Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 4
-
397 lượt thi
-
37 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
14/08/2026
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có \(P = \sqrt[4]{{{x^5}}} = {x^{\frac{5}{4}}}\).
Câu 2:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\(I = {\log _a}\sqrt[3]{a} = {\log _a}{a^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{3}\).
Câu 3:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\({\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}x - {\log _a}y\).
Câu 4:
14/08/2026Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án \[A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D\] dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Đây là hình dạng của hàm số mũ \(y = {a^x}\) mà hàm số này đồng biến nên \(a > 1\).
Do đó chọn B.
Câu 5:
14/08/2026Nghiệm của phương trình \({5^{2x - 4}} = 25\) là
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\({5^{2x - 4}} = 25\)\( \Leftrightarrow {5^{2x - 4}} = {5^2} \Leftrightarrow 2x - 4 = 2 \Leftrightarrow x = 3\).
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 3.\)
Câu 6:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Có \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình lập phương nên ta có \(DD' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow DD' \bot AC\).
Mà \(AC \bot BD\) nên \(AC \bot \left( {DBB'D'} \right)\)\( \Rightarrow AC \bot B'D\).
Câu 7:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Vì \[SA \bot \left( {ABC} \right)\] \( \Rightarrow SA \bot BC\) mà \(BC \bot AB\) \( \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AH\).
Lại có \(AH \bot SB\). Do đó \(AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AH \bot SC\).
Câu 8:
14/08/2026Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\). Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) trên \(SB\), trong các khẳng định sau:
\(\left( 1 \right):\,AH \bot SC\). \(\left( 2 \right):\,BC \bot \left( {SAB} \right)\). \(\left( 3 \right):\,SC \bot AB\).
Có bao nhiêu khẳng định đúng?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Vì \[SA \bot \left( {ABC} \right)\] \( \Rightarrow SA \bot BC\) mà \(BC \bot AB\) \( \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AH\).
Lại có \(AH \bot SB\). Do đó \(AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AH \bot SC\).
Câu 9:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Cho \(a \bot b\) nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). Mọi mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) chứa \(a\) và vuông góc với \(b\) thì \(\left( \beta \right) \bot \left( \alpha \right).\)
Câu 10:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Có \(\left( {ABB'A'} \right)//\left( {DCC'D'} \right)\).
Có
\(\left. \begin{array}{l}CD'//\left( {ABB'A'} \right)\\AB' \subset \left( {ABB'A'} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow d\left( {AB',CD'} \right) = d\left( {CD',\left( {ABB'A'} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {ABB'A'} \right)} \right) = CB = a\).
Câu 11:
14/08/2026Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = 1,BC = 2;AA' = 3\) (tham khảo hình vẽ).
Khoảng cách từ \[A'\] đến mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] bằng
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì \(AA' \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(d\left( {A',\left( {ABCD} \right)} \right) = A'A = 3\).
Câu 12:
14/08/2026Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau đây?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Nếu đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng thì góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho.
Câu 13:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(AD\) là hình chiếu của \(SD\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
Do đó góc giữa đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \((ABCD)\)là \(\widehat {SDA}\).
Xét \(\Delta SDA\) vuông tại \(A\), có \(\tan \widehat {SDA} = \frac{{SA}}{{AD}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SDA} = 60^\circ \).
Câu 14:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy \(B\) và chiều cao \(h\) là \(V = \frac{1}{3}Bh\) không phải \(V = 3Bh\).
Câu 15:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(V = a.7a.9a = 63{a^3}\).
Câu 16:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
\(A\), \(B\) là hai biến cố xung khắc thì \(A \cap B = \emptyset .\)
Câu 17:
14/08/2026Xét phép thử gieo con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi \(A\) là biến cố “Lần đầu xuất hiện mặt \(6\) chấm” và \(B\) là biến cố “Lần hai xuất hiện mặt \(6\) chấm”.
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Hai biến cố A và B có thể cùng xảy ra.
Câu 18:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì \(A\), \(B\) là hai biến cố xung khắc nên \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\)
\( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}\).
Câu 19:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Số phần tử của không gian mẫu: \(n\left( \Omega \right) = C_{13}^4\).
Gọi \[A\] là biến cố “\(4\) người được chọn đều là nam”, ta có: \(n\left( A \right) = C_5^4\).
Xác suất để trong \(4\) người được chọn đều là nam: \(P\left( A \right) = \frac{{C_5^4}}{{C_{13}^4}}\).
Câu 20:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Lấy ngẫu nhiên đồng thời \[3\] quả cầu từ \[15\] quả cầu đã cho có \[C_{15}^3 = 455\] cách.
Lấy được \[3\] quả cầu cùng màu từ các quả cầu đã cho có \[C_9^3 + C_6^3 = 104\] cách.
Vậy xác suất để lấy được \[3\] quả cầu cùng màu là \(P = \frac{{104}}{{455}} = \frac{8}{{35}}\).
Câu 21:
14/08/2026Cho hai biến cố \(A\) và \(B.\) Nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia thì hai biến cố \(A\) và \(B\) được gọi là
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia thì hai biến cố \(A\) và \(B\) được gọi là độc lập với nhau.
Câu 22:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì \[A\], \[B\]là hai biến cố độc lập với nhau nên \[P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right) = 0,4.0,3 = 0,12\].
Câu 23:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Gọi biến cố A: “Học sinh A thi đỗ”.
Biến cố B: “Học sinh B thi đỗ”.
Biến cố C: “Chỉ có một bạn thi đỗ”.
Theo đề, ta có: \(P\left( A \right) = P\left( B \right) = 0,6\) \( \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = P\left( {\overline B } \right) = 0,4\).
Khi đó ta có \(C = A\overline B \cup \overline A B\).
Do đó \(P\left( C \right) = P\left( {A\overline B \cup \overline A B} \right) = P\left( {A\overline B } \right) + P\left( {\overline A B} \right)\)\( = P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right)\)
\( = 0,6.0,4 + 0,4.0,6 = 0,48\).
Câu 24:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Goi \(A\) là biến cố: “Hệ thống máy thứ nhất hoạt động tốt”.
\(B\) là biến cố: “Hệ thống máy thứ hai hoạt động tốt”.
\(C\) là biến cố: “Công ty hoàn thành đúng hạn”.
Ta có \(\overline A \) là biến cố: “Hệ thống máy thứ nhất hoạt động không tốt”.
\(\overline B \) là biến cố: “Hệ thống máy thứ hai hoạt động không tốt”.
\(\overline C \) là biến cố: “Công ty hoàn thành không đúng hạn”.
\(P(A) = 0,95\) ; \(P(B) = 0,85\) ;\[P(\overline A ) = 0,05\] ; \[P(\overline B ) = 0,15\].
Vì \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập nên\(\overline A \) và \(\overline B \) là hai biến cố độc lập
Mà \(\overline C = \overline A \overline {.B} \)
\[P(\overline C ) = P(\overline A .\overline B ) = P(\overline A ).P(\overline B ) = 0,0075\].
\[ \Rightarrow P(C) = 1 - P(\overline C ) = 0,9925.\]
Câu 25:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Đạo hàm của \(f\left( x \right)\) tại \[{x_0}\] là \[\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f({x_0} + \Delta x) - f({x_0})}}{{\Delta x}}\](nếu tồn tại giới hạn).
Câu 26:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Có \(y' = 6{x^2} - 6x\).
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} - 3{x^2} + 2\) tại điểm có hoành độ\({x_0} = 2\) là \(y'\left( 2 \right) = {6.2^2} - 6.2 = 12\).
Câu 27:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\(y' = {\left( {\sqrt x } \right)^\prime } = \frac{1}{{2\sqrt x }}\).
Câu 28:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\(y' = {\left( {{{\log }_3}x} \right)^\prime } = \frac{1}{{x\ln 3}}\).
Câu 29:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
\(f'\left( x \right) = {\left( {\sin 2x} \right)^\prime } = 2\cos 2x\).
Câu 30:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
\(y' = {\left( {\frac{{{x^2} + x}}{{x - 2}}} \right)^\prime } = \frac{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( {{x^2} + x} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 4x - 2}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\).
\(y'\left( 1 \right) = \frac{{{1^2} - 4.1 - 2}}{{{{\left( {1 - 2} \right)}^2}}} = - 5\).
Câu 31:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
\(y' = {\left( {x{{\rm{e}}^x}} \right)^\prime } = {e^x} + x{e^x} = \left( {x + 1} \right){e^x}\).
Câu 32:
14/08/2026Một chất điểm chuyển động theo phương trình \[s\left( t \right) = 10 + t + 9{t^2} - {t^3}\] trong đó \(s\) tính bằng mét, \(t\) tính bằng giây. Thời gian để vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất (tính từ thời điểm ban đầu) là
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có \[v\left( t \right) = s'\left( t \right) = - 3{t^2} + 18t + 1 = - 3\left( {{t^2} - 6t + 9 - 9} \right) + 1 = - 3{\left( {t - 3} \right)^2} + 28 \le 28\].
Vậy giá trị lớn nhất của vận tốc chất điểm là 28 m/s đạt được khi \(t = 3\left( {\rm{s}} \right)\).
Câu 33:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2;f''\left( x \right) = 6x\).
Do đó \(f''\left( 1 \right) = 6.1 = 6\).
Câu 34:
14/08/2026Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = - \frac{1}{x}\]. Xét hai mệnh đề:
(I) \[y'' = f''\left( x \right) = \frac{2}{{{x^3}}}\,\] (II) \[y' = f'\left( x \right) = - \frac{1}{{{x^2}}}\,\]
Mệnh đề nào đúng?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C.
\[y' = f'\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2}}}\];
\[y'' = {\left( {\frac{1}{{{x^2}}}} \right)^\prime } = - \frac{2}{{{x^3}}}\].
Câu 35:
14/08/2026Tính đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^3} + \frac{2}{{x + 1}} - \sqrt x + 1\).
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Ta có \(f'\left( x \right) = 9{x^2} - \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} - \frac{1}{{2\sqrt x }}\).
Câu 36:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Gọi \[A\] là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng vào rổ”
Gọi \[X\] là biến cố: “Người thứ nhất ném vào rổ”\( \Rightarrow P\left( X \right) = \frac{1}{5}.\)
Gọi \[Y\] là biến cố: “Người thứ hai ném vào rổ”\( \Rightarrow P\left( Y \right) = \frac{2}{7}.\)
Ta thấy biến cố \[X,Y\] là \[2\] biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có:
\(P\left( A \right) = P\left( {X.Y} \right) = P\left( X \right).P\left( Y \right) = \frac{1}{5}.\frac{2}{7} = \frac{2}{{35}}\).
Câu 37:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Thể tích hố được tính là \(V = xyh = 3 = 4x{y^2} \Leftrightarrow x = \frac{3}{{4{y^2}}}\)vì \(h = 4y\)
Vật liệu tốn ít nhất khi diện tích toàn phần cái hố (không nắp) nhỏ nhất
\(S = xy + 2xh + 2yh = \frac{3}{{4y}} + \frac{6}{y} + 8{y^2}\)
\( = \frac{{27}}{{8y}} + \frac{{27}}{{8y}} + 8{y^2} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{{27}}{{8y}}.\frac{{27}}{{8y}}.8{y^2}}} = \frac{{27}}{2}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\frac{{27}}{{8y}} = 8{y^2} \Leftrightarrow y = \frac{3}{4} \Leftrightarrow x = \frac{3}{{4{y^2}}} = \frac{4}{3}\left( {\rm{m}} \right)\).