Câu hỏi:
20/08/2026 35
Trong các dãy số có công thức tổng quát sau đây, dãy số nào là dãy số tăng?
Trong các dãy số có công thức tổng quát sau đây, dãy số nào là dãy số tăng?
A. \[{u_n} = \frac{n}{2} - 1\].
B. \[{u_n} = \frac{2}{n} + 1\].
C. \[{u_n} = \frac{{2n + 1}}{{5n + 2}}\].
D. \[{u_n} = {\left( { - 1} \right)^n} \cdot {3^n}\].
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
+) Xét đáp án A
\[{u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {\frac{{n + 1}}{2} - 1} \right) - \left( {\frac{n}{2} - 1} \right) = \frac{1}{2} > 0\] nên \[{u_n} = \frac{n}{2} - 1\] là dãy tăng.
+) Xét đáp án B
\[{u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{2}{{n + 1}} + 1 - \left( {\frac{2}{n} + 1} \right)\]\[ = \frac{2}{{n + 1}} - \frac{2}{n} = - \frac{2}{{n\left( {n + 1} \right)}} < 0,\forall n \in \mathbb{N}\]
Nên \[{u_n} = \frac{2}{n} + 1\] là dãy giảm.
+) Xét đáp án C
\[{u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{2\left( {n + 1} \right) + 1}}{{5\left( {n + 1} \right) + 2}} - \frac{{2n + 1}}{{5n + 2}}\]\[ = \frac{{2n + 3}}{{5n + 7}} - \frac{{2n + 1}}{{5n + 2}} = - \frac{1}{{\left( {5n + 7} \right)\left( {5n + 2} \right)}} < 0,\forall n \in \mathbb{N}\]
Nên \[{u_n} = \frac{{2n + 1}}{{5n + 2}}\] là dãy giảm.
+) Đáp án D. Ta có \[{u_1} = {\left( { - 1} \right)^1} \cdot {3^1} = - 3\]; \[{u_2} = {\left( { - 1} \right)^2} \cdot {3^2} = 9\], \[{u_3} = {\left( { - 1} \right)^3} \cdot {3^3} = - 27\] . Loại.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = - 2\) và \(q = - 5\). Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
Câu 2:
Cho một cấp số nhân có bảy số hạng, số hạng thứ tư bằng 6 và số hạng thứ bảy gấp 243 lần số hạng thứ hai. Hãy tìm số hạng thứ hai của cấp số nhân đó.
Câu 3:
Tìm tập xác định của hàm số \(y = \tan \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right)\).
Câu 5:
Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 3; 9; 27; 81; … Tìm số hạng tổng quát \({u_n}\) của cấp số nhân đã cho.
Câu 7:
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 2\\{u_n} = 2{u_{n - 1}} + {n^2}\end{array} \right.\left( {n \ge 2} \right)\). Số hạng thứ tư của dãy số đó bằng
Câu 8:
Cho tứ giác\(ABCD\). Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng chứa tất cả các đỉnh của tứ giác \(ABCD\).
Câu 10:
Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{{\sqrt {{x^2} + 4x + 4} }}{{x + 2}}\).
Câu 11:
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right),n \in {\mathbb{N}^*}\), thỏa mãn điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_{n + 1}} = - \frac{{{u_n}}}{5}\end{array} \right.\). Gọi \({S_n} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n}\) là tổng \(n\) số hạng đầu tiên của dãy số đã cho. Tính \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {S_n}\].
Câu 15:
Cho hai mặt phẳng phân biệt \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\), đường thẳng \(a \subset \left( P \right)\); \(b \subset \left( Q \right)\). Tìm khẳng định sai trong các mệnh đề sau.
