Một bảng khóa điện tử của phòng học gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn liên tiếp 3 nút khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút đó theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10. Một người không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển, tính xác suất để người đó mở được cửa phòng học.

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z²+6z+13=0 trong đó z₁ là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức w=z₁+2z₂.

Tính tổng T của tất cả các nghiệm của phương trình ${4.9}^x-{13.6}^x+{9.4}^x=0$?

Cho hai số phức z₁, z₂ thỏa mãn $\left|z_1-3i+5\right|=2$ và $\left|i{z}_2-1+2i\right|=4$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T=\left|2i{z}_1+3{\text{z}}_2\right|$.

Cho hàm số y = x³-3x² có đồ thị (C) và điểm M(m;-4).Hỏi có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-10;10] sao cho qua điểm M có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến (C).

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy là α thỏa mãn $\cos \alpha =\frac{1}{3}$. Mặt phẳng (P) qua AC và vuông góc với mặt phẳng (SAD) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Tỷ số thể tích của hai khối đa diện (khối bé chia khối lớn) bằng

Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $2\left|z-i\right|=\left|z-\overline{z}+2i\right|$ là

Tích vô hướng của hai véctơ $\overrightarrow{a}\left(-2;2;5\right),\overrightarrow{b}\left(0;1;2\right)$ trong không gian bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình bên.

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f^2\left(\cos x\right)+\left(3-m\right)f\left(\cos x\right)+2m-10=0$ có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[-\frac{\pi }{3};\pi \right]$ là

Cho số phức $z=x+yi(x,y\in ℝ)$ thỏa mãn $\left|z-5-5i\right|=2\sqrt{2}$. Tìm P=x+2y sao cho |z| nhỏ nhất.

Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy các góc bằng nhau và đều bằng 30^o. Biết AB=5, AC=8, BC=7, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Cho một hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 8cm, bán kính đáy bằng 6cm. Cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nón (N) đỉnh S có đường sinh bằng 4cm. Tính thể tích của khối nón (N).

Biết rằng phương trình (z+3)(z²-2z+10)=0 có ba nghiệm phức là $z_1,{\text{ z}}_2,{\text{ z}}_3$. Giá trị của $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|+\left|z_3\right|$ bằng

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho AM=2MA’, NB’=2NB, PC=PC’. Gọi V₁, V₂ lần lượt là thể tích của hai khối đa diện ABCMNP và A’B’C’MNP. Tính tỷ số $\frac{V_1}{V_2}$.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R, có đồ thị như hình vẽ. Các giá trị của tham số m để phương trình $\frac{4m^3+m}{\sqrt{2f^2\left(x\right)+5}}=f^2\left(x\right)+3$ có ba nghiệm phân biệt là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=27$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}$. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Nếu phương trình của (P) là $ax+by-z+c=0$ thì