Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A(1;4;5),B(0;3;1),C(2;-1;0)$ và mặt phẳng $\left(P\right):3x-3y-2z-15=0$. Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc (P) sao cho tổng các bình phương khoảng cách từ M đến A, B, C nhỏ nhất. Tính a+b+c.

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Biết SA=3, SB=4, SC=5, thể tích khối chóp S.ABC bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10;10] để hàm số $y=x^3-3x^2+3mx+2019$ nghịch biến trên khoảng (1;2)?

Cho hàm số f(x) = x³-3x+1. Tìm số nghiệm của phương trình f(f(x))=0

Cho hàm số f(x) = x⁴-2x²+m, (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên $m\in [-10;10]$ sao cho $\underset{{}_{[1;2]}}{\max }\left|f\left(x\right)\right|+\underset{{}_{[1;2]}}{\min }\left|f\left(x\right)\right|\ge 10$. Số phần S là:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = cos2x là:

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây

Bác Bính có một tấm thép mỏng hình tròn tâm O bán kính 4dm. Bác định cắt ra một hình quạt tròn tâm O, quấn rồi hàn ghép hai mép của hình quạt tròn lại để tạo thành một đồ vật dạng mặt nón tròn xoay (tham khảo hình vẽ). Dung tích lớn nhất có thể của đồ vật mà bác Bính tạo ra bằng bao nhiêu? (Bỏ qua phần mối hàn và độ dày của tấm thép)

Biết số phức z = -3+4i là một nghiệm của phương trình z²-az+b=0, trong đó a, b là các số thực. Tính a-b.

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ gốc tọa độ (O) đến mặt phẳng $\left(P\right):x-y+2z-3=0$ bằng

Hàm số y = x⁴+4x²+1 có bao nhiêu điểm cực trị?

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x-\sqrt{x}$ trên đoạn [0;3]. Giá trị của biểu thức M+2m gần với số nào nhất trong các số dưới đây?

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(1)=3 và $x\left(4-f^{\text{'}}\left(x\right)\right)=f\left(x\right)-1$ với mọi x>0. Tính f(2).

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ với $a,b,c,d\in ℝ$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên thuộc đoạn [-10;10] của tham số m để bất phương trình $f\left(\sqrt{1-x^2}\right)+\frac{2}{3}{x}^3-x^2+\frac{8}{3}\le f\left(m\right)$ có nghiệm. Số phần tử của tập hợp S là

Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình $5^{x^2-3x}<625$  bằng

Cho hình trụ có tâm hai đáy lần lượt là O và (O’); bán kính đáy hình trụ bằng a. Trên hai đường tròn (O) và (O’) lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho đường thằng AB tạo với trục của hình trụ một góc 30^o và có khoảng cách tới trục của hình trụ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.