Giải SBT Toán 10 trang 97 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải SBT Toán 10 trang 97 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 9 trang 97 SBT Toán 10 Tập 2: Mật khẩu để kích hoạt một thiết bị là một dãy gồm 6 kí tự, mỗi kí tự có thể là một trong 4 chữ cái A, B, C, D hoặc 1 chữ số từ 0 đến 9. Hà chọn ngẫu nhiên một mật khẩu theo quy tắc trên. Tính số các kết quả thuận lợi cho biến cố:

a) “Mật khẩu được chọn chỉ gồm số”;

b) “Mật khẩu được chọn có số và chữ cái xếp xen kẽ nhau”;

c) “Mật khẩu được chọn có chứa đúng một chữ cái”.

Lời giải:

a) “Mật khẩu được chọn chỉ gồm số”

Mật khẩu được chọn chỉ gồm có số nên mỗi kí tự có thể chọn các số từ 0 đến 9. Vậy có 10⁶ kết quả thuận lợi cho biến cố.

b) “Mật khẩu được chọn có số và chữ cái xếp xen kẽ nhau”

Trường hợp 1. Kí tự chữ ở vị trí 1; 3; 5 kí tự số ở vị trí 2; 4; 6

Vị trí số 1; 3; 5 mỗi vị trí chọn một trong 4 kí tự A, B, C, D và vị trí số 2; 4; 6 mỗi vị trí chọn một trong 10 số từ 0 đến 9. Vậy có 4³.10³ = 64000 kết quả

Trường hợp 2. Kí tự số ở vị trí 1; 3; 5 kí tự chữ ở vị trí 2; 4; 6

Vị trí số 2; 4; 6 mỗi vị trí chọn một trong 4 kí tự A, B, C, D và vị trí số 1; 3; 5 mỗi vị trí chọn một trong 10 số từ 0 đến 9. Vậy có 4³.10³ = 64000 kết quả

Vậy có 64000 + 64000 = 128000 kết quả thuận lợi cho biến cố

c) “Mật khẩu được chọn có chứa đúng một chữ cái”.

Vì mật khẩu được chọn có chứa đúng một chữ cái nên chữ cái có thể ở một trong 6 vị trí và mỗi vị trí có 4 cách chọn; 5 vị trí còn lại chứa số nên được chọn một trong 10 số từ 0 đến 9.

Vậy có 6.4.10⁵ kết quả thuận lợi.

Bài 10 trang 97 SBT Toán 10 Tập 2: Có 3 khách hàng nam và 4 khách hàng nữ cùng đến một quầy giao dịch. Quầy giao địch sẽ chọn ngẫu nhiên lần lượt từng khách hàng một để phục vụ. Tính số các kết quả thuận lợi cho biến cố:

a) “Các khách hàng nam và nữ được phục vụ xen kẽ nhau”;

b) “Người được phục vụ đầu tiên là khách hàng nữ”;

c) “Người được phục vụ cuối cùng là khách hàng nam”.

Lời giải:

a) “Các khách hàng nam và nữ được phục vụ xen kẽ nhau”

Vì có 3 khách hàng nam, 4 khách hàng nữ nên để các khách hàng nam và nữ được phục vụ xen kẽ nhau thì khách hàng nữ phải được phục vụ trước. khách hàng nữ có 4! cách phục vụ, khách hàng nam có 3! cách  phục vụ.

Vậy có 4!.3! = 144 kết quả thuận lợi cho biến cố.

b) “Người được phục vụ đầu tiên là khách hàng nữ”

Người được phục vụ đầu tiên là khách hàng nữ nên người đầu tiên có 4 cách chọn, còn lại 6 người có 6! cách phục vụ.

Vậy có 4.6! = 2880 kết quả thuận lợi cho biến cố.

c) “Người được phục vụ cuối cùng là khách hàng nam”

Người được phục vụ cuối cùng là khách hàng nam nên người cuối cùng có 3 cách chọn, còn lại 6 người có 6! cách phục vụ.

Vậy có 3.6! = 2160 kết quả thuận lợi cho biến cố.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

Giải SBT Toán 10 trang 95 Tập 2

Giải SBT Toán 10 trang 96 Tập 2