Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
-
390 lượt thi
-
36 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
14/08/2026I. Trắc nghiệm
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\({\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}x - {\log _a}y\).
Câu 2:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Hàm số \(y = {\log _2}\left( {{x^2} - 2x - 3} \right)\) xác định khi \({x^2} - 2x - 3 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 1\\x > 3\end{array} \right.\).
Do đó tập xác định của hàm số là \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).
Câu 3:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \[{2^x} < 4\]\( \Leftrightarrow {2^x} < {2^2} \Leftrightarrow x < 2\).
Do đó ta chọn đáp án A.
Câu 4:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Vì \(AA' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow AA' \bot AC\).
Câu 5:
14/08/2026
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Có \(AD \bot AB\) (do \(ABCD\) là hình vuông).
Vì \(AA' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow AA' \bot AD\)mà \(AD \bot AB\) nên \(AD \bot \left( {ABB'A'} \right)\).
Câu 6:
14/08/2026Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình chữ nhật và \(SA \bot (ABCD).\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì \(SA \bot (ABCD)\)\( \Rightarrow SA \bot AB\) mà \(AB \bot AD\) (do \(ABCD\) là hình chữ nhật).
Do đó \(AB \bot \left( {SAD} \right)\).
Câu 7:
14/08/2026
Hình chiếu của \(A\) trên mặt phẳng \((A'B'C'D')\)là
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì \(AA' \bot \left( {A'B'C'D'} \right)\) nên hình chiếu của \(A\) trên mặt phẳng \((A'B'C'D')\)là \(A'\).
Câu 8:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\left( {ADD'A'} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).
Câu 9:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(AC \bot BD\) mà \(SA \bot BD\) (do \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)).
Do đó \(BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow \left( {SAC} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).
Câu 10:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Có \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\).
Vì \(\Delta SAB\) đều nên \(SH \bot AB\) mà \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Suy ra \(SH \bot BC,SH \bot AD\).
Do \(ABCD\) là hình vuông nên \(BC \bot AB\) và \(AD \bot AB\).
Vì \(SH \bot BC\) và \(BC \bot AB\) nên \(BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow \left( {SBC} \right) \bot \left( {SAB} \right)\).
Vì \(SH \bot AD\) và \(AD \bot AB\) nên \[AD \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow \left( {SAD} \right) \bot \left( {SAB} \right)\].
Câu 11:
14/08/2026Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình vuông , \(SA\)vuông góc với đáy. Khoảng cách từ \(S\)đến mặt phẳng \((ABCD)\)là
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow d\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right) = SA\).
Câu 12:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\right) = SA\).
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(SA \bot AB\).
Xét \(\Delta SAB\) vuông tại \(A\), có \(SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} = \sqrt {2{a^2} - {a^2}} = a\).
Vậy \(d\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right) = a\).
Câu 13:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\(A \cup B\): “Học sinh đó học giỏi môn Toán hoặc học giỏi môn Tin”.
Câu 14:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\(A \cap B\): “Học sinh đó là học sinh nữ và có tên bắt đầu bằng chữ Q”.
Câu 15:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
\(A\) và \(B\)là hai biến cố độc lập.
Câu 16:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Gọi biến cố A: “Xạ thủ thứ nhất bắn trúng mục tiêu”,
Biến cố B: “Xạ thủ thứ hai bắn trúng mục tiêu”.
Biến cố AB: “Cả hai xạ thủ bắn trúng mục tiêu”.
Theo đề, có \(P\left( A \right) = 0,6;P(B) = 0,5\).
Ta có \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,6.0,5 = 0,3\).
Câu 17:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có \(A = \left\{ {2;4;6} \right\}\); \(B = \left\{ {3;6} \right\}\).
Do đó \(A \cup B = \left\{ {2;3;4;6} \right\}\).
Câu 18:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(AB:\) “Tích của hai mặt xuất hiện trên con xúc xắc bằng 6 và có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 1 chấm”.
\(AB = \left\{ {\left( {1;6} \right);\left( {6;1} \right)} \right\}\).
Câu 19:
14/08/2026Nếu \(A\)và \(B\)là hai biến cố xung khắc thì
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Nếu \(A\)và \(B\)là hai biến cố xung khắc thì \[P(A \cup B) = P(A) + P(B).\]
Câu 20:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\(A\) và \(B\)là hai biến cố xung khắc.
Câu 21:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB).\]
Câu 22:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Gọi biến cố A: “Học sinh đó giỏi Toán”.
Biến cố B: “Học sinh đó giỏi Văn”.
Biến cố AB: “Học sinh đó giỏi cả Văn và Toán”.
Biến cố \({\rm{A}} \cup {\rm{B}}\): “Học sinh đó giỏi một trong hai môn Toán hoặc Văn”.
Ta có \(P\left( A \right) = \frac{{16}}{{40}} = \frac{2}{5};P\left( B \right) = \frac{{20}}{{40}} = \frac{1}{2};P\left( {AB} \right) = \frac{{12}}{{40}} = \frac{3}{{10}}\).
Khi đó \[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)\]\( = \frac{2}{5} + \frac{1}{2} - \frac{3}{{10}} = \frac{6}{{10}}\).
Câu 23:
14/08/2026Trong một cuộc khảo sát về các môn học yêu thích đối với 40 học sinh lớp 11A. Kết quả 25 học sinh thích môn Lý, 20 học sinh thích môn Hóa và 14 học sinh thích cả Lý và Hóa. Chọn ngẫu nhiêu một học sinh. Xác suất để chọn được học sinh không thích cả hai môn Lý và Hóa là
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Gọi biến cố A: “Học sinh đó thích môn Lý”.
Biến cố B: “Học sinh đó thích môn Hóa”.
Biến cố AB: “Học sinh đó thích cả môn Lý và Hóa”.
Biến cố \({\rm{A}} \cup {\rm{B}}\): “Học sinh đó thích môn Lý hoặc môn Hóa”.
Theo đề, \(P\left( A \right) = \frac{{25}}{{40}} = \frac{5}{8};P\left( B \right) = \frac{{20}}{{40}} = \frac{1}{2};P\left( {AB} \right) = \frac{{14}}{{40}} = \frac{7}{{20}}\).
Khi đó \[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)\]\( = \frac{5}{8} + \frac{1}{2} - \frac{7}{{20}} = \frac{{31}}{{40}}\).
Xác suất để chọn được học sinh không thích cả hai môn Lý và Hóa là:
\(1 - \frac{{31}}{{40}} = \frac{9}{{40}} = 0,225\).
Câu 24:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\Omega = \left\{ {SS,NN,SN,NS} \right\}\).
Xét biến cố A: “ít nhất 1 lần xuất hiện mặt sấp”. Khi đó \(A = \left\{ {SS,SN,NS} \right\}\).
Do đó \(P\left( A \right) = \frac{3}{4}\).
Câu 25:
14/08/2026Xác suất sinh con trai trong mỗi lần sinh là \(0,51.\) Xác suất để cho 3 lần sinh có ít nhất 1 con trai là
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Xác suất mỗi lần sinh con gái là: \(1 - 0,51 = 0,49\).
Xác suất để cả 3 lần sinh đều là con gái là: \({\left( {0,49} \right)^3} \approx 0,12\).
Vậy xác suất để 3 lần sinh có ít nhất 1 con trai là: \(1 - 0,12 = 0,88\).
Câu 26:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tập xác định là \(D\) và \({x_0} \in D\). Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\) thì giới hạn gọi là đạo hàm của hàm số tại \({x_0}\)
Vậy kết quả của biểu thức \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 6} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 6 \right)}}{{x - 6}} = f'\left( 6 \right) = 2.\)
Câu 27:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm \(M({x_0};{y_0}) \in (C)\) là \[f'({x_0})\].
Câu 28:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 2t\).
Khi đó \(v\left( 2 \right) = 2.2 = 4\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).
Câu 29:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = 6t + 8\).
Khi đó \(a\left( 1 \right) = 6.1 + 8 = 14\).
Câu 30:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(y' = {\left( {{x^2}} \right)^\prime } = 2x\).
Câu 31:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\(y' = {\left( {\sin x} \right)^\prime } = \cos x\); \(y'' = {\left( {\cos x} \right)^\prime } = - \sin x\).
Câu 32:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\(f'\left( x \right) = 3{\left( {x + 1} \right)^2}\); \(f''\left( x \right) = 6\left( {x + 1} \right)\).
Do đó \(f''\left( 1 \right) = 6\left( {1 + 1} \right) = 12\).
Câu 33:
14/08/2026III. Hướng dẫn giải tự luận
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, mặt bên \(SAD\) là tam giác đều cạnh \(2a\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) tạo với mặt phẳng đáy một góc \(30^\circ \). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Gọi \(H\) là trung điểm \(AD\), ta có \(SH \bot AD\), \(\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right),\,\left( {SAD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AD\) nên \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SH = a\sqrt 3 \).
Vì \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\)\( \Rightarrow SH \bot BC\)
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\), ta có \(BC \bot HM,\,BC \bot SH \Rightarrow BC \bot \left( {SHM} \right) \Rightarrow BC \bot SM\).
Do đó góc giữa mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và mặt phẳng đáy là \(\widehat {SMH} = 30^\circ \).
Xét \(\Delta SHM\) vuông tại \(H,\) có \[\tan 30^\circ = \frac{{SH}}{{HM}} \Rightarrow HM = \frac{{SH}}{{\tan 30^\circ }} = 3a\].
Khi đó: \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SH.AD.HM = \frac{1}{3}a\sqrt 3 .2a.3a = 2\sqrt 3 {a^3}\).
Câu 34:
14/08/2026Cho hàm số \(y = - {x^3} + 2x - 2\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(\Delta :x + y + 4 = 0.\)
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Ta có \(y' = f'(x) = - 3{x^2} + 2,\forall x \in \mathbb{R}.\)
\(\Delta \): \(x + y + 4 = 0 \Rightarrow y = - x - 4 \Rightarrow \)\(\Delta \)có hệ số góc \({k_\Delta } = - 1.\)
Gọi \(d\) là tiếp tuyến thỏa mãn đề bài.
Giả sử \(d\) tiếp xúc với \(\left( C \right)\) tại \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)thì \(d\) có hệ số góc là \({k_d} = f'({x_0}) = - 3{x_0}^2 + 2\).
\(d{\rm{//}}\Delta \Rightarrow \) \({k_d} = {k_\Delta } \Leftrightarrow - 3{x_0}^2 + 2 = - 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{x_0} = - 1\end{array} \right..\)
\({x_0} = 1 \Rightarrow M\left( {1; - 1} \right) \Rightarrow d:y = - x\), thỏa mãn \(d{\rm{//}}\Delta .\)
\({x_0} = - 1 \Rightarrow M\left( { - 1; - 3} \right) \Rightarrow d:y = - x - 4\), trường hợp này \(d \equiv \Delta \) nên không thỏa mãn.
Vậy có duy nhất một tiếp tuyến thỏa mãn đề bài là \(d:y = - x.\)
Câu 35:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Gọi \(n\), \(\left( {\,n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)là số năm cần tìm.
Số tiền cả gốc lẫn lãi của Nam sau \(n\) năm là \(65.{\left( {1 + 6,5\% } \right)^n}\) triệu đồng.
Ta có: \(65.{\left( {1 + 6,5\% } \right)^n} \approx 83\)\( \Rightarrow \,n = 4\).
Vậy sau 4 năm Nam có thể mua được một chiếc xe máy với giá 83 triệu đồng.
Câu 36:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Gọi \(A\) là biến cố “An đậu NV1”; \(B\) là biến cố “Bình đậu NV1”.
Khi đó \(P\left( A \right) = 0,97;P\left( B \right) = 0,96\).
\(P\left( {\overline A \overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right)P\left( {\overline B } \right) = \left( {1 - 0,97} \right)\left( {1 - 0,96} \right) = 0,03.0,04 = 0,0012\)
Xác suất cần tìm là: \(1 - P\left( {\overline A \overline B } \right) = 1 - 0,0012 = 0,9988\).