Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 3
-
393 lượt thi
-
39 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
14/08/2026Rút gọn biểu thức \(P = {x^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{x}\) với \(x > 0\).
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
\(P = {x^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{x}\)\( = {x^{\frac{1}{3}}}.{x^{\frac{1}{6}}}\)\( = {x^{\frac{1}{2}}} = \sqrt x \).
Câu 2:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
\[I = {\log _{\sqrt a }}a\]\[ = 2{\log _a}a = 2\].
Câu 3:
14/08/2026Trong các hàm số sau đây hàm số nào không phải là hàm số mũ.
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Hàm số không phải hàm số mũ là \[y = {x^{ - 2024}}\].
Câu 4:
14/08/2026Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Đây là dạng của đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\).
Đây là hàm nghịch biến do đó đây là đồ thị của hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\).
Câu 5:
14/08/2026Tích tất cả các nghiệm của phương trình \({2^{{x^2} + x}} = 4\) bằng
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
\({2^{{x^2} + x}} = 4\)\( \Leftrightarrow {2^{{x^2} + x}} = {2^2} \Leftrightarrow {x^2} + x = 2\)\( \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 1\end{array} \right.\).
Vậy tích các nghiệm của phương trình là \( - 2.\)
Câu 6:
14/08/2026Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\), góc giữa hai đường thẳng \(A'B\) và \(B'C\) là
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Vì \(A'B'//DC\) và \(A'B' = DC\) (do chúng cùng song song và bằng \(AB\)).
Do đó \(A'B'CD\) là hình bình hành, suy ra \(B'C//A'D\).
Khi đó \(\left( {A'B,B'C} \right) = \left( {A'B,A'D} \right) = \widehat {BA'D}\).
Do \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình lập phương nên các mặt đều là hình vuông.
Do đó \(A'B = BD = A'D\), suy ra \(\Delta A'BD\) là tam giác đều. Suy ra \(\widehat {BA'D} = 60^\circ \).
Câu 7:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Do \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(CD \bot AD\) (1).
Mà \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot CD\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(CD \bot \left( {SAD} \right)\)\( \Rightarrow CD \bot AK\) mà \(AK \bot SD\)\( \Rightarrow AK \bot \left( {SCD} \right)\).
Câu 8:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Vì \(O\) là tâm của hình bình hành \(ABCD\) nên \(O\) là trung điểm của \(AC,BD\).
Vì \(SA = SC\) nên \(\Delta SAC\) cân tại \(S\), \(O\) là trung điểm của \(AC\) nên \(SO \bot AC\) (1).
Tương tự \(SO \bot BD\)(2).
Từ (1) và (2), suy ra \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
Câu 9:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Vì \[ABC\] là tam giác vuông tại \[A\] nên \(AB \bot AC\).
Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AB\) mà \(AB \bot AC\) nên \(AB \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow \left( {SAB} \right) \bot \left( {SAC} \right)\).
Câu 10:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Có \(\left( {ABB'A'} \right)//\left( {DCC'D'} \right)\).
Có
\(\left. \begin{array}{l}CD'//\left( {ABB'A'} \right)\\AB' \subset \left( {ABB'A'} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow d\left( {AB',CD'} \right) = d\left( {CD',\left( {ABB'A'} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {ABB'A'} \right)} \right) = CB = a\).
Câu 11:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(AD\) là hình chiếu của \(SD\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
Do đó góc giữa đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \((ABCD)\)là \(\widehat {SDA}\).
Xét \(\Delta SDA\) vuông tại \(A\), có \(\tan \widehat {SDA} = \frac{{SA}}{{AD}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SDA} = 60^\circ \).
Câu 12:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có .\[V = \frac{1}{3}.B.h = \frac{1}{3}.3.2 = 2\]
Câu 13:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \(A = \left\{ {SSS,SSN,NSS} \right\}\); \(B = \left\{ {SSS,NNN} \right\}\).
Khi đó \(A \cup B = \left\{ {SSS,SSN,NSS,NNN} \right\}\).
Câu 14:
14/08/2026Xét phép thử gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi \(A\) là biến cố “Lần đầu xuất hiện mặt \(6\) chấm” và \(B\) là biến cố “Lần hai xuất hiện mặt \(6\) chấm”.
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Hai biến cố A và B có thể cùng xảy ra.
Câu 15:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = {20^2}\).
Gọi \(A\) là biến cố: “Chiếc kim của bánh xe dừng lại ở hai nấc điểm khác nhau”.
Suy ra \(n\left( A \right) = 20.19\).
Do đó \(P\left( A \right) = \frac{{20.19}}{{{{20}^2}}} = \frac{{19}}{{20}}\).
Câu 16:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\(A\), \(B\) là hai biến cố xung khắc thì \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\).
Câu 17:
14/08/2026Cho \(A,B\)là hai biến cố xung khắc. Biết \(P\left( A \right) = \frac{1}{5},\,P\left( {A \cup B} \right) = \frac{1}{3}\). Khi đó \(P\left( B \right)\)bằng
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vì \(A,B\)là hai biến cố xung khắc nên \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\)
\( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{1}{3} - \frac{1}{5} = \frac{2}{{15}}\).
Câu 18:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Gọi A là biến cố: “3 học sinh được chọn là học sinh nam”.
Khi đó \(P\left( {\rm{A}} \right) = \frac{{C_6^3}}{{C_{10}^3}} = \frac{1}{6}\).
Do đó xác suất để trong \[3\] học sinh được chọn luôn có học sinh nữ bằng \(1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}\).
Câu 19:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta tìm số cách chọn 7 cuốn còn lại sao cho không có đủ 3 môn.
Có 3 trường hợp :
+) 7 cuốn còn lại gồm 2 môn Toán và Lý có: \(C_9^7\) cách.
+) 7 cuốn còn lại gồm 2 môn Lý và Hóa có: \(C_{11}^7\) cách.
+) 7 cuốn còn lại gồm 2 môn Toán và Hóa có: \(C_{10}^7\) cách.
Suy ra có \(C_9^7 + C_{11}^7 + C_{10}^7 = 486\) cách chọn 7 cuốn còn lại sao cho không có đủ 3 môn. Do đó số cách chọn 8 cuốn sao cho 7 cuốn còn lại có đủ 3 môn là \(C_{15}^7 - 486 = 5949\) cách.
Xác suất cần tìm là \(P = \frac{{5949}}{{C_{15}^7}} = \frac{{661}}{{715}}\).
Câu 20:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Hai biến cố \[A\] và \[B\] độc lập thì \[P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\].
Câu 21:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Vì \(A,B\) là hai biến cố độc lập nên \(P\left( {A.B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = \frac{1}{3}.\frac{2}{5} = \frac{2}{{15}}\).
Câu 22:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Gọi biến cố A: “Học sinh tỉnh X được chọn đỗ tốt nghiệp THPT”.
Biến cố B: “Học sinh tỉnh Y được chọn đỗ tốt nghiệp THPT”.
Biến cố C: “Đúng 1 học sinh được chọn đỗ tốt nghiệp THPT”.
Khi đó ta có \(C = \overline A B \cup A\overline B \).
Theo đề, ta có \(P\left( A \right) = 0,95 \Rightarrow P\left( A \right) = 0,05;P\left( B \right) = 0,97 \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = 0,03\).
\(P\left( C \right) = P\left( {\overline A B} \right) + P\left( {A\overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right) + P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right) = 0,05.0,97 + 0,95.0,03 = 0,077.\)
Câu 23:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\).
Câu 24:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Có \(y' = 3{x^2}\); \(y'\left( { - 1} \right) = 3\).
Do đó phương trình tiếp tuyến của đường cong \[y = {x^3}\] tại điểm \[M\left( { - 1; - 1} \right)\] có dạng:
\(y = 3\left( {x + 1} \right) - 1 = 3x + 2.\)
Câu 25:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
\[y' = 2{x^3} + 2{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}\].
Câu 26:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\[y' = {2.9^{2x + 1}}.\ln 9\].
Câu 27:
14/08/2026Cho hàm số \(f(x) = \cos (2x + 1)\). Tính \(f'\left( x \right)\).
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\(f'(x) = - 2\sin (2x + 1)\).
Câu 28:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
\(f'\left( x \right) = \frac{{3\sqrt {{x^2} + 4} - \left( {3x + 1} \right).\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}}}{{{x^2} + 4}}\)\( = \frac{{ - x + 12}}{{\left( {{x^2} + 4} \right)\sqrt {{x^2} + 4} }}\).
\(f'\left( 0 \right) = \frac{{12}}{8} = \frac{3}{2}\).
Câu 29:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\(y' = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} - \left( {x + 3} \right).\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}}}{{{x^2} + 1}}\)\( = \frac{{ - 3x + 1}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }}\).
Câu 30:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
\[f'\left( x \right) = {2.5^{{{\log }_{25}}x}}.\ln 5.{\left( {{{\log }_{25}}x} \right)^\prime } = {2.5^{{{\log }_{25}}x}}.\ln 5.\frac{1}{{x\ln 25}}\].
\[f'\left( 1 \right) = {2.5^{{{\log }_{25}}1}}.\ln 5.\frac{1}{{1.\ln 25}} = 2.\frac{{\ln 5}}{{\ln 25}} = 1\].
Câu 31:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
\(y' = {e^x}.\sin 2x + 2{e^x}.\cos 2x\).
Câu 32:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\(f'\left( x \right) = 3{\left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^2}{\left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^\prime } = 3{\left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^2}\left( {\frac{1}{{2\sqrt x }} + \frac{1}{{2\sqrt {{x^3}} }}} \right)\)
\( = 3\left( {x - 2 + \frac{1}{x}} \right)\left( {\frac{1}{{2\sqrt x }} + \frac{1}{{2\sqrt {{x^3}} }}} \right)\)\( = \frac{3}{2}\left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }} - \frac{1}{{x\sqrt x }} + \frac{1}{{{x^2}\sqrt x }}} \right)\).
Câu 33:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Có \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = - \frac{3}{2}{t^2} + 18t\)\( = - \frac{3}{2}\left( {{t^2} - 12t} \right)\)
\( = - \frac{3}{2}\left( {{t^2} - 12t + 36 - 36} \right)\)\( = - \frac{3}{2}{\left( {t - 6} \right)^2} + 54 \le 54\).
Vậy vận tốc lớn nhất của vật là 54 m/s.
Câu 34:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
\(f'\left( x \right) = 4{x^3} - 2\); \(f''\left( x \right) = 12x\).
Có \(f''\left( { - 1} \right) = - 12\).
Câu 35:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \[{y^2} = 1 + 3x - {x^2}\]\[ \Rightarrow 2y.y' = 3 - 2x\]\[ \Rightarrow 2y'.y' + 2y.y'' = - 2\]\[ \Rightarrow {\left( {y'} \right)^2} + y.y'' = - 1\].
Câu 36:
14/08/2026Tính đạo hàm các hàm số sau:
a) \(y = {({x^2} - 2)^2}\). b) \(y = \frac{{x - 3}}{{x + 1}}\).
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
a) \(y' = {\left( {{{({x^2} - 2)}^2}} \right)^\prime } = 2({x^2} - 2).{\left( {{x^2} - 2} \right)^\prime } = 2({x^2} - 2).2x = 4x({x^2} - 2).\)
b) \(y' = {\left( {\frac{{x - 3}}{{x + 1}}} \right)^\prime } = \frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^\prime }.\left( {x + 1} \right) - \left( {x - 3} \right).{{\left( {x + 1} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{4}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).
Câu 37:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Ta có \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\)
Mà \(AB \bot BC\) và trong \(\left( {SAB} \right)\): \(SA \cap AB = A\) nên \(BC \bot \left( {SAB} \right)\).
\( \Rightarrow BC \bot SB\).
Vậy tam giác \(SBC\) vuông tại \(B\).
Câu 38:
14/08/2026 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Gọi biến cố \(D\): “Có ít nhất một lần bắn trúng đích ”.
biến cố \(\overline D \): “Cả hai lần bắn đều không trúng đích”.
\( \Rightarrow P\left( {\overline D } \right) = 0,2.0,3 = 0,06.\)
\( \Rightarrow P\left( D \right) = 1 - P\left( {\overline D } \right) = 0,94.\)
Câu 39:
14/08/2026Có bao nhiêu số tự nhiên \(x\) không vượt quá \[2023\] thỏa mãn: \({\log _2}\left( {\frac{x}{4}} \right)\log _2^2x \ge 0\)?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Điều kiện: \(x > 0\).
\({\log _2}\left( {\frac{x}{4}} \right)\log _2^2x \ge 0\)\( \Leftrightarrow \left( {{{\log }_2}x - {{\log }_2}4} \right)\log _2^2x \ge 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}x = 0\\\left\{ \begin{array}{l}{\log _2}x - {\log _2}4 \ge 0\\{\log _2}x \ne 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge 4\\0 < x \ne 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x \ge 4\end{array} \right.\) (thỏa mãn điều kiện \(x > 0\)).
Vậy có \(2021\) số tự nhiên \(x\) thỏa mãn bài ra.