Đáp án đúng là: A

Ta có \(105^\circ = \frac{{105^\circ \cdot \pi }}{{180^\circ }} = \frac{{7\pi }}{{12}}\).

Đáp án đúng là: C

Hàm số xác định khi \(\cos \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right) \ne 0\)\( \Leftrightarrow x + \frac{{2\pi }}{3} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \)\( \Leftrightarrow x \ne - \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{6} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Đáp án đúng là: D

Ta có \(\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)\( \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{3}\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \pi - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).

Đáp án đúng là: B

Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{cos}}3x \ne 0\\{\rm{cos}}x \ne 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}\\x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).

Ta có \(\tan 3x = \tan x\)\( \Leftrightarrow 3x = x + k\pi \)\( \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}\).

Kết hợp với điều kiện, ta có \(x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Đáp án đúng là: A

Ta có \({u_1} = \frac{1}{{1 + 1}} = \frac{1}{2}\);

\({u_2} = \frac{1}{{2 + 1}} = \frac{1}{3}\);

\({u_3} = \frac{1}{{3 + 1}} = \frac{1}{4}\).

Đáp án đúng là: D

Có \({u_2} = 2{u_1} + {2^2} = 2 \cdot \left( { - 2} \right) + 4 = 0\);

\({u_3} = 2{u_2} + {3^2} = 2 \cdot 0 + 9 = 9\);

\({u_4} = 2{u_3} + {4^2} = 2 \cdot 9 + 16 = 34\).

Đáp án đúng là: A

Xét đáp án A.

Có \({u_{n + 1}} - {u_n} = 2,\forall n\) nên \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng.

Đáp án B.

Có \({u_1} = 3;{u_2} = 7;{u_3} = 15\). Vì \({u_2} - {u_1} = 7 - 3 \ne {u_3} - {u_2} = 15 - 7\)nên \(\left( {{u_n}} \right)\) không là cấp số cộng.

Đáp án C.

Có \({u_2} - {u_1} = 3 - 1 \ne {u_3} - {u_2} = 6 - 3\) nên \(\left( {{u_n}} \right)\) không là cấp số cộng.

Đáp án D.

Có \({u_2} - {u_1} = 1 - \left( { - 1} \right) \ne {u_3} - {u_2} = \left( { - 1} \right) - 1\) nên \(\left( {{u_n}} \right)\) không là cấp số cộng.

Đáp án đúng là: A

Vì \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng nên \({u_2} = {u_1} + d = 9 + 2 = 11\).

Đáp án đúng là: D

Gọi \(d\) là công sai của cấp số cộng.

Theo đề bài, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = {u_1} + 3d = - 12\\{u_{14}} = {u_1} + 13d = 18\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 21\\d = 3\end{array} \right.\).

Khi đó \({S_{16}} = \frac{{\left( {2{u_1} + 15d} \right)16}}{2}\)\( = \frac{{\left[ {2 \cdot \left( { - 21} \right) + 15 \cdot 3} \right]16}}{2} = 24\).

Đáp án đúng là: A

+) Dãy số ở đáp án A là một cấp số nhân với công bội \(q = - \frac{1}{2}\).

+) Dãy số ở đáp án B không là cấp số nhân vì \(\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{2}{{\sqrt 2 }} \ne \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}} = \frac{4}{2}\).

+) Dãy số ở đáp án C không là cấp số nhân vì \(\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{6}{5} \ne \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}} = \frac{7}{6}\).

+) Dãy số ở đáp án D không là cấp số nhân vì \(\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{5}{{15}} \ne \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}} = \frac{1}{5}\).

Đáp án đúng là: B

Vì \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân nên \({u_2} = {u_1}q = \left( { - 2} \right) \cdot \left( { - 5} \right) = 10\);

\({u_3} = {u_1}{q^2} = \left( { - 2} \right) \cdot {\left( { - 5} \right)^2} = - 50\);

\({u_4} = {u_1}{q^3} = \left( { - 2} \right) \cdot {\left( { - 5} \right)^3} = 250\).

