30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp Trắc nghiệm Chương 1 Hình học 9 (có đáp án)

Câu 1:

21/07/2024

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH (như hình vẽ). Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. ${A H}^{2}$ = AB.AC

B. ${A H}^{2}$ = BH.CH

C. ${A H}^{2}$ = AB.BH

D. ${A H}^{2}$ = CH.BC

Xem đáp án

Đáp án B

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Khi đó ta có hệ thức: ${A H}^{2}$ = BH.CH

Câu 2:

11/07/2024

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH (như hình vẽ). Hệ thức nào sau đây là sai?

A. ${A B}^{2} = B H . B C$

B. ${A C}^{2} = C H . B C$

C. AB.AC = AH.BC

D. ${A H}^{2} = \frac{{A B}^{2} + {A C}^{2}}{{A B}^{2} . {A C}^{2}}$

Xem đáp án

Đáp án D

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH. Khi đó ta có các hệ thức:

Câu 3:

23/07/2024

Tính x, y trong hình vẽ sau:

A. x = 7,2; y = 11,8

B. x = 7; y = 12

C. x = 7,2; y = 12,8

D. x = 7,2; y = 12

Xem đáp án

Đáp án C

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

Vậy x = 7,2; y = 12,8

Câu 4:

15/07/2024

Tính x, y trong hình vẽ sau:

A. x = 3,6; y = 6,4

B. y = 3,6; x = 6,4

C. x = 4; y = 6

D. x = 2; y = 7,2

Xem đáp án

Đáp án A

Theo định lý Pytago ta có:

$B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} \Leftrightarrow B C^{2} = 100$ ⇔ BC = 10

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

Vậy x = 3,6; y = 6,4

Câu 5:

18/07/2024

Tính x, y trong hình vẽ sau:

A. $x = \frac{35 \sqrt{74}}{74}; y = \sqrt{74}$

B. $y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}; x = \sqrt{74}$

C. x = 4; y = 6

D. x = 2,8; y = 7,2

Xem đáp án

Đáp án A

Theo định lý Pytago ta có:

$B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} \Leftrightarrow B C^{2} = 74$

⇔ BC = $\sqrt{74}$

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

Câu 6:

11/07/2024

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH $⊥$ BC (H thuộc BC). Cho biết AB:AC = 3:4 và BC = 15 cm. Tính độ dài đoạn thẳng BH

A. 5,4

B. 6,5

C. 6,2

D. 5,2

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 7:

11/07/2024

Tính x trong hình vẽ sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A. x ≈ 8,81

B. x ≈ 8,82

C. x ≈ 8,83

D. x ≈ 8,80

Xem đáp án

Đáp án B

Áp dung hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ABC ta có:

Câu 8:

11/07/2024

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Cho biết AB:AC = 3:4 và AH = 6 cm. Tính độ dài đoạn thẳng CH

A. CH = 8

B. CH = 6

C. CH = 10

D. CH = 12

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có AB:AC = 3:4, đặt AB = 3a; AC = 4a (a > 0)

Theo hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông AHC ta có:

Theo định lý Pytago cho tam giác vuông ta có:

Câu 9:

17/07/2024

Tính x, y trong hình vẽ sau

A. $x = 2 \sqrt{5}, y = \sqrt{5}$

B. $x = \sqrt{5}, y = 3 \sqrt{5}$

C. $x = \sqrt{5}, y = 2 \sqrt{5}$

D. $x = 2 \sqrt{5}, y = 2 \sqrt{5}$

Xem đáp án

Đáp án C

Áp dung hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

$A H^{2} = B H . C H \Rightarrow A H^{2} = 1.4 \Rightarrow A H = 2$

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông ta có:

Câu 10:

20/07/2024

Tính x trong hình vẽ sau

A. $x = 6 \sqrt{2}$

B. x = 6

C. $x = 6 \sqrt{3}$

D. $x = \sqrt{82}$

Xem đáp án

Đáp án A

Áp dung hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

Câu 11:

19/07/2024

Cho tam giác MNP vuông tại M. Khi đó $\cos \hat{M N P}$ bằng

A. $\frac{M N}{N P}$

B. $\frac{M P}{N P}$

C. $\frac{M N}{M P}$

D. $\frac{M P}{M N}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 12:

13/07/2024

Cho $α$ là góc nhọn bất kỳ. Chọn khẳng định đúng.

A. $\sin α + \cos α = 1$

B. $\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1$

C. $\sin^{3} α + \cos^{3} α = 1$

D. $\sin α - \cos α = 1$

Xem đáp án

Đáp án B

Cho α là góc nhọn bất kỳ, khi đó $\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1$

Câu 13:

23/07/2024

Cho α là góc nhọn bất kỳ. Chọn khẳng định sai.

A. $\tan α = \frac{\sin α}{\cos α}$

B. $c o t α = \frac{\cos α}{\sin α}$

C. $\tan α . c o t α = 1$

D. $\tan^{2} α - 1 = \cos^{2} α$

Xem đáp án

Đáp án D

Cho α là góc nhọn bất kỳ, khi đó

Câu 14:

22/07/2024

Cho $α$ và $β$ là góc nhọn bất kỳ thỏa mãn $α$ + $β$ = $90 °$ . Chọn khẳng định đúng.

A. $α$ + $β$ = $90 °$

B. tan $α$ = cot $β$

C. tan $α$ = cos $α$

D. tan $α$ = tan $β$

Xem đáp án

Đáp án B

Với hai góc $α$ và $β$ mà $α$ + $β$ = 90 $°$

sin $α$ = cos $β$ ; cos $α$ = sin $β$

tan $α$ = cot $β$ ; cot $α$ = tan $β$

Câu 15:

21/07/2024

Cho tam giác ABC vuông tại c có BC = 1,2 cm, AC = 0,9 cm . Tính các tỉ số lượng giác sinB; cosB

A. sin B = 0,6; cos B = 0,8

B. sin B = 0,8; cos B = 0,6

C. sin B = 0,4; cos B = 0,8

D. sin B = 0,6; cos B = 0,4

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 16:

14/07/2024

Cho tam giác MNP vuông tại N. Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. MN = MP.sinP

B. MN = MP.cosP

C. MN = MP.tanP

D. MN = MP.cotP

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

Câu 17:

17/07/2024

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c. Chọn khẳng định sai?

A. b = a.sinB = a.cosC

B. a = c.tanB = c.cotC

C. $a^{2} = b^{2} + c^{2}$

D. c = a.sinC = a.cosB

Xem đáp án

Đáp án B

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c. Ta có:

+ Theo định lý Pytago ta có $a^{2} = b^{2} + c^{2}$ nên C đúng

+ Theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

b = asinB = acosC; c = asinC = acosB; b = ctanB = ccotC; c = btanC = bcotB

Nên A, D đúng

Câu 18:

23/07/2024

Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 10 cm, $\hat{C} = 30 °$ . Tính

A. $A B = \frac{5 \sqrt{3}}{3}; B C = \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

B. $A B = \frac{10 \sqrt{3}}{3}; B C = \frac{14 \sqrt{3}}{3}$

C. $A B = \frac{10 \sqrt{3}}{3}; B C = 20 \sqrt{3}$

D. $A B = \frac{10 \sqrt{3}}{3}; B C = \frac{20 \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Xét tam giác ABC vuông tại A có

Câu 19:

19/07/2024

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 12 cm, $\hat{B} = 40 °$ . Tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)

A. $A C \approx 7, 71; \hat{C} = 40 °$

B. $A C \approx 7, 72; \hat{C} = 50 °$

C. $A C \approx 7, 71; \hat{C} = 50 °$

D. $A C \approx 7, 73; \hat{C} = 50 °$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 20:

14/07/2024

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 15 cm, AB = 12 cm. Tính AC, góc B

A. $A C = 8 c m; \hat{B} \approx 36 ° 52'$

B. $A C = 9 c m; \hat{B} \approx 36 ° 52'$

C. $A C = 9 c m; \hat{B} \approx 37 ° 52'$

D. $A C = 9 c m; \hat{B} \approx 36 ° 55'$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 21:

20/07/2024

Một cột đèn có bóng trên mặt đất dài 7,5 m. Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng $42 °$ . Tính chiều cao của cột đèn (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)

A. 6,753 m

B. 6,75 m

C. 6,751 m

D. 6,755 m

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 22:

21/07/2024

Một cầu trượt trong công viên có độ dốc là $28 °$ và có độ cao là 2,1 m. Tính độ dài của mặt cầu trượt (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A. 3,95 m

B. 3,8 m

C. 4,5 m

D. 4,47 m

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 23:

19/07/2024

Một cột đèn điện AB cao 6m có bóng in trên mặt đất là AC dài 3,5m . Hãy tính góc (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất

A. 58 $°$ 45'

B. 59 $°$ 50'

C. 59 $°$ 45'

D. 58 $°$ 4'

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 24:

19/12/2024

Một cây tre cao 9m bị gió bão làm gãy ngang thân, ngọn cây chạm đất cách gốc 3m . Hỏi điểm gãy cách gốc bao nhiêu?

A. 6m

B. 5m

C. 4m

D. 3m

Xem đáp án

Đáp án đúng là C

Lời giải

*Phương pháp giải:

-Ta vẽ hình minh họa để dễ nhìn:

+ AB là chiều cao của cây và C là điểm dãy. Cần tính độ dài cạnh AC

+ áp dụng định lý pythagoes vào tam giác vuông ACD để tìm ra cạnh AC

* Lý thuyết

Cho tam giác ABC vuông tại A (như hình vẽ).

Ta có các tỉ số lượng giác của góc nhọn như sau:

Cách nhớ gợi ý: Sin đi học (đối / huyền) , Cos không hư (kề / huyền), Tan đoàn kết (đối / kề) , Cot kết đoàn (kề / đối).

Các tính chất:

(1) Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia.

Tức là: Cho hai góc $α, β$ , biết: $α + β = 90^{o}$

Khi đó, ta có:

$\sin α = \cos β;$ $\sin β = \cos α$

$\tan α = \cot β;$ $\tan β = \cot α$

(2) Nếu hai góc nhọn $α, β$ , có $\sin α = \sin β$ hoặc $\cos α = \cos β$ thì $α = β$ .

(3) Nếu là một góc nhọn bất kì thì

Dạng 1: Tính toán các tỉ số lượng giác, độ dài các cạnh trong tam giác

Sử dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn, định lý Py-ta-go, hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính toán các yếu tố cần thiết.

Dạng 2: So sánh các tỉ số lượng giác, các góc

Đưa các tỉ số lượng giác về cùng loại, áp dụng tính chất nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tan góc này bằng côtan góc kia và so sánh dựa trên các tính chất:

Nếu hai góc nhọn $α, β$ , có $\sin α = \sin β$ hoặc $\cos α = \cos β$ thì $α = β$ .

Dạng 3: Rút gọn, tính toán các biểu thức lượng giác

Áp dụng các tính chất: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tan góc này bằng côtan góc kia. Nếu là một góc nhọn bất kì thì:

Xem thêm

Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 9

Chuyên đề Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn - Toán 9

Câu 25:

21/07/2024

Nhà bạn Minh có một chiếc thang dài 4m . Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng cách bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc “an toàn ” là $65 °$ (tức là đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng). (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A. 1,76 m

B. 1,71 m

C. 1,68 m

D. 1,69 m

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 26:

13/07/2024

Một cột đèn cao 15m. Tại một thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc . Hỏi bóng của cột đèn đó trên mặt đất dài bao nhiêu?

A. $\frac{15}{2} (m)$

B. $\frac{15}{\sqrt{3}} (m)$

C. $\frac{15}{\sqrt{2}} (m)$

D. $\frac{30}{\sqrt{2}} (m)$

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi chiều cao của cột đèn là h = 15 m

a là chiều dài bóng cột đèn trên mặt đất

Khi đó ta có:

Câu 27:

22/07/2024

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng AB = 4cm; AC = 5cm. Giá trị của $\sin \hat{A B C} = ?$

A. $\frac{5}{4}$

B. $\frac{4}{5}$

C. $\frac{4}{\sqrt{41}}$

D. $\frac{5}{\sqrt{41}}$

Xem đáp án

Đáp án D

Áp dụng định lý Py – ta – go ta có:

Câu 28:

16/12/2024

Cho góc nhọn $α$ biết rằng cos $α$ - sin $α$ = 1/3 . Giá trị của sin $α$ .cos $α$ là

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{4}{9}$

D. $\frac{9}{4}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là C

Lời giải

Ta có:

*Phương pháp giải:

Bình phương hai vế rồi sử dụng công thức lượng giác cơ bản

*Lý thuyết:

1. Công thức lượng giác cơ bản

$1 . \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} 2 . c o t (x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} 3 . \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1 4 . \tan (x) . c o t (x) = 1 (x \neq k \frac{π}{2}, k \in Z) 5 . 1 + \tan^{2} (x) = \frac{1}{\cos^{2} (x)} (x \neq \frac{π}{2} + k π, k \in Z) 6 . 1 + \cot^{2} (x) = \frac{1}{\sin^{2} (x)} (x \neq kπ, k \in Z)$

2. Công thức cộng lượng giác

$\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) \cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y) \sin (x + y) = \sin (x) \cos (y) + \sin (y) \cos (x) \sin (x - y) = \sin (x) \cos (y) - \sin (y) \cos (x) \tan (x + y) = \frac{\tan (x) + \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)} \tan (x - y) = \frac{\tan (x) - \tan (y)}{1 + \tan (x) \tan (y)}$

3. Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác

Mẹo nhớ: cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém π

4. Công thức nhân

Công thức nhân đôi

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) = 2 \cos^{2} (x) - 1 = 1 - 2 \sin^{2} (x) \sin (2 x) = 2 \sin (x) \cos (x) \tan (2 x) = \frac{\tan (x)}{1 - \tan^{2} (x)}$

Công thức nhân ba

$\sin (3 x) = 3 \sin (x) - 4 \sin^{3} (x) \cos (3 x) = 4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)$

Công thức nhân bốn

$8 \cos^{4} (a) - 8 \cos^{2} (a) + 1 = 8 \sin^{4} (a) - 8 \sin^{2} (a) + 1$

5. Công thức hạ bậc

Thực ra những công thức này đều được biến đổi ra từ công thức lượng giác cơ bản

Ví dụ như: sin²a=1 - cos²a = 1 - $\frac{\cos (2 a) + 1}{2}$ = $\frac{1 - \cos (2 a)}{2}$ .

$\frac{1 - \cos (2 x)}{2} \tan^{2} (x) = \frac{1 - \cos (2 x)}{1 + \cos (2 x)}$

6. Công thức biến đổi tổng thành tích

$1 . \cos (a) + \cos (b) = 2 \cos (\frac{a + b}{2}) . \cos (\frac{a - b}{2}) 2 . \cos (a) - \cos (b) = - 2 \sin (\frac{a + b}{2}) . \sin (\frac{a - b}{2}) 3 . \sin (a) + \sin (b) = 2 \sin (\frac{a + b}{2}) . \cos (\frac{a - b}{2}) 4 . \sin (a) - \sin (b) = 2 \cos (\frac{a + b}{2}) . \sin (\frac{a - b}{2}) 5 . \tan (a) + \tan (b) = \frac{\sin (a + b)}{\cos (a) . \cos (b)} 6 . \tan (a) - \tan (b) = \frac{\sin (a - b)}{\cos (a) . \cos (b)} 7 . \sin (a) + \cos (a) = \sqrt{2} \sin (a + \frac{π}{4}) = \sqrt{2} \cos (a - \frac{π}{4}) 8 . \sin (a) - \cos (a) = \sqrt{2} \sin (a - \frac{π}{4}) = - \sqrt{2} \cos (a + \frac{π}{4}) 9 . \tan (a) + c o t (a) = \frac{2}{\sin (2 a)} 10 . c o t (a) - \tan (a) = 2 c o t (2 a) 11 . \sin^{4} (a) + \cos^{4} (a) = 1 - \frac{1}{2} \sin^{2} (2 a) = \frac{1}{4} \cos (4 a) + \frac{3}{4} 12 . \sin^{6} (a) + \cos^{6} (a) = 1 - \frac{3}{4} \sin^{2} (2 a) = \frac{3}{8} \cos (4 a) + \frac{5}{8}$

Xem thêm

Tổng hợp bảng giá trị lượng giác (2024) đầy đủ, chi tiết nhất

TOP 12 câu Trắc nghiệm Công thức lượng giác (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Toán 11

Câu 29:

16/07/2024

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = AB $\sqrt{2}$ . Biết đường cao AH = 10. Diện tích tam giác vuông đó là?

A. 100

B. 200

C. 100 $\sqrt{2}$

D. 200 $\sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

Câu 30:

20/07/2024

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 8, $\hat{C} = 30 °$ . Diện tích của tam giác đó là?

A. 8 $\sqrt{2}$

B. 8 $\sqrt{3}$

C. 4 $\sqrt{3}$

D. 4 $\sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3