Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 8
-
396 lượt thi
-
38 câu hỏi
-
60 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
14/08/2026
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Biểu thức lũy thừa của số mũ thực là \({3^{\frac{1}{3}}}\).
Câu 2:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\({a^\alpha } = b\)\( \Leftrightarrow \alpha = {\log _a}b\) với \(a,b\) là hai số dương, \(a \ne 1.\)
Câu 3:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Hàm số mũ là \(y = {2^{\frac{x}{2}}}\).
Câu 4:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\[{\log _{2023}}\left( {2024x} \right) = 0\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\2024x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{1}{{2024}}.\]
Câu 5:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Có \(AC//A'C'\) nên \(\left( {A'C',BD} \right) = \left( {AC,BD} \right) = 90^\circ \).
Câu 6:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(AB \bot AD\) (1).
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AB\) (2).
Từ (1) và (2), suy ra \(AB \bot \left( {SAD} \right)\).
Câu 7:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Theo lí thuyết, có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước.
Câu 8:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(BD \bot AC\) mà \(BD \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\).
Suy ra \(BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow \left( {ABCD} \right) \bot \left( {SAC} \right)\).
Câu 9:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Có \(AA' \bot A'C'\) tại \(A'\) và \(AA' \bot AD\) tại \(A\).
Do đó \(AA'\) là đoạn vuông góc chung của \(AD\) và \(A'C'\).
Câu 10:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Thể tích khối chóp là \[V = \frac{1}{3}B.h.\]
Câu 11:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Thể tích khối lăng trụ là \(V = 2{a^2}.2a = 4{a^3}.\)
Câu 12:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc.
Câu 13:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(A = \left\{ {2;4;6} \right\}\); \(B = \left\{ {1;2;3;5;6} \right\}\).
Khi đó \(AB = \left\{ {2;6} \right\}\).
Câu 14:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì \(A\), \(B\) là hai biến cố xung khắc nên \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{7}{{12}}.\)
Câu 15:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Hệ số góc của tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(M\left( {2;f\left( 2 \right)} \right)\) bằng \(f'\left( 2 \right) = 6\).
Câu 16:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Có \(y' = 3{x^2} - 6x\).
Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm \(M\left( { - 1; - 4} \right)\) có hệ số góc bằng \(y'\left( { - 1} \right) = 3.{\left( { - 1} \right)^2} - 6.\left( { - 1} \right) = 9\).
Câu 17:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
\(y' = {\left( {\cot x} \right)^\prime } = - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\).
Câu 18:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
\(y' = {\left( {{3^x}} \right)^\prime } = {3^x}\ln 3.\)
Câu 19:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Có \(y' = {\left( {{x^5}} \right)^\prime } = 5{x^4};y'' = 20{x^3}\).
Câu 20:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
\(y' = {\left( {\frac{1}{{x + 1}}} \right)^\prime } = - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\); \(y'' = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}\).
Do đó \(y''\left( 1 \right) = \frac{2}{{{{\left( {1 + 1} \right)}^3}}} = \frac{1}{4}\).
Câu 21:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
\[P = \frac{{{a^{\frac{1}{4}}} - {a^{\frac{9}{4}}}}}{{{a^{\frac{1}{4}}} - {a^{\frac{5}{4}}}}}\]\[ = \frac{{{a^{\frac{1}{4}}}\left( {1 - {a^2}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{4}}}\left( {1 - a} \right)}}\]\[ = \frac{{{a^{\frac{1}{4}}}\left( {1 - a} \right)\left( {1 + a} \right)}}{{{a^{\frac{1}{4}}}\left( {1 - a} \right)}} = 1 + a\].
Câu 22:
14/08/2026Rút gọn biểu thức \[R = {\log _a}{b^{\frac{3}{2}}} + {\log _{{a^2}}}{b^{\frac{5}{2}}}\] (với \[a > 0;\,\,a \ne 1\] và \[b > 0).\]
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
\[R = {\log _a}{b^{\frac{3}{2}}} + {\log _{{a^2}}}{b^{\frac{5}{2}}}\]\[ = \frac{3}{2}{\log _a}b + \frac{5}{2}.\frac{1}{2}{\log _a}b\]\[ = \frac{3}{2}{\log _a}b + \frac{5}{4}{\log _a}b = \frac{{11}}{4}{\log _a}b.\]
Câu 23:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Điều kiện: \(x > 0\).
\(\log _{\frac{1}{2}}^2x - 5{\log _2}x + 6 = 0\)\( \Leftrightarrow - \log _2^2x - 5{\log _2}x + 6 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}x = - 6\\{\log _2}x = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{1}{{64}}\\x = 2\end{array} \right.\) (thỏa mãn).
Tổng các nghiệm là: \(2 + \frac{1}{{64}} = \frac{{129}}{{64}}\).
Câu 24:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Có \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(CD \bot AD\) (1).
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot CD\) (2).
Từ (1) và (2), ta có: \(CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot AK\) mà \(AK \bot SD\)\( \Rightarrow AK \bot \left( {SCD} \right).\)
Câu 25:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AC \bot BD\\AC \bot BB'\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot \left( {BB'D} \right)\) mà \(AC \subset \left( {AB'C} \right)\)\( \Rightarrow \left( {AB'C} \right) \bot \left( {BB'D} \right)\).
Câu 26:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Giả sử cạnh của hình lập phương là \(a\left( {a > 0} \right)\).
Khi đó độ dài đường chéo \(BD' = a\sqrt 3 = 3\sqrt 3 \Rightarrow a = 3\).
Do đó thể tích của hình lập phương là \({3^3} = 27\).
Câu 27:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Gọi cặp số \(\left( {x;y} \right)\) là số chấm xuất hiện ở hai lần gieo.
Xét biến cố A: “Số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo giống nhau”.
Các kết quả của biến cố A là: \(\left\{ {\left( {1;1} \right);\left( {2;2} \right);\left( {3;3} \right);\left( {4;4} \right);\left( {5;5} \right);\left( {6;6} \right)} \right\}\).
Suy ra \(n\left( A \right) = 6\).
Câu 28:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Gọi A là biến cố: “Xạ thủ M bắn trúng bia”.
B là biến cố: “Xạ thủ N bắn trúng bia”.
C là biến cố: “Cả hai xạ thủ đều bắn trúng bia”.
Khi đó \(C = A.B\).
Theo đề có \(P\left( A \right) = 0,3;P\left( B \right) = 0,2\).
Vì \(A,B\) là hai biến cố độc lập nên \(P\left( C \right) = P\left( {A.B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,3.0,2 = 0,06\).
Câu 29:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \(y' = 4{x^3} - 8x\), \(y'\left( { - 1} \right) = 4\).
Điểm thuộc đồ thị đã cho có hoành độ \(x = - 1\) là: \(M\left( { - 1;2} \right).\)
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \(M\left( { - 1;2} \right)\) là:
\(y = y'\left( { - 1} \right)\left( {x + 1} \right) + 2\) \( \Leftrightarrow y = 4\left( {x + 1} \right) + 2\) \( \Leftrightarrow y = 4x + 6\).
Câu 30:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Có \(f'\left( x \right) = 2\left( {2x - 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 3} \right)\).
Có \(f'\left( 1 \right) = 2\left( {2.1 - 3} \right)\left( {{1^2} - 3.1 + 3} \right) = - 2\).
Câu 31:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Giả sử sinh viên đó gửi vào ngân hàng A đồng với lãi kép 13%/năm thì số tiền bạn sinh viên đó nhận được cả vốn lần lãi sau n kì hạn là: \({S_n} = A{\left( {1 + 13\% } \right)^n}\).
Theo đề có \({S_n} = 3A\) nên \(3A = A{\left( {1 + 13\% } \right)^n}\)\( \Rightarrow 3 = {\left( {1 + 13\% } \right)^n} \Rightarrow n = {\log _{1 + 13\% }}3 \approx 9\).
Vậy sau khoảng 9 năm sinh viên đó thu được gấp ba lần số tiền ban đầu.
Câu 32:
14/08/2026Cho hình chóp \[S.ABC\]có \[SA\] vuông góc với mặt phẳng\[\left( {ABC} \right)\], \[SA = 2a\], tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\], \[AB = a\sqrt 3 \] và \[BC = a\] (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng \[SC\] và mặt phẳng\[\left( {ABC} \right)\] bằng
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(AC\) là hình chiếu của \(SC\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
Do đó góc giữa \[SC\] và mặt phẳng\[\left( {ABC} \right)\] bằng \(\widehat {SCA}\).
Vì \(\Delta ABC\) vuông tại B nên \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 2a\).
Xét \(\Delta SAC\) vuông tại \(A\), có \(\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{2a}}{{2a}} = 1\) \( \Rightarrow \widehat {SCA} = 45^\circ \).
Câu 33:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \(A = \left\{ {SSS,SSN,NSS} \right\}\); \(B = \left\{ {SSS,NNN} \right\}\).
Khi đó \(A \cup B = \left\{ {SSS,SSN,NSS,NNN} \right\}\).
Câu 34:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Số phần tử không gian mẫu \(n\left( \Omega \right) = 9.A_9^7\).
Gọi \(A\) là biến cố chọn được số chia hết cho \(25\).
Số \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}{a_7}{a_8}} \, \vdots 25\) khi \(\overline {{a_7}{a_8}} \vdots 25\), nên số \(\overline {{a_7}{a_8}} \) là \(25\,,\,50\,,\,75\).
TH 1: số \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}25} \)có \(7.\)\(A_7^5\) số.
TH 2: số \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}75} \) có \(7.\)\(A_7^5\) số.
TH 3: số \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}50} \) có \(A_8^6\) số
\( \Rightarrow n\left( A \right) = 7.A_7^5 + 7.A_7^5 + A_8^6\)
\(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \)\(\frac{{11}}{{324}}\).
Câu 35:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Có \(v\left( t \right) = s'\,\left( t \right) = 3{t^2} - 12t + 9\).
Do đó \(v\left( 2 \right) = {3.2^2} - 12.2 + 9 = - 3{\rm{m/s}}\).
Câu 36:
14/08/2026Một chất điểm chuyển động thẳng được cho bởi phương trình \(s\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} + {t^2}\), trong đó t tính bằng giây, s tính bằng mét.
a) Tính vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = 3s.
b) Tại thời điểm mà vận tốc của chất điểm bằng 8 m/s thì gia tốc tức thời của chất điểm bằng bao nhiêu?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
a) Có \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = {t^2} + 2t\).
Có \(v\left( 3 \right) = {3^2} + 2.3 = 15\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).
b) Có \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = 2t + 2\).
Thời điểm mà vận tốc của chất điểm bằng 8 m/s tức là
\({t^2} + 2t = 8 \Leftrightarrow t = 2\) hoặc \(t = - 4\).
Vì \(t > 0\) nên gia tốc tức thời của chất điểm tại t = 2 là \(a\left( 2 \right) = 2.2 + 2 = 6\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Câu 37:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Gọi \(A\) là biến cố: “Máy bay 1 ném trúng mục tiêu”.
B là biến cố: “Máy bay 2 ném trúng mục tiêu”.
Khi đó \(A \cup B\): “Mục tiêu bị ném bom”.
Theo đề, có \(P\left( A \right) = 0,7;P\left( B \right) = 0,8\).
Do \(A,B\) là hai biến cố độc lập nên \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,7.0,8 = 0,56\).
Theo quy tắc cộng xác suất, ta có:
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0,7 + 0,8 - 0,56 = 0,94\).
Vậy xác suất mục tiêu bị ném bom là 0,94.
Câu 38:
14/08/2026Từ một tấm bìa hình vuông người ta cắt ở bốn góc của tấm bìa đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng 6 cm, rồi gập tấm bìa lại để được một chiếc hộp không nắp có dạng hình hộp chữ nhật. Tính cạnh của tấm bìa ban đầu, biết rằng thể tích của chiếc hộp bằng 600 cm3.
Xem đáp án
Giả sử tấm bìa ban đầu có cạnh \(x\) (cm) (\(x > 12\)).
Khi đó đáy của chiếc hộp là hình vuông cạnh \(x - 12\)(cm)
nên diện tích đáy là \({\left( {x - 12} \right)^2}\)(cm2).
Vì thể tích của chiếc hộp bằng 600 cm3 nên
\({\left( {x - 12} \right)^2}.6 = 600 \Leftrightarrow x - 12 = 10 \Leftrightarrow x = 22\) (vì \(x > 12\)).
Vậy cạnh tấm bìa ban đầu là 22 cm.