Đáp án đúng là: B

Vì 3; 9; 27; 81; … là cấp số nhân nên \({u_1} = 3;q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{9}{3} = 3\).

Do đó \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}} = 3 \cdot {3^{n - 1}} = {3^n}\).

Đáp án đúng là: B

Ta có \[\lim {q^n} = 0\left( {\left| q \right| < 1} \right)\].

Đáp án đúng là: C

Có \(L = \lim \frac{{n - 1}}{{{n^3} + 3}}\)\( = \lim \frac{{\frac{n}{{{n^3}}} - \frac{1}{{{n^3}}}}}{{\frac{{{n^3}}}{{{n^3}}} + \frac{3}{{{n^3}}}}}\)\( = \lim \frac{{\frac{1}{{{n^2}}} - \frac{1}{{{n^3}}}}}{{1 + \frac{3}{{{n^3}}}}} = \frac{0}{1} = 0\).

Vì \(\lim \frac{1}{{{n^2}}} = 0;\lim \frac{1}{{{n^3}}} = 0;\lim \frac{3}{{{n^3}}} = 0\).

Đáp án đúng là: B

Có \(\lim \frac{{2018}}{n} = 0\).

Đáp án đúng là: D

Ta không thể kết luận được kết quả \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right)\] vì có thể hàm số \(y = f\left( x \right)\) không xác định khi \(x \to - \infty \).

Đáp án đúng là: A

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {4x - 3} \right) = 1\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x - 1} \right) = 0\) mà \(x \to {1^ + }\) nên \(x - 1 > 0\).

Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{4x - 3}}{{x - 1}} = + \infty \).

Đáp án đúng là: C

+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 3 + \frac{4}{x}}}{{1 - \frac{2}{x}}} = - 3\).

+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 3 + \frac{4}{x}}}{{1 - \frac{2}{x}}} = - 3\).

+) Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( { - 3x + 4} \right) = - 2\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {x - 2} \right) = 0\) và \(x \to {2^ - }\) thì \(x - 2 < 0\).

Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}} = + \infty \).

+) Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( { - 3x + 4} \right) = - 2\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {x - 2} \right) = 0\) và \(x \to {2^ + }\) thì \(x - 2 > 0\).

Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}} = - \infty \).

Đáp án đúng là: C

Theo định nghĩa, ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\)và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\).

Đáp án đúng là: A

Hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{{x^2} - 1}}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 1} \right\}\).

Do đó hàm số không liên tục tại các điểm \(x = 1\) và \(x = - 1\).        

Đáp án đúng là: D

Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một và chỉ một mặt phẳng.

Qua ba điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng chứa ba điểm đó.

Đáp án đúng là: C

Hình chóp ngũ giác có 5 cạnh bên + 5 cạnh đáy, 5 mặt bên + 1 mặt đáy.

Đáp án đúng là: A

4 điểm \(A,B,C,D\) tạo thành tứ giác \(ABCD\). Khi đó 4 điểm này đã đồng phẳng.

Do đó có duy nhất 1 mặt phẳng chứa các đỉnh của tứ giác đó là mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

Đáp án đúng là: D

+) Ta thấy hình chóp \(S.ABCD\) có 4 mặt bên là \(\left( {SAB} \right),\left( {SBC} \right),\left( {SCD} \right),\left( {SAD} \right)\). Suy ra đáp án A đúng.

+) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Khi đó \(\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO\). Suy ra đáp án B đúng.

+) Gọi \(I\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC\). Khi đó \(\left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SI\). Suy ra đáp án C đúng.

+) \(\left( {SAD} \right) \cap \left( {SAB} \right) = SA\). Suy ra đáp án D sai.

Đáp án đúng là: A

Hai đường thẳng không có điểm chung thì có thể hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau.

Đáp án đúng là: B

Vì \(I,J\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(SC\) nên \(IJ\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\)

Do đó \(IJ{\rm{//}}AC\).

Đáp án đúng là: D

Dựa vào định nghĩa, ta có \(a \cap \left( \alpha \right) = \emptyset \).

Đáp án đúng là: A

Đáp án A sai vì hai mặt phẳng phân biệt \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\), đường thẳng \(a \subset \left( P \right)\); \(b \subset \left( Q \right)\) thì \(a\) và \(b\) có thể chéo nhau.

Đáp án đúng là: B

Vì \(AB{\rm{//}}D'C'\) và \(AB = D'C'\) (do chúng cùng song song và bằng \(CD\)).

Do đó \(ABC'D'\) là hình bình hành, suy ra \(BC'{\rm{//}}AD'\) mà \(AD' \subset \left( {AB'D'} \right)\) nên \(BC'{\rm{//}}\left( {AB'D'} \right).\)

Vì \(AD{\rm{//}}B'C'\) và \(AD = B'C'\) (do chúng cùng song song và bằng \(BC\))

Do đó \(ADC'B'\) là hình bình hành, suy ra \(AB'{\rm{//}}DC'\)mà \(AB' \subset \left( {AB'D'} \right)\) nên \(DC'{\rm{//}}\left( {AB'D'} \right).\)

Vì \(BC'{\rm{//}}\left( {AB'D'} \right)\) và \(DC'{\rm{//}}\left( {AB'D'} \right)\) nên \(\left( {AB'D'} \right){\rm{//}}\left( {BC'D} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Do hai đường thẳng qua phép chiếu song song thì ảnh của chúng cùng thuộc một mặt phẳng nên tính chất chéo nhau không được bảo toàn.

Đáp án đúng là: B

Gọi \(N\) là trung điểm của \(AB\).

Vì \(N\) là trung điểm của \(AB\) và \(M\) là trung điểm của \(AC\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\).

Suy ra \(MN{\rm{//}}CB\).

Vậy hình chiếu của điểm \(M\)lên mặt phẳng \(\left( {AA'B'} \right)\) theo phương chiếu \(CB\) là điểm \(N\).

Gọi cấp số nhân cần tìm là \({u_1};{u_2};{u_3};{u_4};{u_5};{u_6};{u_7}\) với công bội \(q\).

Theo để bài ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = {u_2}{q^2} = 6\\{u_7} = 243{u_2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_4} = {u_2}{q^2} = 6\\{u_2}{q^5} = 243{u_2}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_4} = {u_2}{q^2} = 6\\{q^5} = 243\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_2} \cdot {3^2} = 6\\q = 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_2} = \frac{2}{3}\\q = 3\end{array} \right.\).

Vậy số hạng thứ hai của cấp số nhân là \({u_2} = \frac{2}{3}\).

Có \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{ - \frac{{{u_n}}}{5}}}{{{u_n}}} = - \frac{1}{5}\).

Do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right),n \in \mathbb{N}*\) là một cấp số nhân lùi vô hạn có \({u_1} = 3;q = - \frac{1}{5}\).

Số hạng tổng quát \({u_n} = 3.{\left( { - \frac{1}{5}} \right)^{n - 1}}\).

Do đó \({S_n} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n} = 3.\frac{{1 - {{\left( { - \frac{1}{5}} \right)}^n}}}{{1 - \left( { - \frac{1}{5}} \right)}}\)

Do đó \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {S_n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left[ {3.\frac{{1 - {{\left( { - \frac{1}{5}} \right)}^n}}}{{1 - \left( { - \frac{1}{5}} \right)}}} \right]\]\[ = \frac{3}{{1 - \left( { - \frac{1}{5}} \right)}} = \frac{5}{2}\] (Vì \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {\left( { - \frac{1}{5}} \right)^n} = 0\)).