50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề 22)

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x-z+1=0. Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là:

A. $(3; 0; - 1)$

B. $(3; - 1; 1)$

C. $(3; - 1; 0)$

D. $(- 3; 1; 1)$

Xem đáp án

Câu 2:

Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức $z = \frac{(2 - 3 i) (4 - i)}{3 + 2 i}$ ?

A. $(- 1; - 4)$

B. $(1; 4)$

C. $(1; - 4)$

D. $(- 1; 4)$

Xem đáp án

Câu 3:

14/07/2024

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 5}{x + 3}$ là:

A. x=-3

B. y=-3

C. x=2

D. y=2

Xem đáp án

Câu 4:

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{O A} = \vec{3 k} - \vec{i}$ . Tìm tọa độ điểm A?

A. $A (3; 0; - 1)$

B. $A (- 1; 0; 3)$

C. $A (- 1; 3; 0)$

D. $A (3; - 1; 0)$

Xem đáp án

Câu 5:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

A. $y = x^{3} + x - 5$

B. $y = x^{4} + 3 x^{2} + 4$

C. $y = x^{2} + 1$

D. $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$

Xem đáp án

Câu 6:

Một hình nón có diện tích xung quanh bằng 2π (cm²) và bán kính đáy $r = \frac{1}{2}$ cm. Khi đó độ dài đường sinh của hình nón là

A. 1 cm

B. 3 cm

C. 4 cm

D. 2 cm

Xem đáp án

Câu 7:

$\lim_{x \to - \infty} \frac{2 x^{2} + 4 x - 5}{- x + 12}$ bằng

A. $- \infty$

B. $- \frac{5}{12}$

C. $+ \infty$

D. $- 2$

Xem đáp án

Câu 8:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $5^{1 - 2 x} > \frac{1}{125}$

A. $S = (2; + \infty)$

B. $S = (- \infty; 2)$

C. $S = (0; 2)$

D. $S = (- \infty; 1)$

Xem đáp án

Câu 9:

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z²+6z+13=0 trong đó z₁ là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức w=z₁+2z₂.

A. $ω = 9 + 2 i$

B. $ω = - 9 + 2 i$

C. $ω = - 9 - 2 i$

D. $ω = 9 - 2 i$

Xem đáp án

Câu 10:

Cho mặt cầu (S): (x-1)²+(y-2)²+(z-2)²=9 và mặt phẳng (P): 2x-y-2z+1=0 thuộc không gian hệ tọa độ Oxyz. Biết (P) và S_x_q theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r. Tính r.

A. $r = 3$

B. $r = 2 \sqrt{2}$

C. $r = \sqrt{3}$

D. $r = 2$

Xem đáp án

Câu 11:

Tính a+b+c, biết tồn tại duy nhất bộ các số nguyên a, b, c để $\int_{2}^{3} (4 x + 2) \ln xdx = a + b \ln 2 + c \ln 3$ . Giá trị của a+b+c bằng

A. 19

B. -19

C. 5

D. -5

Xem đáp án

Câu 12:

14/07/2024

Tính tổng T của tất cả các nghiệm của phương trình ${4.9}^{x} - {13.6}^{x} + {9.4}^{x} = 0$ ?

A. $T = 2$

B. $T = 3$

C. $T = \frac{13}{4}$

D. $T = \frac{1}{4}$

Xem đáp án

Câu 13:

20/07/2024

Cho một hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 8cm, bán kính đáy bằng 6cm. Cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nón (N) đỉnh S có đường sinh bằng 4cm. Tính thể tích của khối nón (N).

A. $\frac{768}{125} π c m^{3}$

B. $\frac{786}{125} π c m^{3}$

C. $\frac{2304}{125} π c m^{3}$

D. $\frac{2358}{125} π c m^{3}$

Xem đáp án

Câu 14:

16/07/2024

Tích vô hướng của hai véctơ $\vec{a} (- 2; 2; 5), \vec{b} (0; 1; 2)$ trong không gian bằng

A. 14

B. 13

C. 10

D. 12

Xem đáp án

Câu 15:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 x + a - 1 khi x \leq 0 \\ \frac{\sqrt{1 + 2 x} - 1}{x} khi x > 0 \end{cases}$ . Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã cho liên tục tại điểm x=0.

A. a=1

B. a=3

C. a=2

D. a=4

Xem đáp án

Câu 16:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R. Biết $\int_{0}^{2} x . f (x^{2}) d x = 2$ , hãy tính $I = \int_{0}^{4} f (x) d x$ .

A. $I = 2$

B. $I = 1$

C. $I = \frac{1}{2}$

D. $I = 4$

Xem đáp án

Câu 17:

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} - 3 z + 4 = 0$ . Tính $w = \frac{1}{z_{1}} + \frac{1}{z_{2}} + i z_{1} z_{2}$ .

A. $w = - \frac{3}{4} + 2 i$

B. $w = \frac{3}{4} + 2 i$

C. $f (x) = m$

D. $w = \frac{3}{2} + 2 i$

Xem đáp án

Câu 18:

Cho $F (x) = \frac{a}{x} (\ln x + b)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1 + \ln x}{x^{2}}$ , trong đó $a, b \in ℤ$ . Tính S=a+b.

A. S=0

B. S=1

C. S=2

D. S=3

Xem đáp án

Câu 19:

Một kĩ sư được nhận lương khởi điểm là 8.000.000 đồng/tháng. Cứ sau 2 năm lương mỗi tháng của kĩ sư đó được tăng thêm 10% so với mức lương hiện tại. Tính tổng số tiền T (đồng) kĩ sư đó nhận được sau 6 năm làm việc.

A. 635.520.000

B. 696.960.000

C. 633.600.000

D. 766.656.000

Xem đáp án

Câu 20:

Tìm m để hàm $y = \sqrt{\cos 3 x - 9 \cos x - m}$ có tập xác định.

A. $m \geq - 8$

B. $m = 3$

C. $m < - 8$

D. $m \leq - 8$

Xem đáp án

Câu 21:

Cho số phức $z = x + y i (x, y \in ℝ)$ thỏa mãn $|z - 5 - 5 i| = 2 \sqrt{2}$ . Tìm P=x+2y sao cho |z| nhỏ nhất.

A. P=12

B. P=8

C. P=9

D. P=21

Xem đáp án

Câu 22:

Cho tích phân $I = \int_{1}^{2} \frac{x^{3} - 3 x^{2} + 2 x}{x + 1} d x = a + b \ln 2 + c \ln 3$ với $a, b, c \in ℚ$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. b<0

B. c>0

C. a<0

D. a+b+c> 0

Xem đáp án

Câu 23:

Biết rằng phương trình (z+3)(z²-2z+10)=0 có ba nghiệm phức là $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ . Giá trị của $|z_{1}| + |z_{2}| + |z_{3}|$ bằng

A. 5

B. 23

C. $3 + 2 \sqrt{10}$

D. $3 + \sqrt{10}$

Xem đáp án

Câu 24:

Giả sử rằng f là hàm số liên tục và thỏa mãn $3 x^{5} + 96 = \int_{c}^{x} f (t) d t$ với mỗi $x \in ℝ$ , trong đó c là một hằng số. Giá trị của c thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

(-1;0)

B. (-3;-1)

C. (0;3)

D. (3;5)

Xem đáp án

Câu 25:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{6 x^{2} + 13 x + 11}{2 x^{2} + 5 x + 2}$ và thỏa mãn F(2)=7. Biết rằng $F (\frac{1}{2}) = \frac{5}{2} + a \ln 2 + b \ln 5$ , trong đó a, b là các số nguyên. Tính trung bình cộng của a và b.

A. 10

B. 8

C. 5

D. 3

Xem đáp án

Câu 26:

14/07/2024

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) và mặt phẳng (α) có phương trình 2x+2y+z-3=0. Biết rằng tồn tại duy nhất điểm M(a;b;c) thuộc mặt phẳng (α) sao cho MA=MB=MC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $2 a + b - c = 0$

B. $2 a + 3 b - 4 c = 41$

C. $5 a + b + c = 0$

D. $a + 3 b + c = 0$

Xem đáp án

Câu 27:

Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $2 |z - i| = |z - \bar{z} + 2 i|$ là

A. Một đường thẳnng.

B. Một đường elip.

C. Một parabol.

D. Một đường tròn.

Xem đáp án

Câu 28:

12/07/2024

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 5)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 27$ và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{2}$ . Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Nếu phương trình của (P) là $a x + b y - z + c = 0$ thì

A. $a + b + c = 1$

B. $a + b + c = - 6$

C. $a + b + c = 6$

D. $a + b + c = 2$

Xem đáp án

Câu 29:

Biết điểm A có hoành độ lớn hơn -4 là giao điểm của đường thẳng y=x+7 với đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ . Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A cắt hai trục độ Ox, Oy lần lượt tại E, F. Khi đó tam giác OEF (O là gốc tọa độ) có diện tích bằng:

A. $\frac{33}{2}$

B. $\frac{121}{2}$

C. $\frac{121}{3}$

D. $\frac{121}{6}$

Xem đáp án

Câu 30:

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{\sin x + \cos x}{2 \sin x - \cos x + 3}$ lần lượt là:

A. $m = - 1; M = \frac{1}{2}$

B. $m = - 1; M = 2$

C. $m = - \frac{1}{2}; M = 1$

D. $m = 1; M = 2$

Xem đáp án

Câu 31:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 6 y + m = 0$ và đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(α) : x + 2 y - 2 z - 4 = 0$ và $(β) : 2 x - y - z + 1 = 0$ . Đường thẳng Δ cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn AB=8 khi:

A. m=12

B. m=-12

C. m=-10

D. m=5

Xem đáp án

Câu 32:

Cho hàm số f(x) = x³-(2m+1)x²+3mx-m có đồ thị (C_m). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc (-2018;2018] để đồ thị (C_m) có hai điểm cực trị nằm khác phía so với trục hoành.

A. 4033

B. 4034

C. 4035

D. 4036

Xem đáp án

Câu 33:

Một bảng khóa điện tử của phòng học gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn liên tiếp 3 nút khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút đó theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10. Một người không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển, tính xác suất để người đó mở được cửa phòng học.

A. $\frac{1}{12}$

B. $\frac{1}{72}$

C. $\frac{1}{90}$

D. $\frac{1}{15}$

Xem đáp án

Câu 34:

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn $2^{u_{1} + 1} + 2^{3 - u_{2}} = \frac{8}{\log_{3} (\frac{1}{4} u_{3}^{2} - 4 u_{1} + 4)}$ và $u_{n + 1} = 2 u_{n}$ với mọi $n \geq 1$ . Giá trị nhỏ nhất của n để $S_{n} = u_{1} + u_{2} + ... + u_{n} > 500^{100}$ bằng

A. 230

B. 233

C. 234

D. 231

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R, có đồ thị của hàm số f’(x) và đường thẳng y=-x như hình bên. Hàm số $h (x) = f (x^{3} - 3) + \frac{{(x^{3} - 3)}^{2}}{2}$ đồng biến trên:

A. $(- \infty; 0)$

B. $(- \infty; 1)$

C. $(1; + \infty)$

D. $(0; 1)$

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R, thỏa mãn $f^{'} (x) - 2018 f (x) = 2018 x^{2017} e^{2018 x}$ và f(0)=2018. Tính giá trị f(1).

A. $f (1) = 2018 e^{- 2018}$

B. $f (1) = 2017 e^{2018}$

C. $f (1) = 2018 e^{2018}$

D. $f (1) = 2019 e^{2018}$

Xem đáp án

Câu 37:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 4$ và một điểm M(2;3;1). Từ M kẻ được vô số các tiếp tuyến tới (S), biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn (C). Tính bán kính r của đường tròn SC.

A. $r = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Câu 38:

Cho hàm số y = x³-3x² có đồ thị (C) và điểm M(m;-4).Hỏi có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-10;10] sao cho qua điểm M có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến (C).

A. 20

B. 15

C. 17

D. 12

Xem đáp án

Câu 39:

Cho hàm số f(x) liên tục trên $[0; \frac{π}{2}]$ , biết $\int_{0}^{\frac{π}{2}} [f^{2} (x) - 2 \sqrt{2} f (x) . \sin (x - \frac{π}{4})] d x = \frac{2 - π}{2}$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$ .

A. $I = 0$

B. $I = \frac{π}{4}$

C. $I = 1$

D. $I = \frac{π}{2}$

Xem đáp án

Câu 40:

Cho hàm số $f (x) = (m^{2018} + 1) x^{4} + (- 2 m^{2018} - 2 m^{2} - 3) x^{2} + (m^{2018} + 2019)$ , với m là tham số. Số điểm cực trị của hàm số $y = |f (x) - 2018|$ là

A. 5

B. 3

C. 6

D. 7

Xem đáp án

Câu 41:

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x - m}{x + 2}$ (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho $\max_{[0; 2]} |f (x)| + 2 \min_{[0; 2]} |f (x)| \geq 4$ . Hỏi trong đoạn [-30;30] tập S có bao nhiêu số nguyên?

A. 53

B. 52

C. 55

D. 54

Xem đáp án

Câu 42:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy là α thỏa mãn $\cos α = \frac{1}{3}$ . Mặt phẳng (P) qua AC và vuông góc với mặt phẳng (SAD) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Tỷ số thể tích của hai khối đa diện (khối bé chia khối lớn) bằng

A. $\frac{1}{9}$

B. $\frac{1}{10}$

C. $\frac{7}{9}$

D. $\frac{9}{10}$

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho AM=2MA’, NB’=2NB, PC=PC’. Gọi V₁, V₂ lần lượt là thể tích của hai khối đa diện ABCMNP và A’B’C’MNP. Tính tỷ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = 2$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{2}$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = 1$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{2}{3}$

Xem đáp án

Câu 44:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình bên.

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f^{2} (\cos x) + (3 - m) f (\cos x) + 2 m - 10 = 0$ có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[- \frac{π}{3}; π]$ là

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Xem đáp án

Câu 45:

20/07/2024

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R. Hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình $f (2 \sin x) - 2 \sin^{2} x < m$ nghiệm đúng với mọi $x \in (0; π)$ khi và chỉ khi

A. $m \geq f (1) - \frac{1}{2}$

B. $m > f (1) - \frac{1}{2}$

C. $m \geq f (0) - \frac{1}{2}$

D. $m > f (0) - \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 46:

12/07/2024

Cho hai số phức z₁, z₂ thỏa mãn $|z_{1} - 3 i + 5| = 2$ và $|i z_{2} - 1 + 2 i| = 4$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = |2 i z_{1} + 3 z_{2}|$ .

A. $\sqrt{313} + 16$

B. $\sqrt{313}$

C. $\sqrt{313} + 8$

D. $\sqrt{313} + 2 \sqrt{5}$

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hàm số $h = 2 \sqrt[3]{V}$ liên tục và có đạo hàm trên R, có đồ thị như hình vẽ. Với m là tham số bất kỳ thuộc [0;1]. Phương trình $f (x^{3} - 3 x^{2}) = 3 \sqrt{m} + 4 \sqrt{1 - m}$ có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 2

B. 3

C. 5

D. 9

Xem đáp án

Câu 48:

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $5^{x + 2 y} + \frac{3}{3^{x y}} + x + 1 = \frac{5^{x y}}{5} + 3^{- x - 2 y} + y (x - 2)$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x + 2 y$ .

A. $P = 6 - 2 \sqrt{3}$

B. $P = 4 + 2 \sqrt{6}$

C. $P = 4 - 2 \sqrt{6}$

D. $P = 6 + 2 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 49:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R, có đồ thị như hình vẽ. Các giá trị của tham số m để phương trình $\frac{4 m^{3} + m}{\sqrt{2 f^{2} (x) + 5}} = f^{2} (x) + 3$ có ba nghiệm phân biệt là

A. $m = \pm \frac{\sqrt{37}}{2}$

B. $m = \frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $m = \frac{\sqrt{37}}{2}$

D. $m = - \frac{\sqrt{37}}{2}$

Xem đáp án

Câu 50: