Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 6
-
394 lượt thi
-
39 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
14/08/2026
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \({\left( {{x^a}} \right)^b} = {x^{ab}}\).
Câu 2:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \({\log _5}{a^2} = 2{\log _5}a\).
Câu 3:
14/08/2026Trong các hình sau, hình nào là dạng đồ thị của hàm số \(y = {a^x},0 < a < 1\)?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Dạng đồ thị của hàm số \(y = {a^x},0 < a < 1\) là hình II.
Câu 4:
14/08/2026Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.MNPQ\), đường thẳng nào dưới đây vuông góc với đường thẳng\(AD\)?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Có \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(AB \bot AD\).
Câu 5:
14/08/2026Trong không gian cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\), mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\) ?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì \(ABCD.A'B'C'D'\)là hình hộp chữ nhật nên \[\left( {AA'B'B} \right) \bot (ABCD)\].
Câu 6:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Biến cố: “\(A\) hoặc \(B\) xảy ra” được gọi là biến cố hợp của \(A\) và \(B\), kí hiệu là \(A \cup B.\)
Câu 7:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
\(T = U \cap V\) = {Long; Phúc; Tuấn}.
Câu 8:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Hai biến cố \(A\) và \(B\) xung khắc khi và chỉ khi \(A \cap B = \emptyset \).
Câu 9:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố A không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố B thì A và B là hai biến cố độc lập.
Câu 10:
14/08/2026Trong một cuộc khảo sát về mức sống của người Bảo Hà, người khảo sát chọn ngẫu nhiên một gia đình ở Bảo Hà. Xét các biến cố sau:
\(A:\) “Gia đình có tivi”;
\(B:\) “Gia đình có máy vi tính”;
Biến cố \(A \cup B\)là biến cố nào dưới đây?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\(A \cup B\): “Gia đình có tivi hoặc máy vi tính”.
Câu 11:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(A = \left\{ {10;12;14;16;18;20} \right\};B = \left\{ {8;9;10;11;12;13;14;15} \right\}\)
Vậy \(A \cup B = \left\{ {8;9;10;11;12;13;14;15;16;18;20} \right\}\).
Câu 12:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
A, B là hai biến cố xung khắc thì \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\).
Câu 13:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
A, B là hai biến cố độc lập thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).
Câu 14:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Hệ số góc của tiếp tuyến là \(f'({x_0})\).
Câu 15:
14/08/2026Đạo hàm của hàm số \(y = f(x) = {x^2} + 2x\) tại điểm \({x_0} = 1\) được kí hiệu là:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Đạo hàm của hàm số tại điểm \({x_0} = 1\) là \(f'\left( 1 \right)\).
Câu 16:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\[y' = {\left( {{x^n}} \right)^\prime } = n{x^{n - 1}}\].
Câu 17:
14/08/2026Hàm số \[y = \sqrt x \] có đạo hàm trên khoảng \[\left( {0; + \infty } \right)\] đạo hàm của hàm số \[y = \sqrt x \] là
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\[y' = {\left( {\sqrt x } \right)^\prime } = \frac{1}{{2\sqrt x }}\].
Câu 18:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\[y' = {\left( {\cos x} \right)^\prime } = - \sin x\].
Câu 19:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \({\left( {u + v} \right)^\prime } = u' + v'\).
Câu 20:
14/08/2026Đạo hàm của hàm số \(y = {11^x}\) là
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\(y' = {\left( {{{11}^x}} \right)^\prime } = {11^x}\ln 11\).
Câu 21:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
\({\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 1 > 0\\2x - 1 = {3^2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \frac{1}{2}\\x = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 5\).
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 5\).
Câu 22:
14/08/2026Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) và cạnh \(SA\) vuông góc với các cạnh \(AB,AC\). Xác định góc giữa \(SB\) và mặt phẳng \((ABC)\) là:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Vì \(SA \bot AB,SA \bot AC \Rightarrow SA \bot \left( {ABC} \right)\).
Do đó \(AB\) là hình chiếu của \(SB\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
Khi đó góc giữa \(SB\)và mặt phẳng \((ABC)\) là \(\widehat {SBA}\).
Câu 23:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Từ tập \(E = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\) ta lập được \({\rm{A}}_{\rm{5}}^{\rm{4}} = 120\) số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau.
Gọi số chẵn có 4 chữ số khác nhau có dạng \(\overline {abcd} ;\left( {a,b,c,d \in E} \right)\).
Ta có \(d = \left\{ {2;4} \right\}\)\( \Rightarrow d\) có 2 cách chọn.
Chọn 3 số xếp vào vị trí \(a,b,c\) có \({\rm{A}}_{\rm{4}}^{\rm{3}}\) cách chọn.
Do đó có \({\rm{2}}{\rm{.A}}_{\rm{4}}^{\rm{3}} = 48\) cách chọn.
Vậy xác suất để số được chọn là một số chẵn là \(\frac{{48}}{{120}} = \frac{2}{5}\).
Câu 24:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Gọi A là biến cố: “Người được chọn thành thạo tiếng Anh”.
B là biến cố: “Người được chọn thành thạo tiếng Pháp”.
AB là biến cố: “Người được chọn thành thạo cả tiếng Anh và tiếng Pháp”.
\({\rm{A}} \cup {\rm{B}}\) là biến cố: “Người được chọn thành thạo ít nhất một trong hai thứ tiếng Anh hoặc tiếng Pháp”.
Theo đề, \({\rm{P}}\left( {\rm{A}} \right) = \frac{{31}}{{50}};{\rm{P}}\left( {\rm{B}} \right) = \frac{{21}}{{50}};{\rm{P}}\left( {{\rm{AB}}} \right) = \frac{5}{{50}}\).
Ta có \({\rm{P}}\left( {{\rm{A}} \cup {\rm{B}}} \right) = {\rm{P}}\left( {\rm{A}} \right) + {\rm{P}}\left( {\rm{B}} \right) - {\rm{P}}\left( {{\rm{AB}}} \right) = \frac{{47}}{{50}}.\)
Câu 25:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Số cách chọn 2 quả cầu là \(C_8^2 = 28\) (cách).
Số cách chọn hai quả cùng màu là \(C_5^2 + C_3^2 = 13\).
Vậy xác suất để chọn được hai quả cùng màu là \(\frac{{13}}{{28}}\).
Câu 26:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Có \[y' = 2x - 1\].
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \[{x_0} = 0\] là \(k = y'\left( 0 \right) = - 1\).
Câu 27:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
\(y' = 4{x^3} - 6x + 2\).
Câu 28:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \[y' = {\left[ {{\rm{log}}\,(x + 1)} \right]^\prime } = \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\ln 10}}\].
Câu 29:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Có \[f'\left( x \right) = 2x;f''\left( x \right) = {\left( {2x} \right)^\prime } = 2\].
Câu 30:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Có \(f'\left( x \right) = - 8{x^3} + 2x;f''\left( x \right) = {\left( { - 8{x^3} + 2x} \right)^\prime } = - 24{x^2} + 2\).
Do đó \(f''\left( 0 \right) = - {24.0^2} + 2 = 2\).
Câu 31:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì \(\Delta ABC\) đều nên \({S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).
Khi đó \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.SC.{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3}.a.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).
Câu 32:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Gọi \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD\).
Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(AC \bot BO\) mà \(BO \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\).
Suy ra \(BO \bot \left( {SAC} \right)\)
Do đó \(d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right) = BO\).
Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh a nên \(BD = a\sqrt 2 \Rightarrow BO = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Câu 33:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.a\sqrt 3 .\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}}}{4}\).
Vì \(\frac{{{V_{S.MNP}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SA}}.\frac{{SN}}{{SB}}.\frac{{SP}}{{SC}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{8}\).
Do đó \({V_{S.MNP}} = \frac{1}{8}{V_{S.ABC}} = \frac{1}{8}.\frac{{{a^3}}}{4} = \frac{{{a^3}}}{{32}}\).
Suy ra \({V_{MNP.ABC}} = {V_{S.ABC}} - {V_{S.MNP}} = \frac{{7{a^3}}}{{32}}.\)
Câu 34:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Có \[y' = {x^2} + 6x\].
Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến và đồ thị hàm số.
Khi đó ta có \[y'\left( {{x_0}} \right) = x_0^2 + 6{x_0} = - 9\]\[ \Leftrightarrow {x_0} = - 3 \Rightarrow {y_0} = 16\].
Do đó tiếp tuyến của đồ thị hàm số là \(y - 16 = - 9\left( {x + 3} \right)\).
Câu 35:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\[y' = \frac{{{{\left( {2x + 3} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {2x + 3} }} = \frac{1}{{\sqrt {2x + 3} }}\].
Câu 36:
14/08/2026Tính đạo hàm của các hàm số sau
a) \(y = {x^3} - 3{x^2} - 6x + 1\). b) \(y = {2024^x} - 3\sin x\).
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
a) \(y' = 3{x^2} - 6x - 6\).
b) \(y' = {2024^x}.\ln 2024 - 3\cos x\).
Câu 37:
14/08/2026Một chiếc máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập nhau. Xác suất để động cơ I và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,9. Hãy tính xác suất để
a) Cả hai động cơ đều chạy tốt.
b) Có ít nhất một động cơ chạy tốt.
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
a) Gọi A là biến cố "Động cơ I chạy tốt"; B là biến cố "Động cơ II chạy tốt"; C là biến cố "Cả hai động cơ chạy tốt".
Ta có C = AB và các biến cố A, B độc lập.
Do đó, ta có: \(P(C) = P(AB) = P(A).P(B) = 0,8.0,9 = 0,72\).
b) Gọi D là biến cố "Cả hai động cơ đều chạy không tốt"; E là biến cố "Cả hai động cơ có ít nhất một động cơ chạy tốt"
Ta có \(D = \overline {A\,} \overline {B\,} \) và các biến cố \(\overline {A\,} \), \(\overline {B\,} \) độc lập.
Do đó, ta có:
\(P(D) = P(\overline {\rm{A}} \overline {B\,} ) = P(\overline {\rm{A}} ).P(\overline {B\,} ) = (1 - P(A))(1 - P(B)) = 0,2.0,1 = 0,02\).
\( \Rightarrow P(E) = 1 - P(D) = 0,98\).
Câu 38:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Vận tốc tức thời của con lắc là \(v(t) = x'(t) = - 4\pi \,\sin \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\) (m/s).
Khi vận tốc tức thời của con lắc bằng 0 thì
\(\begin{array}{l} - 4\pi \,\sin \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow \pi t - \frac{{2\pi }}{3} = k\pi \,(k \in \mathbb{N})\\ \Leftrightarrow \pi t = \frac{{2\pi }}{3} + k\pi \,(k \in \mathbb{N}) \Leftrightarrow t = \frac{2}{3} + k\,(k \in \mathbb{N})\end{array}\)
Vậy khi \(t = \frac{2}{3} + k\,(k \in \mathbb{N})\)thì vận tốc con lắc bằng 0.
Câu 39:
14/08/2026Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát như Hình 7, có phương trình chuyển động \(x = 4\sin t\), trong đó t tính bằng giây và \(x\) tính bằng centimet.
Tìm vị trí, vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của con lắc tại thời điểm \(t = \frac{{2\pi }}{3}(s)\). Tại thời điểm đó, con lắc di chuyển theo hướng nào?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Vận tốc tức thời tại thời điểm t: \(v(t) = x' = 4\cos t\).
Gia tốc tức thời tại thời điểm t: \(a(t) = v'\left( t \right) = - 4\sin t\).
Gia tốc tức thời tại \(t = \frac{{2\pi }}{3}(s)\) là: \(a\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = - 4\sin \frac{{2\pi }}{3} = - 2\sqrt 3 \left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Vận tốc tức thời tại \(t = \frac{{2\pi }}{3}(s)\) là: \[v\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = 4\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = - 2\left( {{\rm{m/s}}} \right)\].
Vị trí của con lắc tại \(t = \frac{{2\pi }}{3}(s)\) là: \(x = 4\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = 2\sqrt 3 \left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Tại thời điểm đó, con lắc đang di chuyển theo hướng ngược chiều dương.