50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề 18)

Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh một cạnh. Thể tích của khối trụ được tạo thành là

A. $\frac{1}{3} π a^{3}$

B. $2 π a^{3}$

C. $3 π a^{3}$

D. $π a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh một cạnh ta được một khối trụ có độ dài đường cao là a, bán kính đáy là a.

Thể tích khối trụ là V = πa².a = πa³

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x=2 và không có điểm cực đại.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x=-1 và đạt cực đại tại x=2.

C. Hàm số đạt cực đại tại x=-1 và đạt cực tiểu tại x=2.

D. Giá trị cực đại của hàm số bằng 1.

Xem đáp án

Đáp án A.

Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số y = f(x) có tập xác định là D=R\{-1}, suy ra hàm số không đạt cực trị tại x=-1

Do đó các mệnh đề ở đáp án B và C là các mệnh đề sai.

Hàm số không có điểm cực đại nên không có giá trị cự đại bằng 1.

Do đó mệnh đề ở đáp án D là mệnh đề sai.

Tại x=2 thì f’(x)=0 và đổi dấu từ âm sang dương nên x=2 là điểm cực tiểu của hàm số và dễ thấy hàm số không có điểm cực đại, suy ra mệnh đề ở đáp án A đúng.

Vậy mệnh đề của đáp án A là đúng.

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;3;2), B(3;-1;4). Tìm tọa độ trung điểm I của AB.

A. I(2;-4;2)

B. I(4;2;6)

C. I(-2;-1;-3)

D. I(2;1;3)

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{- 2 x - 4}{x + 1}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên R.

B. Hàm số nghịch biến trên R.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;-1) và (-1;+∞).

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;-1) và (-1;+∞).

Xem đáp án

Câu 5:

16/07/2024

Cho x, y là hai số thực dương khác 1 và α, β là hai số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $\frac{x^{α}}{y^{β}} = {(\frac{x}{y})}^{α - β}$

B. $x^{α} . y^{α} = {(x y)}^{α}$

C. $x^{α} . x^{β} = x^{α + β}$

D. $\frac{x^{α}}{y^{α}} = {(\frac{x}{y})}^{α}$

Xem đáp án

Câu 6:

20/07/2024

Cho $\int_{0}^{2} f (x) d x = 3$ và $\int_{0}^{2} g (x) d x = - 2$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{2} [2 x + f (x) - 2 g (x)] d x$

A. I=11

B. I=18

C. I=5

D. I=3

Xem đáp án

Câu 7:

Cho hình nón bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng

A. 21π

B. 15π

C. 24π

D. 12π

Xem đáp án

Câu 8:

17/07/2024

Tìm tập nghiệm của phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 3 x + 10) = - 3$ .

A. S={1;2}

B. S={-1;2}

C. S={1}

D. S={1;-3}

Xem đáp án

Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): x+y+z-6=0. Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng (α)?

A. $P (1; 2; 3)$

B. $Q (3; 3; 0)$

C. $M (1; - 1; 1)$

D. $N (2; 2; 2)$

Xem đáp án

Câu 10:

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x + 1}$ là

A. $- \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} + C$

B. $- \ln |x + 1| + C$

C. $- \frac{1}{2} \ln {(x + 1)}^{2} + C$

D. $\ln |2 x + 2| + C$

Xem đáp án

Câu 11:

18/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, trục Ox có phương trình tham số là

A. $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 0 \\ z = t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = t \\ y = 0 \\ z = 0 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 0 \\ y = t \\ z = t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = t \\ y = 1 \\ z = 1 \end{cases}$

Xem đáp án

Câu 12:

Trong khai triển ${(a^{2} - \frac{1}{b})}^{7}$ , số hạng thứ 5 là

A. -35a⁶b^-⁴

B. 35a⁶b^-⁴

C. -24a⁴b^-⁵

D. 24a⁴b^-⁵

Xem đáp án

Câu 13:

Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng tổng quát là u_n= 3n-2. Tìm công sai d của cấp số cộng.

