Câu hỏi:
20/08/2026 76Cho một cấp số nhân có bảy số hạng, số hạng thứ tư bằng 6 và số hạng thứ bảy gấp 243 lần số hạng thứ hai. Hãy tìm số hạng thứ hai của cấp số nhân đó.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi cấp số nhân cần tìm là \({u_1};{u_2};{u_3};{u_4};{u_5};{u_6};{u_7}\) với công bội \(q\).
Theo để bài ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = {u_2}{q^2} = 6\\{u_7} = 243{u_2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_4} = {u_2}{q^2} = 6\\{u_2}{q^5} = 243{u_2}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_4} = {u_2}{q^2} = 6\\{q^5} = 243\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_2} \cdot {3^2} = 6\\q = 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_2} = \frac{2}{3}\\q = 3\end{array} \right.\).
Vậy số hạng thứ hai của cấp số nhân là \({u_2} = \frac{2}{3}\).
Gọi cấp số nhân cần tìm là \({u_1};{u_2};{u_3};{u_4};{u_5};{u_6};{u_7}\) với công bội \(q\).
Theo để bài ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = {u_2}{q^2} = 6\\{u_7} = 243{u_2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_4} = {u_2}{q^2} = 6\\{u_2}{q^5} = 243{u_2}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_4} = {u_2}{q^2} = 6\\{q^5} = 243\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_2} \cdot {3^2} = 6\\q = 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_2} = \frac{2}{3}\\q = 3\end{array} \right.\).
Vậy số hạng thứ hai của cấp số nhân là \({u_2} = \frac{2}{3}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = - 2\) và \(q = - 5\). Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
Câu 2:
Tìm tập xác định của hàm số \(y = \tan \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right)\).
Câu 4:
Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 3; 9; 27; 81; … Tìm số hạng tổng quát \({u_n}\) của cấp số nhân đã cho.
Câu 6:
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 2\\{u_n} = 2{u_{n - 1}} + {n^2}\end{array} \right.\left( {n \ge 2} \right)\). Số hạng thứ tư của dãy số đó bằng
Câu 7:
Cho tứ giác\(ABCD\). Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng chứa tất cả các đỉnh của tứ giác \(ABCD\).
Câu 9:
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right),n \in {\mathbb{N}^*}\), thỏa mãn điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_{n + 1}} = - \frac{{{u_n}}}{5}\end{array} \right.\). Gọi \({S_n} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n}\) là tổng \(n\) số hạng đầu tiên của dãy số đã cho. Tính \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {S_n}\].
Câu 10:
Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{{\sqrt {{x^2} + 4x + 4} }}{{x + 2}}\).
Câu 12:
Cho hai mặt phẳng phân biệt \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\), đường thẳng \(a \subset \left( P \right)\); \(b \subset \left( Q \right)\). Tìm khẳng định sai trong các mệnh đề sau.
Câu 15:
Cho hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{{x^2} - 1}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
