Cho $x=\frac{m}{n},m,n\in {\mathbb{N}}^{*},(m,n)=1$. Biết ba số ${\log }_{3}x,-1,{\log }_3\left(81x\right)$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tính m+n.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10;10] để hàm số $y=x^3-3x^2+3mx+2019$ nghịch biến trên khoảng (1;2)?

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Biết SA=3, SB=4, SC=5, thể tích khối chóp S.ABC bằng

Cho hàm số f(x) = x³-3x+1. Tìm số nghiệm của phương trình f(f(x))=0

Cho hàm số f(x) = x⁴-2x²+m, (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên $m\in [-10;10]$ sao cho $\underset{{}_{[1;2]}}{\max }\left|f\left(x\right)\right|+\underset{{}_{[1;2]}}{\min }\left|f\left(x\right)\right|\ge 10$. Số phần S là:

Bác Bính có một tấm thép mỏng hình tròn tâm O bán kính 4dm. Bác định cắt ra một hình quạt tròn tâm O, quấn rồi hàn ghép hai mép của hình quạt tròn lại để tạo thành một đồ vật dạng mặt nón tròn xoay (tham khảo hình vẽ). Dung tích lớn nhất có thể của đồ vật mà bác Bính tạo ra bằng bao nhiêu? (Bỏ qua phần mối hàn và độ dày của tấm thép)

Biết số phức z = -3+4i là một nghiệm của phương trình z²-az+b=0, trong đó a, b là các số thực. Tính a-b.

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ với $a,b,c,d\in ℝ$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên thuộc đoạn [-10;10] của tham số m để bất phương trình $f\left(\sqrt{1-x^2}\right)+\frac{2}{3}{x}^3-x^2+\frac{8}{3}\le f\left(m\right)$ có nghiệm. Số phần tử của tập hợp S là

Cho hình trụ có tâm hai đáy lần lượt là O và (O’); bán kính đáy hình trụ bằng a. Trên hai đường tròn (O) và (O’) lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho đường thằng AB tạo với trục của hình trụ một góc 30^o và có khoảng cách tới trục của hình trụ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+1\right|=\sqrt{3}$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $T=\left|z+4-i\right|+\left|z-2+i\right|$

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn 3^a = 5^b = 15^-c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=a^2+b^2+c^2-4(a+b+c)$

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x-\sqrt{x}$ trên đoạn [0;3]. Giá trị của biểu thức M+2m gần với số nào nhất trong các số dưới đây?

Hình phẳng giới hạn bởi tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $\left|z-3\right|+\left|z+3\right|=10$ có diện tích bằng

Cho số phức z = 5-3i. Phần ảo của số phức z bằng

Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA, tam giác ABC vuông tại A có AB=2, AC=4. Gọi H là trung điểm của BC. Biết diện tích tam giác SAH bằng 2, thể tích của khối chóp S.ABC bằng