Hệ thống kiến thức Toán lớp 4 Học kì 1

Hệ thống kiến thức Toán lớp 4 Học kì 1

SỐ TỰ NHIÊN

1. Số và chữ số

- Dùng 10 chữ số để viết số là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

● Có 10 số có 1 chữ số (từ 0 đến 9)

● Có 90 số có 2 chữ số (từ 10 đến 99)

● Có 900 số có 3 chữ số (từ 100 đến 999)

● Có 9000 số có 4 chữ số (từ 1000 đến 9999)

- Số tự nhiên nhỏ nhất là số 0. Không có số tự nhiên lớn nhất.

- Hai số tự nhiên liên tiếp hơn (kém) nhau một đơn vị.

- Các số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 gọi là số chẵn. Hai số chẵn liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị.

- Các số có chữ số tận cùng là 1, 3, 5, 7, 9 gọi là số lẻ. Hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị.

2. Hàng và lớp

* Lớp nghìn

Hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm hợp thành lớp đơn vị.

Hàng nghìn, hàng chục nghìn, hàng nghìn hợp thành lớp nghìn.

3. Triệu và lớp triệu

BIỂU THỨC

A. Các loại biểu thức thường gặp

1. Biểu thức có chứa một chữ

Ví dụ: 3 + a là biểu thức có chứa một chữ

+ Nếu a = 1 thì 3 + a = 3 + 1 = 4; 4 là giá trị của biểu thức 3 + a

+ Nếu a = 2 thì 3 + a = 3 + 2 = 5; 5 là giá trị của biểu thức 3 + a

+ Nếu a = 3 thì 3 + a = 3 + 3 = 6; 6 là giá trị của biểu thức 3 + a

2. Biểu thức có chứa hai chữ

Ví dụ: a + b là biểu thức có chứa hai chữ

+ Nếu a = 3 và b = 2 thì a + b = 3 + 2 = 5; 5 là giá trị của biểu thức a + b

+ Nếu a = 4 và b = 0 thì a + b = 4 + 0 = 4; 4 là giá trị của biểu thức a + b

+ Nếu a = 0 và b = 1 thì a + b = 0 + 1 = 1; 1 là giá trị của biểu thức a + b

Mỗi lần thay chữ số bằng số ta tính được một giá trị của biểu thức a + b.

3. Biểu thức có chứa ba chữ

Ví dụ: a + b + c  là biểu thức có chứa ba chữ

+ Nếu a = 2, b = 3 và c = 4 thì a + b + c = 2 + 3 + 4 = 5 + 4 = 9

+ Nếu a = 5, b = 1 và c = 0 thì a + b + c = 5 + 1 + 0 = 6 + 0 = 6

+ Nếu a = 1, b = 0 và c = 2 thì a + b + c = 1 + 0 + 2 = 1 + 2 = 3

B. Cách tính giá trị của biểu thức

1. Biểu thức không có dấu ngoặc đơn chỉ có phép cộng và phép trừ (hoặc chỉ có phép nhân và phép chia) thì ta thực hiện các phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.

Ví dụ:

a) 542 + 123 – 79 = 665 – 79 = 586             

b) 482 × 2 : 4 = 964 : 4 = 241

2. Biểu thức không có dấu ngoặc đơn, có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia thì ta thực hiện các phép tính nhân, chia trước rồi thực hiện các phép tính cộng trừ sau.

Ví dụ: 27 : 3 - 4 × 2 = 9 - 8 = 1

3. Biểu thức có dấu ngoặc đơn thì ta thực hiện các phép tính trong ngoặc đơn trước, các phép tính ngoài dấu ngoặc đơn sau.

Ví dụ: 25 × (21 + 120) = 25 × 141 = 3525

PHÉP TÍNH VỚI SỐ TỰ NHIÊN

A. PHÉP CỘNG

1. Tính chất giao hoán

a + b = b + a

Ví dụ: 2 + 3 = 3 + 2

2. Tính chất kết hợp của phép cộng

(a + b) + c = a + (b + c)

Ví dụ: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)

3. Cộng với 0

0 + a = a + 0 = a

Ví dụ: 0 + 9 = 9 + 0

Nhận xét:

+ Trong một tổng có số lượng các số hạng lẻ là lẻ thì tổng đó là một số lẻ.

+ Trong một tổng có số lượng các số hạng lẻ là chẵn thì tổng đó là một số chẵn.

+ Tổng của các số chẵn là một số chẵn.

+ Tổng của một số lẻ và một số chẵn là một số lẻ.

+ Tổng của hai số tự nhiên liên tiếp là một số lẻ.

B. PHÉP TRỪ

1. a - (b + c) = (a - c) - b = (a - b) - c

2. Nếu số bị trừ và số trừ cùng tăng (hoặc giảm) n đơn vị thì hiệu của chúng không đổi.

3. Nếu số bị trừ được gấp lên n lần và giữ nguyên số trừ thì hiệu được tăng thêm một số đúng bằng (n - 1) lần số bị trừ (n > 1).

4. Nếu số bị trừ giữ nguyên, số trừ được gấp lên n lần thì hiệu bị giảm đi (n - 1) lần số trừ  (n > 1).

5. Nếu số bị trừ được tăng thêm n đơn vị, số trừ giữ nguyên thì hiệu tăng lên n đơn vị.

6. Nếu số bị trừ tăng lên n đơn vị, số trừ giữ nguyên thì hiệu giảm đi n đơn vị.

C. PHÉP NHÂN

1. Tính chất giao hoán

a × b = b × a

Ví dụ: 2 × 3 = 3 × 2

2. Tính chất kết hợp

a × (b × c) = (a × b) × c

Ví dụ: 2 × (3 × 4) = (2 × 3) × 4

3. Nhân với 0

a × 0 = 0 × a = 0

Ví dụ: 2 × 0 = 0 × 2 = 0

4. Nhân với 1

a × 1 = 1 × a = a

Ví dụ: 4 × 1 = 1 × 4 = 4

5. Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng

a × (b + c) = a × b + a × c

Ví dụ: 3 × (2 + 3) = 3 × 2 + 3 × 3

6. Tính chất phân phối của phép nhân với phép trừ

a × (b - c) = a × b - a × c

Ví dụ: 6 × (9 – 3) = 6 × 9 – 6 × 3

7. Trong một tích nếu một thừa số được gấp lên n lần đồng thời có một thừa số khác bị giảm đi n lần thì tích không thay đổi.

8. Trong một tích có một thừa số được gấp lên n lần, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích được gấp lên n lần và ngược lại nếu trong một tích có một thừa số bị giảm đi n lần, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích cũng bị giảm đi n lần. (n > 0)

9.  Trong một tích, nếu một thừa số được gấp lên n lần, đồng thời một thừa số được gấp lên m lần thì tích được gấp lên (m × n) lần. Ngược lại nếu trong một tích một thừa số bị giảm đi m lần, một thừa số bị giảm đi n lần thì tích bị giảm đi (m × n) lần (m và n khác 0).

10. Trong một tích, nếu một thừa số được tăng thêm a đơn vị, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích được tăng thêm a lần tích các thừa số còn lại.

11. Trong một tích, nếu có ít nhất một thừa số chẵn thì tích đó chẵn.

12. Trong một tích, nếu có ít nhất một thừa số tròn chục hoặc ít nhất một thừa số có tận cùng là 5 và có ít nhất một thừa số chẵn thì tích có tận cùng là 0.

13. Trong một tích các thừa số đều lẻ và có ít nhất một thừa số có tận cùng là 5 thì tích có tận cùng là 5.

D. PHÉP CHIA

1.  a : (b × c) = a : b : c = a : c : b (b, c > 0)

2.  0 : a = 0 (a > 0)

3.  a : c - b : c = ( a - b) : c (c > 0)

4. a : c + b : c = (a + b) : c (c > 0)

5.  Trong phép chia, nếu số bị chia tăng lên (giảm đi) n lần (n > 0) đồng thời số chia giữ nguyên thì thương cũng tăng lên (giảm đi) n lần.

6.  Trong một phép chia, nếu tăng số chia lên n lần (n > 0) đồng thời số bị chia giữ nguyên thì thương giảm đi n lần và ngược lại.

7. Trong một phép chia, nếu cả số bị chia và số chia đều cùng gấp (giảm) n lần (n > 0) thì thương không thay đổi.

8. Trong một phép chia có dư, nếu số bị chia và số chia cùng được gấp (giảm) n lần (n > 0) thì số dư cũng được gấp (giảm) n lần.

DÃY SỐ

1. Đối với số tự nhiên liên tiếp

a)   Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu là số chẵn kết thúc là số lẻ hoặc bắt đầu là số lẻ và kết thúc bằng số chẵn thì số lượng số chẵn bằng số lượng số lẻ.

b)    Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu bằng số chẵn và kết thúc bằng số chẵn thì số lượng số chẵn nhiều hơn số lượng số lẻ là 1.

c)     Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu bằng số lẻ và kết thúc bằng số lẻ thì số lượng số lẻ nhiều hơn số lượng số chẵn là 1.

2. Một số quy luật của dãy số thường gặp

a) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng liền trước nó cộng hoặc trừ một số tự nhiên.

Ví dụ: 2, 5, 8, 11, …

Dãy số trên được viết theo quy luật: Số hạng đứng liền sau bằng số hạng đứng liền trước cộng với 3.

b) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng liền trước nó nhân hoặc chia một số tự nhiên.

Ví dụ: 1024, 512, 256, 128, …

Dãy số trên được viết theo quy luật: Số hạng đứng liền sau bằng số hạng đứng liền trước chia cho 2.

c) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) bằng tổng hai số hạng đứng liền trước nó.

Ví dụ: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,…

Dãy số được viết theo quy luật: Từ số hạng thứ ba, số hạng đứng sau bằng tổng hai số hạng đứng liền trước nó (3 = 2 + 1, 5 = 3 + 2, 8 = 5 + 3, ….)

3. Dãy số cách đều

*) Tìm số số hạng của dãy số cách đều

Số số hạng = (Số cuối – Số đầu) : Khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp + 1

Ví dụ. Tìm số số hạng của dãy số: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …, 94, 97, 100

Bài giải

Số số hạng của dãy số đã cho là:

(100 – 1) : 3 + 1 = 34 (số hạng)

Đáp số: 34 số hạng

*) Tính tổng của dãy số cách đều

Tổng = (Số đầu + Số cuối) × Số số hạng : 2

Ví dụ. Tính tổng của dãy số: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …, 94, 97, 100

Bài giải

Số số hạng của dãy số trên là: 34 số hạng

Tổng của dãy số trên là:

(100 + 1) × 34 : 2 = 1717

Đáp số: 1717

BẢNG ĐƠN VỊ ĐO KHỐI LƯỢNG

Nhận xét: Mỗi đơn vị đo khối lượng đều gấp 10 lần đơn vị bé hơn, liền nó.

Ví dụ. Đổi đơn vị:

a) 1dag = 10g                           

b) 1hg = 10 dag

c) 1 tấn = 1 000 000g               

d) 1kg30g = 1kg + 30g = 1000g + 30g = 1030g     

GIÂY, THẾ KỈ

a) Giây

1 giờ = 60 phút

1 phút = 60 giây

b) Thế kỉ

- 1 thế kỉ = 100 năm

-  Từ năm 1 đến năm 100 là thế kỉ một (thế kỉ I)

-  Từ năm 101 đến năm 200 là thế kỉ hai (thế kỉ II)

-  Từ năm 201 đến năm 300 là thế kỉ ba (thế kỉ III)

…

-  Từ năm 1901 đến năm 2000 là thế kỉ hai mươi (thế kỉ XX)

-  Từ năm 2001 đến năm 2100 là thế kỉ hai mươi mốt (thế kỉ XXI)

Ví dụ:

1) 1 phút = 60 giây;                 

2) 7 phút = 420 giây

3) 4 phút 20 giây = 4 phút + 20 giây = 240 giây + 20 giây = 260 giây

4)  ngày = 8 giờ

BÀI TOÁN TÌM SỐ TRUNG BÌNH CỘNG

1. Cách tìm số trung bình cộng

Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng của các số đó, rồi lấy tổng đó chia cho số các số hạng.

Ví dụ. Tìm số trung bình cộng của các số sau:

a) 42 và 54

b) 46, 72 và 59

*) Số trung bình cộng của dãy cách đều: (số đầu + số cuối) : 2

2. Ví dụ

Tính trung bình cộng của dãy số: 5, 10, 15, 20, …, 95, 105

BÀI TOÁN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU

Ghi nhớ:

Số bé = (Tổng – Hiệu) : 2

Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2

Ví dụ. Tổng của hai số là 70. Hiệu của hai số là 10. Tìm hai số đó.

Bài giải

Số lớn là:

(70 + 10) : 2 = 40

Số bé là:

(70 – 10) : 2 = 30

Vậy số lớn 40; Số bé 30.

DẤU HIỆU CHIA HẾT

1. Dấu hiệu chia hết cho 2

Các số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2.

Ví dụ:

12, 14, 16, 18 là những số chia hết cho 2 vì có chữ số tận cùng là 2, 4, 6, 8

11, 13, 15, 17 là những số không chia hết cho 2 vì có chữ số tận cùng là 1, 3, 5, 7

- Số chia hết cho 2 là số chẵn.

- Số không chia hết cho 2 là số lẻ.

2. Dấu hiệu chia hết cho 5

Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.

Ví dụ:

945, 3000 là những số chia hết cho 5 vì số đó có chữ số tận cùng lần lượt là 5, 0

10, 25 là những số chia hết cho 5 vì những số đó có tận cùng là 0, 5

3. Dấu hiệu chia hết cho 9

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.

Các số có tổng các chữ số không chia hết cho 9 thì không chia hết cho 9.

Ví dụ:

4. Dấu hiệu chia hết cho 3

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.

Các số có tổng các chữ số không chia hết cho 3 thì không chia hết cho 3.

Ví dụ: