Câu hỏi:
14/08/2026 44
Cho hàm số \(y = - {x^3} + 2x - 2\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(\Delta :x + y + 4 = 0.\)
Cho hàm số \(y = - {x^3} + 2x - 2\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(\Delta :x + y + 4 = 0.\)
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Ta có \(y' = f'(x) = - 3{x^2} + 2,\forall x \in \mathbb{R}.\)
\(\Delta \): \(x + y + 4 = 0 \Rightarrow y = - x - 4 \Rightarrow \)\(\Delta \)có hệ số góc \({k_\Delta } = - 1.\)
Gọi \(d\) là tiếp tuyến thỏa mãn đề bài.
Giả sử \(d\) tiếp xúc với \(\left( C \right)\) tại \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)thì \(d\) có hệ số góc là \({k_d} = f'({x_0}) = - 3{x_0}^2 + 2\).
\(d{\rm{//}}\Delta \Rightarrow \) \({k_d} = {k_\Delta } \Leftrightarrow - 3{x_0}^2 + 2 = - 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{x_0} = - 1\end{array} \right..\)
\({x_0} = 1 \Rightarrow M\left( {1; - 1} \right) \Rightarrow d:y = - x\), thỏa mãn \(d{\rm{//}}\Delta .\)
\({x_0} = - 1 \Rightarrow M\left( { - 1; - 3} \right) \Rightarrow d:y = - x - 4\), trường hợp này \(d \equiv \Delta \) nên không thỏa mãn.
Vậy có duy nhất một tiếp tuyến thỏa mãn đề bài là \(d:y = - x.\)
Hướng dẫn giải
Ta có \(y' = f'(x) = - 3{x^2} + 2,\forall x \in \mathbb{R}.\)
\(\Delta \): \(x + y + 4 = 0 \Rightarrow y = - x - 4 \Rightarrow \)\(\Delta \)có hệ số góc \({k_\Delta } = - 1.\)
Gọi \(d\) là tiếp tuyến thỏa mãn đề bài.
Giả sử \(d\) tiếp xúc với \(\left( C \right)\) tại \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)thì \(d\) có hệ số góc là \({k_d} = f'({x_0}) = - 3{x_0}^2 + 2\).
\(d{\rm{//}}\Delta \Rightarrow \) \({k_d} = {k_\Delta } \Leftrightarrow - 3{x_0}^2 + 2 = - 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{x_0} = - 1\end{array} \right..\)
\({x_0} = 1 \Rightarrow M\left( {1; - 1} \right) \Rightarrow d:y = - x\), thỏa mãn \(d{\rm{//}}\Delta .\)
\({x_0} = - 1 \Rightarrow M\left( { - 1; - 3} \right) \Rightarrow d:y = - x - 4\), trường hợp này \(d \equiv \Delta \) nên không thỏa mãn.
Vậy có duy nhất một tiếp tuyến thỏa mãn đề bài là \(d:y = - x.\)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(s\left( t \right) = {t^2}\), trong đó \(t > 0,\) \(t\) tính bằng giây và \(s\left( t \right)\) tính bằng mét. Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = 2\) giây.
Câu 2:
III. Hướng dẫn giải tự luận
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, mặt bên \(SAD\) là tam giác đều cạnh \(2a\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) tạo với mặt phẳng đáy một góc \(30^\circ \). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
III. Hướng dẫn giải tự luận
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, mặt bên \(SAD\) là tam giác đều cạnh \(2a\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) tạo với mặt phẳng đáy một góc \(30^\circ \). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
Câu 3:
Trong một cuộc khảo sát về các môn học yêu thích đối với 40 học sinh lớp 11A. Kết quả 25 học sinh thích môn Lý, 20 học sinh thích môn Hóa và 14 học sinh thích cả Lý và Hóa. Chọn ngẫu nhiêu một học sinh. Xác suất để chọn được học sinh không thích cả hai môn Lý và Hóa là
Trong một cuộc khảo sát về các môn học yêu thích đối với 40 học sinh lớp 11A. Kết quả 25 học sinh thích môn Lý, 20 học sinh thích môn Hóa và 14 học sinh thích cả Lý và Hóa. Chọn ngẫu nhiêu một học sinh. Xác suất để chọn được học sinh không thích cả hai môn Lý và Hóa là
