50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề 17)

Thể tích khối lập phương tăng thêm bao nhiêu lần nếu độ dài cạnh của nó tăng gấp đôi?

A. 8

B. 7

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Câu 2:

19/07/2024

Hàm số y = 2x³-x²+5 có điểm cực đại là:

A. $x = \frac{1}{3} .$

B. $x = 0.$

C. $M (0; 5) .$

D. $y = 5.$

Xem đáp án

Câu 3:

TOP 40 câu Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số (có đáp án 2024) - Toán 12

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, nếu $\vec{u}$ là véctơ chỉ phương của trục Oy thì

A. $\vec{u}$ cùng hướng với $\vec{j} = (0; 1; 0)$

B. $\vec{u}$ cùng phương với $\vec{j} = (0; 1; 0)$

C. $\vec{u}$ cùng hướng với $\vec{i} = (1; 0; 0)$

D. $\vec{u}$ cùng phương với $\vec{i} = (1; 0; 0)$

Xem đáp án

Câu 4:

22/11/2024

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên $(- \infty; + \infty)$ ?

A. $y = - x^{4} + 3 x^{2} - 2 x + 1.$

B. $y = \frac{x + 1}{2 x - 2} .$

C. $y = - x^{3} + x^{2} - 2 x + 1.$

D. $y = x^{3} + 3.$

Xem đáp án

Đáp án đúng là C

Lời giải

*Phương pháp giải:

Bước 1. Tìm tập xác định D.

Bước 2. Tính đạo hàm y’ = f'(x). Tìm các giá trị x_i(i=1, 2, .., n) mà tại đó f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định.

Bước 4. Sắp xếp các giá trị x_i theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.

Bước 5. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số và chọn đáp án chính xác nhất..

*Lý thuyết

1. Định nghĩa.

Cho hàm số y = f(x) xác định trên K, với K là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn.

- Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu ∀ x₁, x₂ ∈ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂).

- Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K nếu ∀ x₁, x₂ ∈ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) > f(x₂).

2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu.

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K.

– Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì f'(x) ≥ 0, ∀ x ∈ K

– Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng K thì f'(x) ≤ 0, ∀ x ∈ K.

3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu.

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K.

– Nếu f'(x) > 0, ∀x ∈ K thì hàm số đồng biến trên khoảng K.

– Nếu f'(x) < 0, ∀x ∈ K thì hàm số nghịch biến trên khoảng K.

– Nếu f'(x) = 0, ∀x ∈ K thì hàm số không đổi trên khoảng K.

Lưu ý

– Nếu f'(x) ≥ 0, ∀x ∈ K (hoặc f'(x) ≤ 0, ∀x ∈ K) và f'(x) = 0 chỉ tại một số điểm hữu hạn của K thì hàm số đồng biến trên khoảng K (hoặc nghịch biến trên khoảng K).

Xem thêm

Lý thuyết Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 12

Câu 5:

Cho a, b là các số thực dương, a≠1 và n≠0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\log_{a^{n}} b = \log_{a} b^{n} .$

B. $\log_{a^{n}} b = \sqrt[n]{\log_{a} b} .$

C. $\log_{a^{n}} b = \log_{a}^{n} b^{} .$

D. $\log_{a^{n}} b = \frac{1}{n} \log_{a} b .$

Xem đáp án

Câu 6:

Biết f(x) là hàm liên tục trên R và $\int_{0}^{9} f (x) d x = 9$ . Khi đó giá trị của $\int_{1}^{4} f (3 x - 3) d x$ là:

A. 0

B. 27

C. 3

D. 24

Xem đáp án

Câu 7:

Cho hình trụ tròn xoay có thiết diện qua trục là hình vuông có diện tích 4a². Thể tích khối trụ đã cho là

A. $2 π a^{3} .$

B. $\frac{2 π a^{3}}{3} .$

C. $8 π a^{3} .$

D. $4 π a^{3} .$

Xem đáp án

Câu 8:

Gọi x₁, x₂ là 2 nghiệm của phương trình $4^{x + 1} - {5.2}^{x + 1} + 4 = 0$ . Khi đó giá trị $S = x_{1} + x_{2}$ là:

A. S=-1

B. S=0

C. S=1

D. S=2

Xem đáp án

Câu 9:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau song song với trục Oz?

A. $(α) : z = 0.$

B. $(P) : x + y = 0.$

C. $(Q) : x + 11 y + 1 = 0.$

D. $(β) : z = 1.$

Xem đáp án

Câu 10:

Cho biết hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) và có một nguyên hàm là F(x). Tìm $I = \int [2 f (x) + f' (x) + 1] d x$ ?

A. $I = 2 x F (x) + x + 1.$

B. $I = 2 F (x) + x f (x) + C .$

C. $I = 2 x F (x) + f (x) + x + C .$

D. $I = 2 F (x) + f (x) + x + C .$

Xem đáp án

Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = - 3 t \\ z = - 3 + 5 t \end{cases}$ . Phương trình chính tắc của d là:

A. $\frac{x - 2}{2} = \frac{y + 3}{- 3} = \frac{z + 3}{5} .$

B. $\frac{x + 2}{2} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 3}{5} .$

C. $\frac{x}{2} = \frac{y}{- 3} = \frac{z}{5} .$

D. $\frac{x - 2}{2} = \frac{y}{- 3} = \frac{z + 3}{5} .$

Xem đáp án

Câu 12:

Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau?

A. 15

B. 360

C. 24

D. 17280

Xem đáp án

Đáp án B

Số cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau là một chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử.

Suy ra có $A_{6}^{4} = 360$ cách.

Câu 13:

13/07/2024

Công thức nào sau đây là đúng với một cấp số cộng có số hạng đầu u₁, công sai d và số tự nhiên $n \geq 2$ .

A. $u_{n} = u_{1} - (n - 1) d .$

B. $u_{n} = u_{1} + (n + 1) d .$

C. $u_{n} = u_{1} + (n - 1) d .$

D. $u_{n} = u_{1} + d .$

Xem đáp án

Câu 14:

Số phức liên hợp của số phức z = 2-3i là

A. $\bar{z} = 3 + 2 i .$

B. $\bar{z} = 3 - 2 i .$

C. $\bar{z} = 2 + 3 i .$

D. $\bar{z} = - 2 + 3 i .$

Xem đáp án

Câu 15:

15/07/2024

Cho hàm số y = ax⁴+bx²+c có đồ thị như hình bên. Tính f(2).

A. f(2)=15

B. f(2)=18

C. f(2)=16

D. f(2)=17

Xem đáp án

Câu 16:

18/07/2024

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-1;5] và có đồ thị trên đoạn [-1;5] như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [-1;5] bằng:

A. -1

B. 4

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Câu 17:

15/07/2024

Tập hợp các số thực m để hàm số $y = x^{3} + (m + 4) x^{2} + (5 m + 2) x + m + 6$ đạt cực tiểu tại x=-2 là:

A. $\emptyset .$

B. $ℝ .$

C. $\{2\} .$

D. $\{- 2\} .$

Xem đáp án

Câu 18:

Tìm các giá trị của tham số thực x, y để số phức $z = {(x + i y)}^{2} - 2 (x + i y) + 5$ là số thực

A. x=1 và y=0

B. x=-1

C. x=1 hoặc y=0

D. x=1

Xem đáp án

Câu 19:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(6;3;-4) tiếp xúc với Ox có bán kính R bằng:

A. R=6

B. R=5

C. R=4

D. R=3

Xem đáp án

Câu 20:

Cho M = log₁₂x = log₃y với a > 0, y > 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $M = \log_{4} (\frac{x}{y}) .$

B. $M = \log_{36} (\frac{x}{y}) .$

C. $M = \log_{9} (x - y) .$

D. $M = \log_{15} (x + y) .$

Xem đáp án

Câu 21:

Kí hiệu z₁, z₂ là nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} + 4 z + 3 = 0$ . Tính giá trị biểu thức $P = |z_{1} z_{2} + i (z_{1} + z_{2})|$ .

A. $P = 1.$

B. $P = \frac{7}{2} .$

C. $P = \sqrt{3} .$

D. $P = \frac{5}{2} .$

Xem đáp án

Câu 22:

18/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình của các mặt phẳng song song với mặt phẳng $(β) : x + y - z + 3 = 0$ và cách (β) một khoảng bằng $\sqrt{3}$ .

A. $x + y - z + 6 = 0$ và $x + y - z = 0$

B. $x + y - z + 6 = 0$

C. $x - y - z + 6 = 0$ và $x - y - z = 0$

D. $x + y + z + 6 = 0$ và $x + y + z = 0$

Xem đáp án

Câu 23:

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x^{2} - 2 x} < 27$ là:

A. $(- \infty; - 1) .$

B. $(3; + \infty) .$

C. $(- 1; 3) .$

D. $(- \infty; - 1) \cup (3; + \infty) .$

Xem đáp án

Câu 24:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = x^{3} - x; y = 2 x$ và các đường x=1; x=-1 được xác định bởi công thức:

A. $S = \int_{- 1}^{0} (x^{3} - 3 x) d x + \int_{0}^{1} (3 x - x^{3}) d x .$

B. $S = \int_{- 1}^{0} (3 x - x^{3}) d x + \int_{0}^{1} (x^{3} - 3 x) d x .$

C. $S = |\int_{- 1}^{1} (3 x - x^{3}) d x| .$

D. $S = \int_{- 1}^{1} (3 x - x^{3}) d x .$

Xem đáp án

Câu 25:

20/07/2024

Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20cm. Gọi 2α là góc ở đỉnh của hình nón với $\tan α = \frac{3}{4}$ . Độ dài đường sinh của hình nón là:

A. 25cm.

B. 35cm.

C. 15cm.

D. 45cm.

Xem đáp án

Câu 26:

Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số $y = \frac{m x^{2} - 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ có đúng hai đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 27:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có BB’=a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và $A C = a \sqrt{2}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $V = \frac{a^{3}}{6} .$

B. $V = \frac{a^{3}}{3} .$

C. $V = \frac{a^{3}}{2} .$

D. $V = a^{3} .$

Xem đáp án

Câu 28:

23/07/2024

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{5} e^{4 x}$ là:

A. $y' = - \frac{4}{5} e^{4 x} .$

B. $y' = \frac{1}{20} e^{4 x} .$

C. $y' = \frac{4}{5} e^{4 x} .$

D. $y' = - \frac{1}{20} e^{4 x} .$

Xem đáp án

Câu 29:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{2}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f(x)=m có 3 nghiệm thực phân biệt.

A. $(- 1; 1) .$

B. $(- 1; 1] .$

C. $(- \sqrt{2}; - 1] .$

D. $(- \sqrt{2}; - 1) .$

Xem đáp án

Câu 30:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a, BC=2a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), cạnh $S A = a \sqrt{15}$ . Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABD).

A. 30o

B. 45o

C. 60o

D. 90o

Xem đáp án

Câu 31:

Biết rằng phương trình ${[\log_{\frac{1}{3}} (9 x)]}^{2} + \log_{3} \frac{x^{2}}{81} - 7 = 0$ có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂. Tính P=x₁.x₂.

A. $P = \frac{1}{9^{3}} .$

B. $P = 3^{6} .$

C. $P = 9^{3} .$

D. $P = 3^{8} .$

Xem đáp án

Câu 32:

13/07/2024

Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 1, chiều cao bằng 2. Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu. Tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là:

A. $\frac{2}{3} .$

B. $\frac{1}{4} .$

C. $\frac{1}{3} .$

D. $\frac{1}{2} .$

Xem đáp án

Câu 33:

23/07/2024

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin²xcos²x là:

A. $\frac{1}{4} x - \frac{1}{16} \sin 4 x + C .$

B. $\frac{1}{8} x - \frac{1}{32} \sin 4 x .$

C. $\frac{1}{8} x - \frac{1}{8} \sin 4 x + C .$

D. $\frac{1}{8} x - \frac{1}{32} \sin 4 x + C .$

Xem đáp án

Câu 34:

19/07/2024

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng (ABCD) góc 30^o. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a.

A. $d = \frac{2 a \sqrt{21}}{21} .$

B. $d = \frac{a \sqrt{21}}{7} .$

C. $d = a .$

D. $d = a \sqrt{3} .$

Xem đáp án

Câu 35:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + y + z - 3 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$ . Hình chiếu của d trên (P) có phương trình là:

A. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z + 1}{- 5} .$

B. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 1}{- 1} .$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{4} = \frac{z - 1}{- 5} .$

D. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 4}{1} = \frac{z + 5}{1} .$

Xem đáp án

Câu 36:

15/07/2024

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (2 m - 1) x + 1$ nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2?

A. m=0, m=2

B. m=1

C. m=0

D. m=2

Xem đáp án

Câu 37:

13/07/2024

Môđun của số phức z thỏa mãn |z-1|=5 và $17 (z + \bar{z}) - 5. z . \bar{z} = 0$ bằng:

A. $\sqrt{53} .$

B. $\sqrt{34} .$

C. $\sqrt{29}$ và $\sqrt{13}$

D. $\sqrt{29}$

Xem đáp án

Câu 38:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R thỏa mãn $|f (x + h) - f (x - h)| \leq h^{2}, \forall x \in ℝ, \forall h > 0$ . Đặt $g (x) = {[x + f' (x)]}^{2019} + {[x + f' (x)]}^{29 - m} - (m^{4} - 29 m^{2} + 100) \sin^{2} x - 1$ , m là tham số nguyên và m < 27. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m sao cho hàm số g(x) đạt cực tiểu tại x=0. Tính tổng bình phương các phần tử của S.

A. 100

B. 50

C. 108

D. 58

Xem đáp án

Câu 39:

Một tỉnh A đưa ra nghị quyết về giảm biên chế cán bộ công chức, viên chức hưởng lương từ ngân sách nhà nước trong giai đoạn 2015-2021 (6 năm) là 10,6% so với số lượng hiện có năm 2015 theo phương thức “ra 2 vào 1” (tức là khi giảm đối tượng hưởng lương từ ngân sách nhà nước 2 người thì được tuyển mới 1 người). Giả sử tỉ lệ giảm và tuyển dụng mới hàng năm so với năm trước đó là như nhau. Tính tỉ lệ tuyển dụng mới hàng năm (làm tròn đến 0,01%).

A. 1,13%.

B. 1,72%.

C. 2,02%.

D. 1,85%.

Xem đáp án

Câu 40:

Trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” chiếc kim của bánh xe có thể dừng lại ở một trong 7 vị trí với khả năng như nhau. Tính xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau.

A. $\frac{3}{7} .$

B. $\frac{30}{343} .$

C. $\frac{30}{49} .$

D. $\frac{5}{49} .$

Xem đáp án

Câu 41:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $y = |\frac{1}{4} x^{4} - \frac{19}{2} x^{2} + 30 x + m|$ trên đoạn $[0; 2]$ đạt giá trị nhỏ nhất?

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Câu 42:

Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi V(t) là thể tích nước bơm được sau t giây. Biết rằng V’(t)=at²+bt và ban đầu bể không có nước, sau 5 giây thể tích nước trong bể là 15m³, sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là 110m³. Thể tích nước bơm được sau 20 giây bằng:

A. $60 m^{3} .$

B. $220 m^{3} .$

C. $840 m^{3} .$

D. $420 m^{3} .$

Xem đáp án

Câu 43:

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)²+(y-2)²+(z-3)²=16 và các điểm A(1;0;2), B(-1;2;2). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của (P) với mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình (P) dưới dạng ax+by+cz+d=0. Tính T=a+b+c

A. 3

B. -3

C. 0

D. -2

Xem đáp án

Câu 44:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in (- 10; 10)$ để $f (\sqrt{x^{2} + 2 x + 10}) - 3 = m$ có nghiệm?

A. 8

B. 6

C. 9

D. 7

Xem đáp án

Câu 45:

23/07/2024

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình $f (x) < e^{x^{2} - 2 x} + m$ nghiệm đúng với mọi $x \in (0; 2)$ khi chỉ khi

A. $m > f (0) - 1.$

B. $m > f (1) - \frac{1}{e} .$

C. $m \geq f (0) - 1.$

D. $m \geq f (1) - \frac{1}{e} .$

Xem đáp án

Câu 46:

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AA’ và B’C’. Mặt phẳng (IJK) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.

A. $\frac{25}{47} .$

B. 1

C. $\frac{49}{95} .$

D. $\frac{8}{17} .$

Xem đáp án

Câu 47:

Cho $x, y \in (0; 2)$ thỏa mãn (x-3)(x+8) = ey(ey-11). Giá trị lớn nhất của $P = \sqrt{\ln x} + \sqrt{1 + \ln y}$ bằng:

A. $\sqrt{1 + \ln 3 - \ln 2} .$

B. $2 \sqrt{\ln 3 - \ln 2} .$

C. $1 + \sqrt{\ln 3 - \ln 2} .$

D. $1 + \sqrt{\ln 2} .$

Xem đáp án

Câu 48:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f(0)=0. Biết $\int_{0}^{1} f^{2} (x) d x = \frac{9}{2}$ và $\int_{0}^{1} f' (x) \cos \frac{π x}{2} d x = \frac{3 π}{4}$ . Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng.

A. $\frac{6}{π} .$

B. $\frac{2}{π} .$

C. $\frac{4}{π} .$

D. $\frac{1}{π} .$

Xem đáp án

Câu 49:

18/07/2024

Cho hàm số y = f(x) và $f (x) > 0, \forall x \in ℝ$ . Biết hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên như hình vẽ và $f (\frac{1}{2}) = \frac{137}{16}$ .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in [- 2020; 2020]$ để hàm số $g (x) = e^{- x^{2} + 4 m x - 5} . f (x)$ đồng biến trên $(- 1; \frac{1}{2})$ .

A. 4040

B. 4041

C. 2019

D. 2020

Xem đáp án

Câu 50: