Câu hỏi:
14/08/2026 61
Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 3 (m3). Tỉ số giữa chiều cao của hố (h) và chiều rộng của đáy (y) bằng 4. Biết rằng hố ga chỉ có các mặt bên và mặt đáy (không có nắp). Tính chiều dài của đáy (x) để người thợ tốn ít nguyên vật liệu để xây hố ga. (x, y, h > 0).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Thể tích hố được tính là \(V = xyh = 3 = 4x{y^2} \Leftrightarrow x = \frac{3}{{4{y^2}}}\)vì \(h = 4y\)
Vật liệu tốn ít nhất khi diện tích toàn phần cái hố (không nắp) nhỏ nhất
\(S = xy + 2xh + 2yh = \frac{3}{{4y}} + \frac{6}{y} + 8{y^2}\)
\( = \frac{{27}}{{8y}} + \frac{{27}}{{8y}} + 8{y^2} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{{27}}{{8y}}.\frac{{27}}{{8y}}.8{y^2}}} = \frac{{27}}{2}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\frac{{27}}{{8y}} = 8{y^2} \Leftrightarrow y = \frac{3}{4} \Leftrightarrow x = \frac{3}{{4{y^2}}} = \frac{4}{3}\left( {\rm{m}} \right)\).
Hướng dẫn giải
Thể tích hố được tính là \(V = xyh = 3 = 4x{y^2} \Leftrightarrow x = \frac{3}{{4{y^2}}}\)vì \(h = 4y\)
Vật liệu tốn ít nhất khi diện tích toàn phần cái hố (không nắp) nhỏ nhất
\(S = xy + 2xh + 2yh = \frac{3}{{4y}} + \frac{6}{y} + 8{y^2}\)
\( = \frac{{27}}{{8y}} + \frac{{27}}{{8y}} + 8{y^2} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{{27}}{{8y}}.\frac{{27}}{{8y}}.8{y^2}}} = \frac{{27}}{2}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\frac{{27}}{{8y}} = 8{y^2} \Leftrightarrow y = \frac{3}{4} \Leftrightarrow x = \frac{3}{{4{y^2}}} = \frac{4}{3}\left( {\rm{m}} \right)\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hai biến cố \(A\) và \(B.\) Nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia thì hai biến cố \(A\) và \(B\) được gọi là
Cho hai biến cố \(A\) và \(B.\) Nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia thì hai biến cố \(A\) và \(B\) được gọi là
Câu 2:
Từ một đội văn nghệ gồm \(5\) nam và \(8\) nữ cần lập một nhóm gồm \(4\) người hát tốp ca. Tính xác suất để trong \(4\) người được chọn đều là nam.
Câu 3:
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x}}{{x - 2}}\) đạo hàm của hàm số tại \(x = 1\) là
Câu 4:
Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = - \frac{1}{x}\]. Xét hai mệnh đề:
(I) \[y'' = f''\left( x \right) = \frac{2}{{{x^3}}}\,\] (II) \[y' = f'\left( x \right) = - \frac{1}{{{x^2}}}\,\]
Mệnh đề nào đúng?
Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = - \frac{1}{x}\]. Xét hai mệnh đề:
(I) \[y'' = f''\left( x \right) = \frac{2}{{{x^3}}}\,\] (II) \[y' = f'\left( x \right) = - \frac{1}{{{x^2}}}\,\]
Mệnh đề nào đúng?
Câu 5:
Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có 3 kích thước \(a,7a,9a\) là
Câu 7:
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = 1,BC = 2;AA' = 3\) (tham khảo hình vẽ).
Khoảng cách từ \[A'\] đến mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] bằng
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = 1,BC = 2;AA' = 3\) (tham khảo hình vẽ).
Khoảng cách từ \[A'\] đến mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] bằng
Câu 8:
Câu 9:
Cho biểu thức \(P = \sqrt[4]{{{x^5}}}\), với \(x > 0\). Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
Câu 10:
Xét phép thử gieo con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi \(A\) là biến cố “Lần đầu xuất hiện mặt \(6\) chấm” và \(B\) là biến cố “Lần hai xuất hiện mặt \(6\) chấm”.
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
Xét phép thử gieo con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi \(A\) là biến cố “Lần đầu xuất hiện mặt \(6\) chấm” và \(B\) là biến cố “Lần hai xuất hiện mặt \(6\) chấm”.
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
Câu 11:
Cho\[A\], \[B\]là hai biến cố độc lập với nhau, biết\[P\left( A \right) = 0,4\];\[P\left( B \right) = 0,3\]. Khi đó \[P\left( {AB} \right)\]bằng
Câu 12:
Một công ty may mặc có hai hệ thống máy chạy độc lập với nhau. Xác suất để hệ thống máy thứ nhất hoạt động tốt là \(95\% \), xác suất để hệ thống máy thứ hai hoạt động tốt là \(85\% \). Công ty chỉ có thể hoàn thành đơn hàng đúng hạn nếu ít nhất một trong hai hệ thống máy hoạt động tốt. Xác suất để công ty hoàn thành đúng hạn là
Câu 13:
Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\). Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) trên \(SB\), trong các khẳng định sau:
\(\left( 1 \right):\,AH \bot SC\). \(\left( 2 \right):\,BC \bot \left( {SAB} \right)\). \(\left( 3 \right):\,SC \bot AB\).
Có bao nhiêu khẳng định đúng?
Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\). Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) trên \(SB\), trong các khẳng định sau:
\(\left( 1 \right):\,AH \bot SC\). \(\left( 2 \right):\,BC \bot \left( {SAB} \right)\). \(\left( 3 \right):\,SC \bot AB\).
Có bao nhiêu khẳng định đúng?