A. d=3

B. d=2

C. d=-2

D. d=-3

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hai số phức z₁ = 1+3i và z₂ = 3-4i. Môđun của số phức $w = \frac{z_{1}}{z_{2}}$ là

A. $|w| = \frac{\sqrt{10}}{2}$

B. $|w| = \frac{- 9}{25} + \frac{13}{25} i$

C. $|w| = \frac{\sqrt{5}}{10}$

D. $|w| = \frac{\sqrt{10}}{5}$

Xem đáp án

Câu 15:

Đồ thị trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. $y = \frac{- x + 2}{x + 1}$

B. $y = \frac{- x}{x + 1}$

C. $y = \frac{- x + 1}{x + 1}$

D. $y = \frac{- 2 x + 1}{2 x + 1}$

Xem đáp án

Câu 16:

Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \frac{4}{x}$ trên khoảng (0;+∞). Tìm m.

A. m=4

B. m=2

C. m=1

D. m=3

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hàm số $y = \frac{m x - 2 m - 3}{x - m}$ (với m là tham số). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.

A. 5

B. 4

C. Vô số

D. 3

Xem đáp án

Câu 18:

16/07/2024

Tính tổng T của phần thực và phần ảo của số phức $z = {(\sqrt{2} + 3 i)}^{2}$ .

A. $T = 11$

B. $T = 11 + 6 \sqrt{2}$

C. $T = - 7 + 6 \sqrt{2}$

D. $T = - 7$

Xem đáp án

Câu 19:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;2), B(3;2;-3). Mặt cầu (S) có tâm I thuộc Ox và đi qua hai điểm A, B có phương trình.

A. x²+y²+z²-8x+2 = 0

B. x²+y²+z²+8x+2 = 0

C. x²+y²+z²-4x+2 = 0

D. x²+y²+z²-8x-2 = 0

Xem đáp án

Câu 20:

Đặt log₃2 = a, khi đó log₁₆2 bằng

A. $\frac{3 a}{4}$

B. $\frac{3}{4 a}$

C. $\frac{4}{3 a}$

D. $\frac{4 a}{3}$

Xem đáp án

Câu 21:

Kí hiệu z₁, z₂, z₃, z₄ là bốn nghiệm phức của phương trình z⁴+4x²-5=0. Giá trị của |z₁|²+ |z₂|²+|z₃|²+|z₄|² bằng

A. $2 + 2 \sqrt{5}$

B. 12

C. 0

D. $2 + \sqrt{5}$

Xem đáp án

Câu 22:

19/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A(2;1;1), B(-1;-2-3)và (P) vuông góc với mặt phẳng (Q): x+y+z=0. Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

A. $\vec{n_{3}} = (\frac{1}{2}; \frac{1}{2}; 0)$

B. $\vec{n_{1}} = (- \frac{1}{2}; - \frac{1}{2}; 0)$

C. $\vec{n_{4}} = (- \frac{1}{2}; \frac{1}{2}; 0)$

D. $\vec{n_{2}} = (\frac{3}{2}; \frac{3}{2}; 0)$

Xem đáp án

Câu 23:

Tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{2}^{2} x - 5 \log_{2} x - 6 \leq 0$ là

A. $S = (0; \frac{1}{2}]$

B. $S = [64; + \infty)$

C. $S = (0; \frac{1}{2}] \cup [64; + \infty)$

D. $S = [\frac{1}{2}; 64]$

Xem đáp án

Câu 24:

16/07/2024

Cho phần vật thể ɸ được giới hạn bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với trục Ox tại x=0, x=3. Cắt phần vật thể ɸ bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng $x (0 \leq x \leq 3)$ ta được thiết diện là hình chữ nhật có kích thước lần lượt là x và $\sqrt{3 - x}$ . Thể tích phần vật thể ɸ bằng

A. $\frac{27 π}{4}$

B. $\frac{12 \sqrt{3} π}{5}$

C. $\frac{12 \sqrt{3}}{5}$

D. $\frac{27}{4}$

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hình nón có bán kính đáy $r = \sqrt{3}$ và độ dài đường sinh l=4. Tính diện tích xung quanh S_x_q của hình nón đã cho.

A. $S_{x q} = 12 π$

B. $S_{x q} = 4 \sqrt{3} π$

C. $S_{x q} = \sqrt{39} π$

D. $S_{x q} = 8 \sqrt{3} π$

Xem đáp án

Câu 26:

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x - 1}$ bằng

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Câu 27:

13/07/2024

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng 2a, đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy. Tính theo a thể tích V của khối hộp đã cho.

A. $V = \frac{4 a^{3} \sqrt{2}}{3}$

B. $V = \frac{8 a^{3}}{3}$

C. $V = 8 a^{3}$

D. $V = 4 a^{3} \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 28:

Tính đạo hàm của hàm số $y = 2^{x^{2}}$

A. $y^{'} = \frac{x {.2}^{1 + x^{2}}}{\ln 2}$

B. $y^{'} = x {.2}^{1 + x^{2}} . \ln 2$

C. $y^{'} = 2^{x} . \ln 2$

D. $y^{'} = \frac{x {.2}^{1 + x}}{\ln 2}$

Xem đáp án

Câu 29:

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên sau:

Tìm m để phương trình f(x) = m+1 có 4 nghiệm phân biệt.

A. $- 4 \leq m \leq 1$

B. $- 5 \leq m \leq 0$

C. $- 4 < m < 1$

D. $- 5 < m < 0$

Xem đáp án

Câu 30:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh a, góc $\hat{B A D} = 60 °$ , $S A = S B = S D = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Gọi $φ$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\tan φ = \sqrt{5}$

B. $\tan φ = \frac{\sqrt{5}}{5}$

C. $\tan φ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $φ = 45 °$

Xem đáp án

Câu 31:

Tính P tích tất cả các nghiệm của phương trình log₂x-log_x64=1.

A. P=1

B. P=2

C. P=4

D. P=8

Xem đáp án

Câu 32:

Cho đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần tô đậm quay quanh đường thẳng AD bằng:

A. $\frac{π \sqrt{3}}{24} a^{3}$

B. $\frac{20 π \sqrt{3}}{217} a^{3}$

C. $\frac{23 π \sqrt{3}}{216} a^{3}$

D. $\frac{4 π \sqrt{3}}{27} a^{3}$

Xem đáp án

Câu 33:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R\{0} thỏa mãn $f^{'} (x) + \frac{f (x)}{x} = x^{2}$ và f(1)=-1. Giá trị của $f (\frac{3}{2})$ bằng

A. $\frac{1}{96}$

B. $\frac{1}{64}$

C. $\frac{1}{48}$

D. $\frac{1}{24}$

Xem đáp án

Câu 34:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AC=2a, BC=a. Đỉnh S cách đều các điểm A, B, C. Tính khoảng cách d từ trung điểm M của SC đến mặt phẳng (SBD).

A. $d = \frac{a \sqrt{3}}{4}$

B. $d = \frac{a \sqrt{5}}{2}$

C. $d = a \sqrt{5}$

D. $d = a$

Xem đáp án

Câu 35:

17/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-1;1) và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 1}{2}, d_{2} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y + 3}{1} = \frac{z - 1}{- 1}$ . Đường thẳng $Δ$ cắt d₁, d₂ lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của AB có phương trình

A. $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 + t \\ z = 1 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = - 2 \\ y = 1 + t \\ z = - 1 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = - 1 + t \\ z = 1 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 + t \\ z = - 1 \end{cases}$

Xem đáp án

Câu 36:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + m}$ nghịch biến trên khoảng (2;+∞)?

A. $[- 2; \frac{1}{2})$

B. $(- 2; \frac{1}{2})$

C. $(- \infty; \frac{1}{2}]$

D. $(- \infty; \frac{1}{2})$

Xem đáp án

Câu 37:

Cho số phức w thỏa mãn w = (1-i)².z, biết |z|=m. Tính |w|.

A. $|w| = m$

B. $|w| = \sqrt{2} m$

C. $|w| = 2 m$

D. $|w| = 4 m$

Xem đáp án

Câu 38:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y=2021^f^(f(x)-1).

A. 10

B. 11

C. 12

D. 13

Xem đáp án

Câu 39:

Bất phương trình ${(1 + \sqrt{2})}^{x} + (1 - 2 a) {(\sqrt{2} - 1)}^{x} - 4 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn $x_{1} - x_{2} = \log_{1 + \sqrt{2}} 3$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a \in (- \infty; - \frac{3}{2})$

B. $a \in (- \frac{3}{2}; 0)$

C. $a \in (0; \frac{3}{2})$

D. $a \in (\frac{3}{2}; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 40:

Bạn Hùng trúng tuyển vào đại học nhưng vì không đủ nộp tiền học phí Hùng quyết định vay ngân hàng trong 4 năm mỗi năm 3 000 000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3%/năm. Sau khi tốt nghiệp đại học Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) cùng với lãi suất 0,25%/tháng trong vòng 5 năm. Số tiền T mà Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến hàng đơn vị) là

A. 232 518 đồng.

B. 309 604 đồng.

C. 215 456 đồng.

D. 232 289 đồng.

Xem đáp án

Câu 41:

Cho hàm số y = |x³+x²+(m²+1)x+27|. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-3;-1] có giá trị nhỏ nhất. Khi đó tích các phần tử của S là

A. 4

B. -4

C. 8

D. -8

Xem đáp án

Câu 42:

20/07/2024

Cho tập hợp A={1;2;3;…;10}. Chọn ngẫu nhiên ba số từ A. Tìm xác suất để trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp

A. $P = \frac{7}{90}$

B. $P = \frac{7}{24}$

C. $P = \frac{7}{10}$

D. $P = \frac{7}{15}$

Xem đáp án

Câu 43:

Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa hình tròn, hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa hình tròn (phần tô đậm) và cách nhau một khoảng 4 m. Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô đậm) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước như hình vẽ, chi phí để trồng hoa và cỏ Nhật Bản tương ứng là 150 000 đồng/m² và 100 000 đồng/m². Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng hoa và cỏ Nhật Bản trong khuôn viên đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị)

A. 3 926 990 (đồng)

B. 4 115 408 (đồng)

C. 1 948 000 (đồng)

D. 3 738 574 (đồng)

Xem đáp án

Câu 44:

20/07/2024

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Đặt g(x)=3f(f(x))+4. Số điểm cực trị của hàm số g(x) là

A. 10

B. 8

C. 6

D. 2

Xem đáp án

Câu 45:

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình f(x) > 2^cosx+3m nghiệm đúng với mọi $x \in (0; \frac{π}{2})$ khi và chỉ khi.

A. $m \leq \frac{1}{3} [f (0) - 2]$

B. $m < \frac{1}{3} [f (0) - 2]$

C. $m \leq \frac{1}{3} [f (\frac{π}{2}) - 1]$

D. $m < \frac{1}{3} [f (\frac{π}{2}) - 1]$

Xem đáp án

Câu 46:

Xét khối chóp tứ giác đều S.ABCD. Mặt phẳng chứa đường thẳng AB, đi qua điểm C’của cạnh SC chia khối chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau. Tính tỉ số $\frac{S C^{'}}{S C}$ .

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

D. $\frac{4}{5}$

Xem đáp án

Câu 47:

Cho a,b,c là các số thực biết $\log_{2} (\frac{a + b + c}{a^{2} + b^{2} + c^{2} - 1}) = a (a - 2) + b (b - 2) + c (c - 2)$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{3 a + 2 b + c}{a + b + c}$

A. $\frac{6 - 2 \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{8 + 2 \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{6 + 2 \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{4 + 2 \sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

Câu 48:

Cho hàm số f(x) nhận giá trị dương trên [0;1], có đạo hàm dương liên tục trên [0;1], thỏa mãn $\int_{0}^{1} \sqrt{\frac{x . f^{'} (x)}{f (x)}} d x \geq 1$ và f(0)=1; f(1)=e². Tính giá trị của $f (\frac{1}{2})$ .

A. $f (\frac{1}{2}) = 1$

B. $f (\frac{1}{2}) = 4$

C. $f (\frac{1}{2}) = \sqrt{e}$

D. $f (\frac{1}{2}) = e$

Xem đáp án

Câu 49:

Cho phương trình: 8^x+3x.4^x+(3x²+1).2^x=(m³-1)x³+(m-1)x có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc $(0; 10)$ .

A. 100

B. 101

C. 102

D. 103

Xem đáp án

Câu 50: