50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề 27)

Cho các số thực dương x,a,b. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. ${(x^{a})}^{b} = x^{\frac{b}{a}}$

B. ${(x^{a})}^{b} = x^{a b}$

C. ${(x^{a})}^{b} = x^{a^{b}}$

D. ${(x^{a})}^{b} = x^{a + b}$

Xem đáp án

Câu 2:

Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 5 là:

A. 50π.

B. 250π.

C. 25π.

D. 125π.

Xem đáp án

Câu 3:

Công thức nguyên hàm | Lý thuyết, công thức, các dạng bài tập và cách giải

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 2}$ là:

A. y = 2

B. $x = \frac{1}{2}$

C. $y = \frac{1}{2}$

D. x = 2

Xem đáp án

Câu 4:

05/11/2024

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = cos2x là:

A. $- 2 \sin 2 x + C$

B. $- \frac{1}{2} \sin 2 x + C$

C. $\frac{1}{2} \sin 2 x + C$

D. $\sin 2 x + C$

Xem đáp án

Đáp án đúng là C

*Lời giải

$\int f (x) d x = \int \cos 2 x d x = \frac{1}{2} \sin 2 x + C$

*Phương pháp giải

Sử dụng công thức sau

$\int \cos (a x + b) d x = \frac{1}{a} \sin (a x + b) + C$

*Mở rộng" Bảng công thức nguyên hàm cơ bản"

Xem thêm một số bài viết liên quan hay, chi tiết:

50 Bài tập Nguyên hàm Toán

Câu 5:

Cho cấp số nhân (u_n) có số hạng đầu u₁=2 và công bội q=3. Số hạng thứ 5 bằng

A. 96

B. 48

C. 486

D. 162

Xem đáp án

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu của điểm M(1;2;3) trên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là

A. $(1; 2; 0)$

B. $(1; 0; 3)$

C. $(0; 2; 3)$

D. $(0; 0; 3)$

Xem đáp án

Câu 7:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới đây. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox là:

A. $S = \int_{- 1}^{2} f (x) d x$

B. $S = \int_{- 1}^{2} - f (x) d x$

C. $S = \int_{- 1}^{0} f (x) d x - \int_{0}^{2} f (x) d x$

D. $S = \int_{0}^{2} f (x) d x - \int_{0}^{- 1} f (x) d x$

Xem đáp án

Câu 8:

Hàm số y = x⁴+4x²+1 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2

B. 0

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Câu 9:

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Biết SA=3, SB=4, SC=5, thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. 20

B. 30

C. 10

D. 60

Xem đáp án

Câu 10:

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây

A. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 2$

B. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$

C. $y = x^{3} - 3 x - 2$

D. $y = - x^{3} + 3 x + 2$

Xem đáp án

Câu 11:

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ gốc tọa độ (O) đến mặt phẳng $(P) : x - y + 2 z - 3 = 0$ bằng

A. $\frac{\sqrt{6}}{2}$

B. $\frac{3}{2}$

C. 3

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 12:

21/07/2024

Cho số phức z = 5-3i. Phần ảo của số phức z bằng

A. -3

B. 3

C. -3i

D. 5

Xem đáp án

Câu 13:

Bất phương trình log₃(x-1) ≥ 2 có nghiệm nhỏ nhất bằng

A. 7

B. 10

C. 9

D. 6

Xem đáp án

Câu 14:

Có bao nhiêu cách chọn ra một tổ trưởng và một tổ phó từ một tổ có 10 người? Biết khả năng được chọn của mỗi người trong tổ là như nhau.

A. 90

B. 100

C. 45

D. 50

Xem đáp án

Câu 15:

21/07/2024

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng vuông góc với trục Oz?

A. $2 y + 3 = 0$

B. $2 x + 2 y + 3 = 0$

C. $2 z + 3 = 0$

D. $2 x + 3 = 0$

Xem đáp án

Câu 16:

Cho hình trụ có tâm hai đáy lần lượt là O và (O’); bán kính đáy hình trụ bằng a. Trên hai đường tròn (O) và (O’) lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho đường thằng AB tạo với trục của hình trụ một góc 30^o và có khoảng cách tới trục của hình trụ bằng $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.

A. $\frac{π a^{2}}{3} (\sqrt{3} + 2)$

B. $π a^{2} (\sqrt{3} + 2)$

C. $2 π a^{2} (\sqrt{3} + 1)$

D. $\frac{2 π a^{2}}{3} (\sqrt{3} + 3)$

Xem đáp án

Câu 17:

Có tất cả bao nhiêu giá trị khác nhau của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x^{2} + m x + 4}$ có 2 đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Câu 18:

Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA, tam giác ABC vuông tại A có AB=2, AC=4. Gọi H là trung điểm của BC. Biết diện tích tam giác SAH bằng 2, thể tích của khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{16 \sqrt{5}}{15}$

B. $\frac{16 \sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{4 \sqrt{5}}{9}$

D. $\frac{4 \sqrt{5}}{3}$

Xem đáp án

Câu 19:

Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình $5^{x^{2} - 3 x} < 625$ bằng

A. 9

B. 3

C. 4

D. 6

Xem đáp án

Câu 20:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x - \sqrt{x}$ trên đoạn [0;3]. Giá trị của biểu thức M+2m gần với số nào nhất trong các số dưới đây?

A. 0,768

B. 1,767

C. 0,767

D. 1,768

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hàm số có đồ thị như hình dưới đây. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y=|f(x)| là

A. 3

B. 5

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Câu 22:

Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA tam giác ABC là tam giác cân tại A có AB=a, BAC=120^o. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4},$ góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

A. 90^o

B. 30^o

C. 60^o

D. 45^o

Xem đáp án

Câu 23:

Cho hàm số y=|f(x)| liên tục trên (0;+∞). Biết $f^{'} (x) = \frac{\ln x}{x}$ và $f (1) = \frac{3}{2},$ tính f(3)

A. $\frac{\ln 3 - 3}{2}$

B. $\frac{\ln^{2} 3 - 3}{2}$

C. $\frac{\ln 3 + 3}{2}$

D. $\frac{\ln^{2} 3 + 3}{2}$

Xem đáp án

Câu 24:

Cho $x = \frac{m}{n}, m, n \in ℕ^{*}, (m, n) = 1$ . Biết ba số $\log_{3} x, - 1, \log_{3} (81 x)$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tính m+n.

A. 28

B. 4

C. 10

D. 82

Xem đáp án

Câu 25:

15/07/2024

Biết số phức z = -3+4i là một nghiệm của phương trình z²-az+b=0, trong đó a, b là các số thực. Tính a-b.

A. -31

B. -11

C. 1

D. -19

Xem đáp án

Câu 26:

Cho hàm số y = ln(x+2) có đồ thị là (C). Gọi A là giao điểm của (C) với trục Ox. Hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại A bằng

A. 1

B. -1

C. $- \frac{1}{4} .$

D. $\frac{1}{2} .$

Xem đáp án

Câu 27:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;0;2) và B(0;4;0). Mặt cầu nhận đoạn thẳng AB làm đường kính có phương trình là

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 36$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 6$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 6$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 36$

Xem đáp án

Câu 28:

Cho số phức z thỏa mãn $\bar{z} + (1 - i) z = 9 - 2 i$ . Tìm mô đun của z.

A. $|z| = 7$

B. $|z| = 21$

C. $|z| = 17$

D. $|z| = \sqrt{29}$

Xem đáp án

Câu 29:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x)+m=0 có hai nghiệm phân biệt là

A. $(- 2; + \infty)$

B. $(1; 2)$

C. $[1; 2)$

D. $(- \infty; 2)$

Xem đáp án

Câu 30:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(-1;-1;2) và song song với hai đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 3}{1}, Δ^{'} : \frac{x}{1} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z + 1}{1}$ có phương trình là:

A. $x - y + 4 z - 6 = 0$

B. $x + y - 4 z + 8 = 0$

C. $x + y + 4 z - 8 = 0$

D. $x - y - 4 z + 10 = 0$

Xem đáp án

Câu 31:

Bác Bính có một tấm thép mỏng hình tròn tâm O bán kính 4dm. Bác định cắt ra một hình quạt tròn tâm O, quấn rồi hàn ghép hai mép của hình quạt tròn lại để tạo thành một đồ vật dạng mặt nón tròn xoay (tham khảo hình vẽ). Dung tích lớn nhất có thể của đồ vật mà bác Bính tạo ra bằng bao nhiêu? (Bỏ qua phần mối hàn và độ dày của tấm thép)

A. $\frac{128 π \sqrt{3}}{81} {dm}^{3}$

B. $\frac{16 π \sqrt{3}}{27} {dm}^{3}$

C. $\frac{64 π \sqrt{3}}{27} {dm}^{3}$

D. $\frac{128 π \sqrt{3}}{27} {dm}^{3}$

Xem đáp án

Câu 32:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(1)=3 và $x (4 - f^{'} (x)) = f (x) - 1$ với mọi x>0. Tính f(2).

A. 5

B. 3

C. 6

D. 2

Xem đáp án

Câu 33:

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$ và mặt phẳng $(P) : x - y + 2 z - 1 = 0$ . Gọi M là một điểm bất kì trên mặt cầu (S). Khoảng cách từ M đến (P) có giá trị nhỏ nhất bằng

A. $2 \sqrt{6} - 2$

B. $\frac{4 \sqrt{6}}{3} - 2$

C. 0

D. $\sqrt{6} - 2$

Xem đáp án

Câu 34:

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y - 2 z - 3 = 0$ và mặt phẳng $(Q) : x - 2 y - 2 z + 6 = 0$ . Gọi (S) là một mặt cầu tiếp xúc với cả hai mặt phẳng. Bán kính của (S) bằng

A. 3

B. $\frac{3}{2}$

C. 9

D. $\frac{9}{2}$

Xem đáp án

Câu 35:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10;10] để hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 m x + 2019$ nghịch biến trên khoảng (1;2)?

