Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AC=2a, BC=a. Đỉnh S cách đều các điểm A, B, C. Tính khoảng cách d từ trung điểm M của SC đến mặt phẳng (SBD).

Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng tổng quát là u_n = 3n-2. Tìm công sai d của cấp số cộng.

Trong khai triển ${\left(a^2-\frac{1}{b}\right)}^7$, số hạng thứ 5 là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y=2021^f(f(x)-1).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): x+y+z-6=0. Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng (α)?

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số $y=\frac{2x+1}{x+m}$ nghịch biến trên khoảng (2;+∞)?

Cho $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=3$ và $\underset{0}{\overset{2}{\int }}g\left(x\right)dx=-2$. Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[2x+f\left(x\right)-2g\left(x\right)\right]dx$

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Đặt g(x)=3f(f(x))+4. Số điểm cực trị của hàm số g(x) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A(2;1;1), B(-1;-2-3)và (P) vuông góc với mặt phẳng (Q): x+y+z=0. Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

Cho hàm số y = |x³+x²+(m²+1)x+27|. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-3;-1] có giá trị nhỏ nhất. Khi đó tích các phần tử của S là

Đặt log₃2 = a, khi đó log₁₆2 bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng 2a, đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy. Tính theo a thể tích V của khối hộp đã cho.

Bạn Hùng trúng tuyển vào đại học nhưng vì không đủ nộp tiền học phí Hùng quyết định vay ngân hàng trong 4 năm mỗi năm 3 000 000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3%/năm. Sau khi tốt nghiệp đại học Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) cùng với lãi suất 0,25%/tháng trong vòng 5 năm. Số tiền T mà Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến hàng đơn vị) là

Cho tập hợp A={1;2;3;…;10}. Chọn ngẫu nhiên ba số từ A. Tìm xác suất để trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;2), B(-1;0;4), C(0;-1;3) và điểm M thuộc mặt cầu (S): x²+y²+(z-1)²=1. Khi biểu thức MA²+MB²+MC² đạt giá trị nhỏ nhất thì độ dài đoạn AM bằng