Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 9
-
391 lượt thi
-
37 câu hỏi
-
60 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
14/08/2026
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Đẳng thức sai là \({x^m}.{y^n} = {\left( {xy} \right)^{m + n}}\).
Câu 2:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
\[{\log _a}a = 1.\]
Câu 3:
14/08/2026Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A \(y = {a^x}\)
Đây là dạng đồ thị hàm số mũ . Hàm số này có \(a > 1\).
Mà đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {2;2} \right)\) nên chọn A.
Câu 4:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Hàm số \(y = {\log _a}x\) đồng biến khi \(a > 1\). Do đó chọn đáp án D.
Câu 5:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
\({\log _a}x = \frac{1}{2}{\log _a}9 - {\log _a}5 + {\log _a}2\)\( = {\log _a}3 - {\log _a}5 + {\log _a}2\)\( = {\log _a}\frac{3}{5} + {\log _a}2 = {\log _a}\frac{6}{5}\).
\( \Rightarrow x = \frac{6}{5}.\)
Câu 6:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Hàm số xác định khi \(x - 3 > 0 \Leftrightarrow x > 3\).
Do đó chọn D.
Câu 7:
14/08/2026Số nghiệm của phương trình \({3^{{x^2} - x}} = 9\) là
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\({3^{{x^2} - x}} = 9\)\( \Leftrightarrow {3^{{x^2} - x}} = {3^2}\)\( \Leftrightarrow {x^2} - x = 2\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 1\end{array} \right.\).
Vậy phương trình có 2 nghiệm.
Câu 8:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì \[H\] là hình chiếu vuông góc \[S\] của lên \(BC\) nên \(SH \bot BC\) (1).
Mà \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\) (2).
Từ (1) và (2), suy ra \(BC \bot \left( {SAH} \right) \Rightarrow BC \bot AH\).
Câu 9:
14/08/2026Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) như hình vẽ bên
Hình chiếu của \(A\) trên mặt phẳng \(\left( {A'B'C'D'} \right)\)là
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì \(AA' \bot \left( {A'B'C'D'} \right)\) nên hình chiếu của \(A\) trên mặt phẳng \(\left( {A'B'C'D'} \right)\)là \(A'\).
Câu 10:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp chữ nhật nên \(\left( {ADD'A'} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).
Câu 11:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Có \(BC \bot CD\) và \(CD \bot AD\) (\(ABCD\) là hình chữ nhật).
Lại có \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot CD\) mà \(CD \bot AD\) \( \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot SD\).
Do đó \(CD\) là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau \(BC,SD\).
Câu 12:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì \(SC \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(CA\) là hình chiếu của \(SA\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
Do đó góc giữa với là góc giữa hai đường thẳng \[SA\] và \[AC\].
Câu 13:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BC\) mà \(BC \bot AB \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\)\( \Rightarrow BC \bot SB\).
Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\SB \bot BC\\AB \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {S,BC,A} \right] = \widehat {SBA}\).
Câu 14:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Có \(AB//PQ\) vì cùng song song với \(MN\).
Câu 15:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\(V = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS'} + S'} \right).\)
Câu 16:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì \(AC \bot BD\) mà \(BD//B'D'\) nên \(AC \bot B'D'.\)
Vì \(BB' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow BB' \bot AC\) mà \(AC \bot BD\) nên \(AC \bot \left( {BDD'B'} \right)\).
Suy ra \(\left( {ACC'A'} \right) \bot \left( {BDD'B'} \right)\).
Vì \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp đứng nên \(\left( {AA'B'B} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).
Do đó đáp án D sai.
Câu 17:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(d\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right) = SA\).
Xét \(\Delta SAB\) vuông tại \(A,\) có \(SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} = \sqrt {2{a^2} - {a^2}} = a\).
Câu 18:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Vì \(SA \bot (ABCD)\) nên \(AC\) là hình chiếu của \(SC\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
Do đó góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là \(\widehat {SCA}\).
Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh a nên \(AC = a\sqrt 2 \).
Xét \(\Delta SAC\) vuông tại \(A\), có \(\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = 1 \Rightarrow \widehat {SCA} = 45^\circ .\)
Câu 19:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
![Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC), đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA =3a/2.Tính số đo góc phẳng nhị diện [S,BC,A]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/blobid16-1766476442.png)
Gọi \(I\) là trung điểm \(BC \Rightarrow AI \bot BC\) (vì \(ABC\) là tam giác đều).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AI\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAI} \right) \Rightarrow BC \bot SI\).
Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\SI \bot BC\\AI \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {S,BC,A} \right] = \widehat {SIA}\).
Mà \(\Delta ABC\) đều cạnh \(a \Rightarrow AI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Xét \(\Delta SAI\) vuông tại \(A\), ta có: \({\rm{tan}}\widehat {SIA} = \frac{{SA}}{{AI}} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SIA} = 60^\circ \).
Câu 20:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Đáp án sai là D: \[A\] và \[B\]là hai biến cố xung khắc.
Câu 21:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Vì \(P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,5.0,4 = 0,2 = P\left( {AB} \right)\) nên \[A\]và \[B\] là hai biến cố độc lập.
Câu 22:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
\(A = \{ 2;4;6;8\} \).
Câu 23:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\[\Omega = \{ 1;2;3;4;5;6\} \].
Câu 24:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có \[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB).\]
Câu 25:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Gọi A là biến cố: “Con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt lẻ” \( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{1}{2}\).
B là biến cố: “Con xúc xắc thứ hai xuất hiện mặt lẻ” \( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{1}{2}\).
C là biến cố: “Tích số chấm xuất hiện trên hai mặt con súc sắc là số lẻ”.
Có \(C = A.B\) mà \(A,B\) là hai biến cố độc lập nên
\(P\left( C \right) = P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = \frac{1}{4}\).
Câu 26:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_{25}^4 = 12650\).
Gọi A là biến cố: “\[4\] học sinh lên bảng có cả nam và nữ”.
TH1: Có 1 nam 3 nữ \( \Rightarrow C_{15}^1.C_{10}^3 = 1800\) cách
TH2: Có 2 nam 2 nữ \( \Rightarrow C_{15}^2.C_{10}^2 = 4725\) cách
TH3: Có 3 nam 1 nữ \( \Rightarrow C_{15}^3.C_{10}^1 = 4550\) cách.
Do đó \(n\left( A \right) = 11075\) cách.
Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{11075}}{{12650}} = \frac{{443}}{{506}}.\)
Câu 27:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì \[A\] và \[B\]là hai biến cố độc lập nên \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right) \Rightarrow P\left( B \right) = 0,3\).
Có \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0,5 + 0,3 - 0,15 = 0,65.\)
Câu 28:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Có \(A = \left\{ {1;2} \right\}\)\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{1}{3}\);
\(B = \left\{ {4;5;6} \right\} \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{1}{2}\).
Vì \(A,B\) là hai biến cố xung khắc nên \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{5}{6}\).
Câu 29:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Gọi A là biến cố: “Viên 1 bắn trúng mục tiêu”.
B là biến cố: “Viên 2 bắn trúng mục tiêu”.
C là biến cố: “1 viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu”.
Khi đó, ta có \(C = A\overline B \cup \overline A B\).
Theo đề có: \(P\left( A \right) = P\left( B \right) = 0,6 \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = P\left( {\overline B } \right) = 0,4\).
Có \(P\left( C \right) = P\left( {A\overline B \cup \overline A B} \right) = P\left( A \right)P\left( {\overline B } \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( B \right) = 0,6.0,4 + 0,4.0,6 = 0,48.\)
Câu 30:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
\[f'\left( 3 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{f(x) - f(3)}}{{x - 3}} = 2\].
Câu 31:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \({M_0}\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\;\) là\(f'\left( {{x_0}} \right)\).
Câu 32:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Có \[f'(x) = {\left( {{x^3} + 2x} \right)^\prime } = 3{x^2} + 2;f''\left( x \right) = 6x\].
Do đó \[f''\left( 1 \right) = 6.1 = 6\].
Câu 33:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Có \(y' = 2x + 2\; \Rightarrow y'\left( 1 \right) = 4\).
Với \({x_0} = 1 \Rightarrow {y_0} = 3\).
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là: \(y = 4\left( {x - 1} \right) + 3 = 4x - 1\).
Câu 34:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Có \[y' = {\left( {\sqrt x + x} \right)^\prime } = \frac{1}{{2\sqrt x }} + 1\].
Có \[y'\left( 4 \right) = \frac{1}{{2\sqrt 4 }} + 1 = \frac{5}{4}.\]
Câu 35:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Số cách chọn 9 quyển sách bất kì từ 20 quyển sách bằng: \(n\left( \Omega \right) = C_{20}^9 = 167960\).
Gọi A là biến cố sau khi tặng số sách còn lại của thầy giáo đủ ba môn
Suy ra \(\overline A \) là biến cố sau khi tặng số sách còn lại không đủ cả 3 môn (đồng nghĩa thầy giáo tặng hết một loại sách)
\(n\left( {\overline A } \right) = C_7^7.C_{13}^2 + C_5^5.C_{15}^4 + C_8^8.C_{12}^1 = 1455\).
Vậy \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{{n\left( {\overline A } \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = 1 - \frac{{1455}}{{167960}} = \frac{{33301}}{{33592}}\).
Câu 36:
14/08/2026Cho hình chóp \[S.ABC\] có \[SA\] vuông góc với đáy; \[SA = a\sqrt 3 \]. Tam giác\[ABC\] đều cạnh \[a\]. Tính khoảng cách \[SB\] và \[CI\]với \[I\]là trung điểm của \[AB\].
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Vì \(\Delta ABC\) đều, \(I\) là trung điểm của \(AB\) nên \(CI \bot AB\).
Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot CI\).
Ta có: \(CI \bot AB\) và \(CI \bot SA\)
\( \Rightarrow CI \bot \left( {SAB} \right)\).
Trong \(\left( {SAB} \right)\) kẻ \(IH \bot SB\) tại \(H\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}IH \bot SB\\IH \bot CI{\rm{ }}\left( {CI \bot \left( {SAB} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow d\left( {SB;CI} \right) = IH\).
Ta có \(IB = \frac{a}{2};SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = 2a\).
\(\Delta IHB\) vuông tại \(H\) nên:\(IH = IB.\sin \widehat {IBH} = \frac{a}{2}.\frac{{SA}}{{SB}} = \frac{a}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{{2a}} = \frac{{\sqrt 3 a}}{4}\).
Câu 37:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
\(y' = f'(x) = - 3{x^2} + 2,\forall x \in \mathbb{R}{\rm{.}}\)
Giả sử \(d\) tiếp xúc với \(\left( C \right)\) tại \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)thì \(d\) có hệ số góc là \({k_d} = f'({x_0}) = - 3{x_0}^2 + 2\).
\(d{\rm{//}}\Delta \Rightarrow \) \({k_d} = {k_\Delta } \Leftrightarrow - 3{x_0}^2 + 2 = - 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{x_0} = - 1\end{array} \right..\)
\({x_0} = 1 \Rightarrow M\left( {1; - 1} \right) \Rightarrow d:y = - x\), thỏa mãn \(d{\rm{//}}\Delta .\)
\({x_0} = - 1 \Rightarrow M\left( { - 1; - 3} \right) \Rightarrow d:y = - x - 4\), trường hợp này \(d \equiv \Delta \) nên không thỏa mãn.
Vậy có duy nhất một tiếp tuyến thỏa đề bài là \(d:y = - x.\)