50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề 30)

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu như hình sau:

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Câu 3:

17/07/2024

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-1;1)

B. $(- 3; + \infty)$

C. $(- \infty; 1)$

D. $(1; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 4:

Cho a, b, c theo thứ tự này là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết a+b+c=15. Giá trị của b bằng:

A. b = 10

B. b = 8

C. b = 5

D. b = 6

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào dưới đây sai?

A. M(0;2) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

B. x₀=0 là điểm cực đại của hàm số.

C. x₀=1 là điểm cực tiểu của hàm số.

D. f(-1) là một giá trị cực tiểu của hàm số.

Xem đáp án

Đáp án A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy M(0;2) là điểm cực đại của đồ thị hàm số nên đáp án A sai.

Câu 6:

Phương trình 5^2x+1 = 125 có nghiệm là:

A. $x = \frac{3}{2}$

B. $x = \frac{5}{2}$

C. x = 3

D. x = 1

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: $5^{2 x + 1} = 125 \Leftrightarrow 2 x + 1 = \log_{5} 125 = 3 \Leftrightarrow x = 1$

Câu 7:

13/07/2024

Trong không gian Oxyz, cho điểm A thỏa mãn $\vec{O A} = 2 \vec{i} + \vec{j}$ là hai véctơ đơn vị trên hai trục tọa độ Ox, Oy. Tọa độ điểm A là:

A. A(2;1;0)

B. A(0;2;1)

C. A(0;1;1)

D. A(1;1;1)

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $\vec{O A} = 2 \vec{i} + \vec{j} \Rightarrow A (2; 1; 0)$

Câu 8:

Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\log (3 a) = 3 \log a$

B. $\log a^{3} = 3 \log a$

C. $\log (3 a) = \frac{1}{3} \log a$

D. $\log a^{3} = \frac{1}{3} \log a$

Xem đáp án

Câu 9:

Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, độ dài hai cạnh góc vuông là 3a, 4a và chiều cao của khối lăng trụ là 6a. Thể tích của khối lăng trụ bằng:

A. $V = 27 a^{3}$

B. $V = 12 a^{3}$

C. $V = 72 a^{3}$

D. $V = 36 a^{3}$

Xem đáp án

Câu 10:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua 3 điểm $A (1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 3)$ có phương trình là:

A. $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1$

B. $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 0$

C. $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = - 1$

D. $\frac{x}{1} + \frac{y}{1} + \frac{z}{3} = 1$

Xem đáp án

Câu 11:

Cho z = -1-2i. Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức $\bar{z}$ ?

A. N

B. M

C. P

D. Q

Xem đáp án

Câu 12:

Với $P = l o g_{a} b^{3} + l o g_{a^{2}} b^{6}$ , trong đó a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1. Khi đó mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $P = 27 \log_{a} b$

B. $P = 9 \log_{a} b$

C. $P = 6 \log_{a} b$

D. $P = 15 \log_{a} b$

Xem đáp án

Câu 13:

19/07/2024

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2^{x} + \frac{2}{x}$ là:

A. $2^{x} \ln - \frac{2}{x^{2}} + C$

B. $2^{x} + 2 \ln x + C$

C. $\frac{2^{x}}{\ln 2} + 2 \ln |x| + C$

D. $\frac{2^{x}}{\ln 2} + 2 \ln x + C$

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ. M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;3]. Giá trị của M+m là:

A. -5

B. 2

C. -6

D. -2

Xem đáp án

Câu 15:

Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = \frac{- x + 1}{x + 1}$

B. $y = x^{3} - 3 x + 2$

C. $y = \frac{- x}{x + 1}$

D. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$

Xem đáp án

Đáp án A

Đồ thị trên là đồ thị của hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất, do đó loại đáp án B và D.

Đồ thị hàm số đi qua điểm $(0; 1) \Rightarrow$ Loại đáp án C.

Câu 16:

Kí hiệu z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 3 x + 3 = 0$ . Giá trị của ${|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$ bằng:

A. $2 \sqrt{3}$

B. $2 \sqrt{5}$

C. 6

D. 4

Xem đáp án

Câu 17:

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ . Khi đó $\int_{0}^{1} [2 f (x) + e^{x}] d x$ bằng:

A. e + 3

B. 5 + e

C. 3 - e

D. 5 - e

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $\int_{0}^{1} [2 f (x) + e^{x}] d x = 2 \int_{0}^{1} f (x) d x + \int_{0}^{1} e^{x} d x = {2.2 + e^{x}|}_{0}^{1} = 4 + e - 1 = 3 + e$

Câu 18:

Chọn kết luận đúng?

A. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$

B. $C_{n}^{0} = 0$

C. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n + k)!}$

D. $A_{n}^{1} = 1$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$ là kết luận đúng.

Sử dụng công thức: $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}; C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

Câu 19:

16/07/2024

Thể tích của khối cầu có bán kính R bằng:

A. $\frac{1}{3} π R^{3}$

B. $\frac{4}{3} π^{2} R^{3}$

C. $\frac{4}{3} π R^{3}$

D. $4 π R^{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Công thức tinh thể tích khối cầu bán kính R là $V = \frac{4}{3} π R^{3}$

Câu 20:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 3 = 0$ . Bán kính mặt cầu bằng:

A. R = 3

B. R = 4

C. R = 2

D. R = 5

Xem đáp án

Câu 21:

13/07/2024

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x - 1) > \log_{2} \frac{1}{x^{2} - 1}$ là:

A. $[2; + \infty)$

B. $\emptyset$

C. $(0; 1)$

D. $(1; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 22:

Hàm số $y = \log_{2} \sqrt{x^{2} + x}$ có đạo hàm là:

A. $y^{'} = \frac{2 x + 1}{x^{2} + x}$

B. $y^{'} = \frac{2 x + 1}{2 (x^{2} + x) \ln 2}$

C. $y^{'} = \frac{2 x + 1}{(x^{2} + x) \ln 2}$

D. $y^{'} = \frac{(2 x + 1) \ln 2}{2 (x^{2} + x)}$

Xem đáp án

Câu 23:

Một khu vườn dạng hình tròn có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau, AB=12m. Người ta làm một hồ cá có dạng hình elip với bốn đỉnh M,N,M’,N’ như hình vẽ, biết MN=10m, M’N’=8m, PQ=8m. Diện tích phần trồng cỏ (phần gạch sọc) bằng:

A. $20, 33 m^{2}$

B. $33, 02 m^{2}$

C. $23, 02 m^{2}$

D. $32, 03 m^{2}$

Xem đáp án

Câu 24:

Cho khối trụ (T) có đường cao h, bán kính đáy R và h=2R. Một mặt phẳng qua trục cắt khối trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 16a². Thể tích của khối trụ đã cho bằng:

A. $V = 27 π a^{3}$

B. $V = 16 π a^{3}$

C. $V = \frac{16}{3} π a^{3}$

D. $V = 4 π a^{3}$

Xem đáp án

Câu 25:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y+2z+1=0 và đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 1}{1}$ . Khoảng cách giữa Δ và (P) bằng:

A. $\frac{8}{3}$

B. $\frac{7}{3}$

C. $\frac{6}{\sqrt{3}}$

D. $\frac{8}{\sqrt{3}}$

Xem đáp án

Câu 26:

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn $f (0) = 0; (x) = \frac{x}{x^{2} + 1}$ . Họ nguyên hàm của hàm số $g (x) = 4 x f (x)$ là:

A. $(x^{2} + 1) \ln (x^{2}) - x^{2} + c$

B. $x^{2} \ln (x^{2} + 1) - x^{2}$

C. $(x^{2} + 1) \ln (x^{2} + 1) - x^{2} + c$

D. $(x^{2} + 1) \ln (x^{2} + 1) - x^{2}$

Xem đáp án

Câu 27:

17/07/2024

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Câu 28:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;1;1), B(1;0;0) và mặt phẳng $(P) : x + y + z - 3 = 0$ . Gọi (Q) là mặt phẳng song song với (P) đồng thời đường thẳng AB cắt (Q) tại C sao cho CA=2CB. Mặt phẳng (Q) có phương trình là:

A. $(Q) : x + y + z - \frac{4}{3} = 0$

B. $(Q) : x + y + z = 0$ hoặc $(Q) : x + y + z - 2 = 0$

C. $(Q) : x + y + z = 0$

D. $(Q) : x + y + z - \frac{4}{3} = 0$ hoặc $(Q) : x + y + z = 0$

Xem đáp án

Câu 29:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 2 m}$ đồng biến trên $(- \infty; - 4]$ . Số phần tử của S là:

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Câu 30:

15/07/2024

Cho hàm số y = f(x) và hàm số bậc ba y = g(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Diện tích phần gạch chéo được tính bởi công thức nào sau đây?

A. $S = \int_{- 3}^{- 1} [f (x) - g (x)] d x + \int_{- 1}^{2} [g (x) - f (x)] d x$

B. $S = |\int_{- 3}^{2} [f (x) - g (x)] d x|$

C. $S = \int_{- 3}^{- 1} [g (x) - f (x)] d x + \int_{- 1}^{2} [f (x) - g (x)] d x$

D. $S = \int_{- 3}^{- 1} [g (x) - f (x)] d x + \int_{- 1}^{2} [g (x) - f (x)] d x$

Xem đáp án

Câu 31:

Người ta làm một dụng cụ sinh hoạt gồm hình nón và hình trụ như hình vẽ (không có nắp đậy trên). Cần bao nhiêu diện tích vật liệu để làm (các mối hàn không đáng kể, làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân sau dấu phẩy)?

A. 5,6m²

B. 6,6m²

C. 5,2m²

D. 4,5m²

Xem đáp án

Câu 32:

Cho hàm số y = f(x) có hàm biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình $2019 f (x) - 5 = 0$ là:

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Câu 33:

Số phức z thỏa mãn $z (1 + i) + \bar{z} - i = 0$ là:

A. z = 1-2i

B. z = -1-2i

C. z = 1+2i

D. z = -1+2i

Xem đáp án

Câu 34:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi α là góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng (ABC’D’). Khi đó:

A. $\tan α = \sqrt{3}$

B. $\tan α = 1$

C. $\tan α = \frac{1}{\sqrt{3}}$

D. $\tan α = \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hàm số y = x⁴-2mx²+m. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số có 3 cực trị

A. m > 0

B. $m \geq 0$

C. m < 0

D. $m \leq 0$

Xem đáp án

Câu 36:

Cho số thực a > 4. Gọi P là tích tất cả các nghiệm của phương trình $a^{\ln x^{2}} - a^{\ln (e x)} + a = 0$ . Khi đó

A. P = ae

B. P = e

C. P = a

D. P = a^e

Xem đáp án

Câu 37:

15/07/2024

Cho $\int_{1}^{4} \frac{1}{2 \sqrt{x}} {(\frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 1})}^{2} d x = \frac{a}{b} + 2 \ln \frac{c}{d}$ với a, b, c, d là các số nguyên, $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$ là các phân số tối giản. Giá trị của a+b+c+d bằng:

A. 16

B. 18

C. 25

D. 20

Xem đáp án

Câu 38:

17/07/2024

Xét z số phức thỏa mãn $\frac{2019 z}{z - 2}$ là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn (C) trừ đi một điểm N(2;0). Bán kính của (C) bằng

A. $\sqrt{3}$

B. 1

C. 2

D. $\sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 39:

Anh A gửi ngân hàng 900 triệu (VNĐ) với lãi suất 0,4% mỗi tháng theo hình thức lãi kép, ngân hàng tính lãi trên số dư thực tế của tháng đó. Cứ mỗi tháng anh ta rút ra 10 triệu để chi trả sinh hoạt phí. Hỏi sau bao lâu thì số tiền trong ngân hàng của anh ta sẽ hết (tháng cuối cùng có thể rút dưới 10 triệu để cho hết tiền).

A. 111 tháng

B. 113 tháng

C. 112 tháng

D. 110 tháng

Xem đáp án

Câu 40:

14/07/2024

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=2a, BC=a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SDB) bằng

A. $\frac{a \sqrt{57}}{19}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{2 a \sqrt{57}}{19}$

Xem đáp án

Câu 41:

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên:

Bất phương trình $f (x) < 3 e^{x + 2} + m$ có nghiệm trên (-2;2) khi và chỉ khi

A. $m \geq f (- 2) - 3$

B. $m > f (2) - 3 e^{4}$

C. $m \geq f (2) - 3 e^{4}$

D. $m > f (- 2) - 3$

Xem đáp án

Câu 42:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình $f (2 + f (e^{x})) = 1$ là:

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Câu 43:

Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp chóp đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng a là:

A. $\frac{3 a \sqrt{6}}{4}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{12}$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{4}$

D. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

Xem đáp án

Câu 44:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;0;2), B(1;1;0) và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = \frac{1}{4}$ . Xét điểm M thay đổi thuộc (S). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA²+2MB² bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{21}{4}$

D. $\frac{19}{4}$

Xem đáp án

Câu 45:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + e$ . Biết rằng hàm số y=f’(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số y=f(2x-x²) có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 5

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Câu 46:

Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có nghiệm trên [0;1]: $4^{x + 1} + 4^{1 - x} = (m + 1) (2^{2 + x} - 2^{2 - x}) + 16 - 8 m$

A. 2

B. 5

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Câu 47:

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $d : \frac{x}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z + 3}{- 1}$ và mặt cầu $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 36$ . Gọi Δ là đường thẳng đi qua A(2;1;3) vuông góc với đường thẳng (d) và cắt (S) tại 2 điểm có khoảng cách lớn nhất. Khi đó đường thẳng Δ có một vécơt chỉ phương là $\vec{u} (1; a; b)$ . Tính a+b.

A. 4

B. -2

C. $- \frac{1}{2}$

D. 5

Xem đáp án

Câu 48:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m để tồn tại 4 số phức z thỏa mãn $|z + \bar{z}| + |z - \bar{z}| = 2$ và $z (\bar{z} + 2) - (z + \bar{z}) - m$ là số thuần ảo. Tổng các phần tử của S là:

A. $\sqrt{2} + 1$

B. $\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2}}$

C. $\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2}}$

D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

Xem đáp án

Câu 49:

16/07/2024

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ và M, N là hai điểm lần lượt bên cạnh CA, CB sao cho MN song song với AB và $\frac{C M}{C A} = k$ . Mặt phẳng (MNB’A’) chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành hai phần có thể tích V₁ (phần chứa điểm C) và V₂ sao cho $\frac{V_{1}}{V_{2}} = 2$ . Khi đó giá trị của k là:

A. $k = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$

B. $k = \frac{1}{2}$

C. $k = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

D. $k = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 50: