}(a_2;b_2)$

Góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ được xác định bởi:

cos(d₁; d₂) = $\left|\cos (\overrightarrow{n_1};\overrightarrow{n_2})\right|$ = $\frac{\left|\overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_2}\right|}{\left|\overrightarrow{n_1}\right|.\left|\overrightarrow{n_2}\right|}$ = $\frac{\left|a_1{a}_2+b_1{b}_2\right|}{\sqrt{{a_1}^2+{b_1}^2}.\sqrt{{a_2}^2+{b_2}^2}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng ∆ có phương trình: 3x – 4y + 5 = 0 ⇔ 4y = 3x + 5 ⇔ y = $\frac{3}{4}$x + $\frac{5}{4}$.

Khi đó hệ số góc k của đường thẳng ∆ là: $k=\frac{3}{4}$. Do đó C đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phương trình x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn (C) khi và chỉ khi a² + b² − c > 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng d₁ có $\overrightarrow{u_1}(4;-6)$ và A(−3; 2) ∈ d₁

Đường thẳng d₂ có $\overrightarrow{u_2}(-2;3)$

Ta có: $\overrightarrow{u_1}$= −2.$\overrightarrow{u_2}$ nên $\overrightarrow{u_1}$ và $\overrightarrow{u_2}$ là hai vectơ cùng phương . Do đó d₁ và d₂ song song hoặc trùng nhau.

Mặt khác, thay điểm A(−3; 2) vào phương trình đường thẳng d₂ ta có: $\left\{\begin{array}{l}-3=1-2t\text{'}\\ 2=4+3t\text{'}\end{array}\right.$⇒ $\left\{\begin{array}{l}-3=1-2t\text{'}\\ 2=4+3t\text{'}\end{array}\right.$ ⇔$\left\{\begin{array}{l}t\text{'}=2\\ t\text{'}=\frac{-2}{3}\end{array}\right.$ (không thoả mãn)

Do đó điểm A thuộc d₁ nhưng không thuộc d₂.

Vậy d₁ song song với d₂.