Một cây tre cao 9m bị gió bão làm gãy ngang thân, ngọn cây chạm đất cách gốc 3m . Hỏi điểm gãy cách gốc bao nhiêu?

Đáp án đúng là C

Lời giải

*Phương pháp giải:

-Ta vẽ hình minh họa để dễ nhìn: 

+ AB là chiều cao của cây và C là điểm dãy. Cần tính độ dài cạnh AC 

+ áp dụng định lý pythagoes vào tam giác vuông ACD để tìm ra cạnh AC

* Lý thuyết 

Cho tam giác ABC vuông tại A (như hình vẽ).

Ta có các tỉ số lượng giác của góc nhọn như sau:

Cách nhớ gợi ý: Sin đi học (đối / huyền) , Cos không hư (kề / huyền), Tan đoàn kết (đối / kề) , Cot kết đoàn (kề / đối).

Các tính chất:

(1) Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia.

Tức là: Cho hai góc $\alpha ,\beta$, biết: $\alpha +\beta ={90}^o$

Khi đó, ta có:

$\sin \alpha =\cos \beta ;$ $\sin \beta =\cos \alpha$

$\tan \alpha =\cot \beta ;$ $\tan \beta =\cot \alpha$

(2) Nếu hai góc nhọn $\alpha , \beta$, có $\sin \alpha =\sin \beta$ hoặc $\cos \alpha =\cos \beta$ thì $\alpha =\beta$.

(3) Nếu là một góc nhọn bất kì thì

Dạng 1: Tính toán các tỉ số lượng giác, độ dài các cạnh trong tam giác

Sử dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn, định lý Py-ta-go, hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính toán các yếu tố cần thiết.

Dạng 2: So sánh các tỉ số lượng giác, các góc

Đưa các tỉ số lượng giác về cùng loại, áp dụng tính chất nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tan góc này bằng côtan góc kia và so sánh dựa trên các tính chất:

Nếu hai góc nhọn $\alpha , \beta$, có $\sin \alpha =\sin \beta$ hoặc $\cos \alpha =\cos \beta$ thì $\alpha =\beta$.

Dạng 3: Rút gọn, tính toán các biểu thức lượng giác

Áp dụng các tính chất: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tan góc này bằng côtan góc kia. Nếu là một góc nhọn bất kì thì:

Xem thêm 

Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 9 

Chuyên đề Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn - Toán 9