A. 11

B. 20

C. 10

D. 21

Xem đáp án

Câu 36:

21/07/2024

Tính tổng phần thực của tất cả các số phức z≠0 thỏa mãn $(z + \frac{5}{|z|}) i = 7 - z$

A. -2

B. -3

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Câu 37:

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A (1; 4; 5), B (0; 3; 1), C (2; - 1; 0)$ và mặt phẳng $(P) : 3 x - 3 y - 2 z - 15 = 0$ . Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc (P) sao cho tổng các bình phương khoảng cách từ M đến A, B, C nhỏ nhất. Tính a+b+c.

A. -3

B. 5

C. -5

D. 3

Xem đáp án

Câu 38:

Có bao nhiêu cách chia 20 chiếc bút chì giống nhau cho 3 bạn Bắc, Trung, Nam sao cho mỗi bạn được ít nhất một chiếc bút chì?

A. 190

B. 153

C. 171

D. 210

Xem đáp án

Đáp án C

Giả sử ta đặt 20 chiếc bút nằm thẳng hàng nhau thì giữa chúng có 19 khoảng trống (không kể khoảng trống ở hai đầu)

Để chia làm 3 phần, ta đặt bất kì 2 vạch đánh dấu sao cho mỗi vạch vào 1 khoảng trống trong 19 khoảng trống trên thì đều chia 20 chiếc bút chì thành 3 phần và mỗi phần đều có ít nhất 1chiếc bút.

Như vậy có $C_{19}^{2}$ cách chia 20 bút chì gống nhau cho 3 bạn mà mỗi bạn được ít nhất 1 chiếc bút chì.

Câu 39:

15/07/2024

Cô Ngọc vay ngân hàng một số tiền với lãi suất 1%/ tháng. Cô ấy muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, cô ấy bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là 5 triệu đồng và cô ấy trà hết nợ sau đúng 5 năm kề từ ngày vay (số tiền hoàn nợ tháng cuối cùng có thề ít hơn 5 triệu đồng). Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mà cô Ngọc vay ngân hàng là số nào trong các số dưới đây?

A. 221 triệu đồng.

B. 224 triệu đồng.

C. 222 triệu đồng.

D. 225 triệu đồng.

Xem đáp án

Câu 40:

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh bằng 3, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H nằm trên đoạn thẳng AB sao cho $A B = 3 A H, S H = \sqrt{3}$ . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAD) bằng

A. 3

B. $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

C. $2 \sqrt{3}$

D. $\frac{x - 2}{2}$

Xem đáp án

Câu 41:

Cho hàm số f(x) = x⁴-2x²+m, (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên $m \in [- 10; 10]$ sao cho $\max_{_{[1; 2]}} |f (x)| + \min_{_{[1; 2]}} |f (x)| \geq 10$ . Số phần S là:

A. 9

B. 10

C. 11

D. 12

Xem đáp án

Câu 42:

Cho hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ với $a, b, c, d \in ℝ$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên thuộc đoạn [-10;10] của tham số m để bất phương trình $f (\sqrt{1 - x^{2}}) + \frac{2}{3} x^{3} - x^{2} + \frac{8}{3} \leq f (m)$ có nghiệm. Số phần tử của tập hợp S là

A. 9

B. 10

C. 12

D. 11

Xem đáp án

Câu 43:

Cho $\int_{1}^{2} (x + 1) e^{x} d x = a e^{2} + b e + c$ với a,b,c là các số nguyên. Tính a+b+c.

A. 0

B. 1

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Câu 44:

Hình phẳng giới hạn bởi tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $|z - 3| + |z + 3| = 10$ có diện tích bằng

A. $20 π$

B. $15 π$

C. $12 π$

D. $25 π$

Xem đáp án

Câu 45:

20/07/2024

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn 3^a = 5^b = 15^-^c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = a^{2} + b^{2} + c^{2} - 4 (a + b + c)$

A. $- 3 - \log_{5} 3$

B. -4

C. $12 π$

D. $25 π$

Xem đáp án

Câu 46:

19/07/2024

Cho phương trình (x²-3x+m)²+x²-8x+2m = 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-20;20] để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt?

A. 19

B. 18

C. $- 2 - \sqrt{3}$

D. $- 2 - \log_{3} 5$

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm đối xứng của C qua B và N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (MND) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích V₁, khối đa diện còn lại có thể tích V₂ (tham khảo hình vẽ dưới đây). Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{12}{7}$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{5}{3}$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{5}$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{7}{5}$

Xem đáp án

Câu 48:

20/07/2024

Cho số phức z thỏa mãn $|z + 1| = \sqrt{3}$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $T = |z + 4 - i| + |z - 2 + i|$

A. $2 \sqrt{46}$

B. $2 \sqrt{13}$

C. $2 \sqrt{26}$

D. $2 \sqrt{23}$

Xem đáp án

Câu 49: