30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 70 câu trắc nghiệm Khối đa diện cơ bản (P1)

Trong các mệnh đề sau, hãy chọn mệnh đề đúng. Trong một khối đa diện thì:

A. Hai mặt bất kỳ có ít nhất một cạnh chung

B. Hai cạnh bất kỳ có ít nhất một điểm chung

C. Hai mặt bất kỳ có ít nhất một điểm chung

D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt

Xem đáp án

Đáp án D

Trong khối đa diện thì mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh nên nó là đỉnh chung của ít nhất ba mặt

Câu 5:

Tổng độ dài l của tất cả các cạnh của một hình lập phương cạnh a.

A. l = 6a

B. l = 12a

C. l = 6

D. l = 12.

Xem đáp án

Đáp án B

Hình lập phương có tất cả 12 cạnh nên l = 12a.

Câu 6:

Lý thuyết Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Cho các hình vẽ sau:

Số các hình đa diện trong các hình trên là:

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Đáp án A

Dựa vào tính chất hình đa diện thì chỉ có hình thứ 4 ( từ bên trái sang ) không là hình đa diện. Do đó có 3 hình là hình đa diện

Câu 7:

23/07/2024

Mỗi đỉnh của một đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?

A. Ba mặt

B. Hai mặt

C. Bốn mặt

D. Năm mặt.

Xem đáp án

Đáp án A

Theo định nghĩa của đa diện, mỗi đỉnh của đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.

Câu 8:

28/11/2024

Cho một hình đa diện. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.

B. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.

C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.

D. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.

Xem đáp án

Đáp án đúng: D

*Lời giải

Hình đa diện có tính chất: Mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt.

*Phương pháp giải

Một khối đa diện lồi được gọi là khối đa diện đều loại {p,q}

- Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh

- Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.

*Lý thuyến cần nắm và dạng toán về khối đa diện:

- Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.

- Những điểm không thuộc khối đa diện được gọi là điểm ngoài của khối đa diện. Những điểm thuộc khối đa diện nhưng không thuộc hình đa diện giới hạn khối đa diện ấy được gọi là điểm trong của khối đa diện.

Tập hợp các điểm trong được gọi là miền trong, tập hợp các điểm ngoài được gọi là miền ngoài của khối đa diện.

- Mỗi hình đa diện chia các điểm còn lại của không gian thành hai miền không giao nhau là miền trong và miền ngoài của hình đa diện, trong đó chỉ có miền ngoài là chứa hoàn toàn một đường thẳng nào đấy.

Khối đa diện đều.

- Định nghĩa: Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây:

a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.

b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.

Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại {p; q}.

Từ định nghĩa trên ta thấy các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều bằng nhau.

- Định lí: Chỉ có năm loại khối đa diện đều. Đó là các loại {3; 3}; loại {4; 3}; loại {3; 4}; loại {5; 3} và loại {3; 5}.

Tùy theo số mặt của chúng, năm loại khối đa diện đều kể trên theo thứ tự gọi là các khối tứ diện đều, khối lập phương, khối bát diện đều (hay khối tám mặt đều), khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều.

Bảng tóm tắt của năm loại khối đa diện đều.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

50 Bài tập Khái niệm về khối đa diện

50 bài toán về thể tích khối đa diện (có đáp án 2024) – Toán 12

Câu 9:

Chọn khẳng định sai. Trong một khối đa diện

A. Mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh

B. Hai mặt bất kỳ luôn có ít nhất một điểm chung

C. Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt

D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt

Xem đáp án

Đáp án B

Trong hình hộp chữ nhật, 2 mặt đối diện không có điểm chung. Cho nên, 2 mặt bất kỳ trong khối đa diện chưa chắc đã có điểm chung

Câu 10:

Số đỉnh của hình hai mươi mặt đều là:

A. 12

B. 20

C. 30

D. 16.

Xem đáp án

Đáp án B

Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là 20 đỉnh

Câu 11:

Hình đa diện trong hình vẽ dưới có bao nhiêu mặt:

A. 10

B. 15

C. 8

D. 11.

Xem đáp án

Đáp án C

Hình đa diện đã cho có tất cả 8 mặt.

Câu 12:

Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh

B. Khối 12 mặt đều và khối 20 mặt đều có cùng số đỉnh

C. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng

D. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4

Xem đáp án

Đáp án A

Quan sát hình minh họa các khối đa diện đều ta thấy khối lập phương và khối bát diện đều cùng có 12 cạnh.

Câu 13:

Số cạnh của một tứ diện là:

A. 5 cạnh

B. 8 cạnh

C. 4 cạnh

D. 6 cạnh.

Xem đáp án

Đáp án D

Hình tứ diện có 6 cạnh.

Câu 14:

Bài tập Khái niệm về khối đa diện Toán 12

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Khối tứ diện là khối đa diện lồi

B. Lắp ghép 2 khối hộp sẽ được 1 khối đa diện lồi

C. Khối lập phương là khối đa diện lồi

D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi

Xem đáp án

Đáp án B

Lắp ghép 2 khối hộp chưa chắc được 1 khối đa diện lồi

Câu 15:

17/07/2024

Mặt phẳng nào sau đây chia khối hộp ABCD.A'B'C'D' thành hai khối lăng trụ?

A. (A'BC')

B. (ABC')

C. (AB'C)

D. (A'BD).

Xem đáp án

Đáp án B

Mặt phẳng (ABC') chia khối hộp ABCD.A'B'C'D' thành 2 khối lăng trụ BB'C'.AA'D' và BCC'.ADD'

Câu 16:

01/12/2024

Trong các khối đa diện đều sau, khối đa diện đều nào là khối đa diện đều loại {4;3}?

A. Khối lập phương

B. Khối hai mươi mặt đều

C. Khối tứ diện đều

D. Khối bát diện đều.

Xem đáp án

Đáp án đúng là A

Lời giải

Khối đa diện đều loại {p,q} là khối đa diện mà

“Mỗi mặt của đa diện có p cạnh” và “Mỗi đỉnh của đa diện là đỉnh chung của q mặt”

Vậy khối đa diện đều loại {4,3} là khối có mặt là tứ giác và mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba mặt, nên là khối lập phương.

*Phương pháp giải:

- Nắm lại kiến thức về khối đa diện đều: định nghĩa, định lý( xác định số mặt, số đỉnh và loại đa diện đều), công thức tính diện tích và thể tích các khối đa diện đều

* Lý thuyết

a). Tứ diện : $A B C D$ đều cạnh $a,$

Ta có $S = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$ và $h = A O = \sqrt{A B^{2} - O B^{2}} = \sqrt{a^{2} - {(\frac{2}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2})}^{2}} = \frac{a \sqrt{6}}{3} .$

Do đó $V = \frac{1}{3} S h = \frac{1}{3} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} . \frac{a \sqrt{6}}{3} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12} .$

b) Hình lập phương cạnh $a$ Khối lập phương có thể tích $V = a^{3}$ .

c) Khối bát diện đều $A B C D E F$ cạnh $a$ , ta có

$S_{A B C D} = a^{2}$ và $E F = 2 E O = 2 \sqrt{B E^{2} - B O^{2}} = 2 \sqrt{a^{2} - {(\frac{a \sqrt{2}}{2})}^{2}} = a \sqrt{2} .$

Do đó $V = \frac{1}{3} S_{A B C D} . E F = \frac{1}{3} . a^{2} . a \sqrt{2} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3} .$

Xem thêm

Bài tập Khối đa diện lồi và khối đa diện đều Toán 12

Câu 17:

Khối đa diện đều nào thuộc loại {5; 3}?

A. Khối bát diện đều

B. Khối 20 mặt đều

C. Khối 12 mặt đều

D. Khối lập phương.

Xem đáp án

Đáp án C

Khối 12 mặt đều có mỗi mặt là ngũ giác đều và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng ba mặt, nên thuộc loại {5; 3}.

Câu 18:

Khối mười hai mặt đều là khối đa diện loại nào?

A. {4;3}

B. {3;5}

C. {3;4}

D. {5;3}.

Xem đáp án

Đáp án D

Khối mười hai mặt đều mỗi mặt có 5 cạnh và mỗi đỉnh là chung của 3 mặt nên là loại {5;3}.

Câu 19:

Khối bát diện đều thuộc loại:

A. {5;3}

B. {3;3}

C. {4;3}

D. {3;4}.

Xem đáp án

Đáp án D

Khối bát diện đều thuộc loại {3;4}.

Câu 20:

Một hình chóp ngũ giác đều có bao nhiêu mặt và bao nhiêu cạnh?

A. 6 mặt và 8 cạnh

B. 5 mặt và 8 cạnh

C. 5 mặt và 10 cạnh

D. 6 mặt và 10 cạnh.

Xem đáp án

Đáp án D

Một hình chóp ngũ giác đều có 6 mặt và 10 cạnh.

Câu 21:

Có bao nhiêu loại khối đa diện đều?

A. 5

B. 2

C. 3

D. 4.

Xem đáp án

Đáp án A

Có năm khối đa diện đều: Tứ diện đều, hình lập phương, bát diện đều, thập nhị diện đều, nhị thập diện đều.

Câu 22:

Hình đa diện đều nào dưới đây có tất cả các mặt không phải là tam giác đều?

A. Bát diện đều

B. Hình 20 mặt đều

C. Hình 12 mặt đều

D. Tứ diện đều.

Xem đáp án

Đáp án C

Hình 12 mặt đều có 12 mặt là các ngũ giác đều.

Câu 23:

Giá trị |p-q| của khối đa diện lồi đều loại {p;q} không thể bằng:

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án D

Có 5 loại khối đa diện lồi, đều là {3;3}, {3;4}, {4;3}, {3;5}, {5;3} nên giá trị |p-q| chỉ có thể là 0, 1, 2.

Câu 24:

Trong tất cả các loại hình đa diện đều sau đây, hình nào có số mặt nhiều nhất?

A. Loại {3;4}

B. Loại {5;3}

C. Loại {4;3}

D. Loại {3;5}.

Xem đáp án

Đáp án D

Hình đa diện đều loại {3;5} có 20 mặt, là hình đa diện đều có số mặt nhiều nhất.

Câu 25:

18/07/2024

Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là:

A. V = Bh

B. $V = \frac{1}{2} Bh$

C. $V = \frac{1}{6} Bh$

D. $V = \frac{1}{3} Bh$

Xem đáp án

Đáp án A

Thể tích khối lăng trụ: V = Bh.

Câu 26:

23/07/2024

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại A, và $\hat{BAC} = 120^{°}, BC = AA' = \sqrt{3} a$ . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'

A. $V = \frac{9 a^{3}}{4}$

B. $V = \frac{3 \sqrt{3} a^{3}}{6}$

C. $V = \frac{3 \sqrt{3} a^{3}}{2}$

D. $V = \frac{3 a^{3}}{4}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 27:

Cho khối lăng trụ tam giác đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AC = AB = 2a, góc giữa AC' và mặt phẳng (ABC) bằng 30⁰. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'

A. $\frac{2 \sqrt{3} a^{3}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3}}{\sqrt{3}}$

D. $\frac{4 \sqrt{3} a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 28:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a, tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng 45⁰

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi H là trung điểm của AC

Theo đầu bài suy ra $S H ⊥ (A B C)$

Xét $∆ A B C$ vuông cân tại B, ta có: $A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{a^{2} + a^{2}} = a \sqrt{2}$

$\Rightarrow B H = \frac{A C}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Ta có BH là hình chiếu của SB xuống mặt phẳng (ABC) nên $\hat{(S B; (A B C))} = \hat{S B H} = 45 ° \Rightarrow S H = B H = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Thể tích của hình chóp SABC là: $V_{S A B C} = \frac{1}{3} . S_{∆ A B C} . S H = \frac{1}{3} . \frac{1}{2} a^{2} . \frac{a \sqrt{2}}{2} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

Câu 29:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a \sqrt{3}$ . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SC=4a. Tìm thể tích khối chóp S.ABCD

A. $3 a^{3} \sqrt{13}$

B. $3 a^{3} \sqrt{10}$

C. $a^{3} \sqrt{13}$

D. $a^{3} \sqrt{10}$

Xem đáp án

Đáp án D

Xét $∆ A B C$ vuông tại B, ta có: $A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{6} a$

Diện tích đáy ABCD là: $S_{A B C D} = 3 a^{2}$

Xét $∆ S A C$ vuông tại A, ta có: $S A = \sqrt{S C^{2} - A C^{2}} = \sqrt{10} a$

Thể tích hình chóp SABCD là: $V_{S A B C D} = \frac{1}{3} . S_{A B C D} . S A = \frac{1}{3} . 3 a^{2} . \sqrt{10} a = \sqrt{10} a^{3}$

Câu 30: