Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải SBT Toán 10 trang 69 Tập 1 Chân trời sáng tạo

    Với Giải SBT Toán 10 trang 69 Tập 1 trong Bài 1: Giá trị lượng giác của 1 góc từ 0° đến 180° Toán lớp 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 10 trang 69.

    1 1,620 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 10 trang 69 Tập 1 Chân trời sáng tạo

    Bài 1 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Tính giá trị của T = 4cos60° + 2sin135° + 3cot120°.

    Lời giải

    Sử dụng máy tính cầm tay ta có:

    Sách bài tập Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của 1 góc từ 0° đến 180° - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Bài 2 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Chứng minh rằng:

    a) sin138° = sin42°;                                                                 

    b) tan125° = – cot35°.

    Lời giải

    a) Ta có sinx = sin(180° – x ) nên:

    sin138° = sin (180° – 138°) = sin42°.

    Vậy sin138° = sin42°.

    b) Ta có tanx = –tan(180° – x ) và tanx = cot( 90° – x )

    tan125 = –tan(180° – 125° ) = –tan55° = –cot( 90° – 55° ) = –cot35°.

    Vậy tan125° = – cot35°.

    Bài 3 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm góc α ( 0° ≤ α ≤ 180° ) trong mỗi trường hợp sau:

    Sách bài tập Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của 1 góc từ 0° đến 180° - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Lời giải

    a) Sử dụng máy tính cầm tay, ta có được: α = 150°.

    b) Sử dụng máy tính cầm tay, ta có được: α = 60°.

    Lại có sinα = sin(180° – α ) nên α = 120°.

    Vậy α = 60° hoặc α = 120°.

    c) Dựa vào bảng các giá trị lượng giác đặc biệt, ta có: tan α = −33 ⇒ α = 150°.

    Sách bài tập Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của 1 góc từ 0° đến 180° - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    d) Dựa vào bảng các giá trị lượng giác đặc biệt, ta có: cot α = –1 ⇒ α = 135°.

    Vậy α = 135°.

    Bài 4 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:

    a) tanB = –tan( A+C);                                                   

    b) sinC = sin ( A+B ).

    Lời giải

    a) Trong tam giác ABC có: A^+B^+C^ = 180° ⇒ A^+C^= 180° – B^

    Ta có: tanα = –tan(180° – α ) nên

    tanB = –tan( 180° – B ) = –tan( A+C)

    Vậy tanB = –tan( A+C).

    b) Trong tam giác ABC có: A^+B^+C^= 180° ⇒A^+B^= 180° – C^.

    Ta có: sinα = sin(180° – α ) nên

    sinC = sin(180° – C ) = sin ( A+B ).

    Vậy sinC = sin ( A+B ).

    Bài 5 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Chứng minh rằng với mọi góc x ( 0° ≤ x ≤ 90°), ta đều có:

    Sách bài tập Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của 1 góc từ 0° đến 180° - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Lời giải

    a) Ta có: cos2x + sin2x=1.

    ⇒ sin2x = 1 – cos2x

    ⇒ sinx = 1−cos2x hoặc sinx = -1−cos2x 

    Vì 0° ≤ x ≤ 90° nên 0 ≤ sinx ≤ 1. Do đó chỉ có sinx = 1−cos2x là thỏa mãn.

    Vậy sinx = 1−cos2x.

    b) Ta có: cos2x + sin2x = 1

    ⇒ cos2x = 1 – sin2x.

    ⇒ cosx = 1−sin2x hoặc cosx = -1−sin2x 

    Vì 0° ≤ x ≤ 90° nên 0 ≤ cos ≤ 1. Do đó chỉ có cosx = 1−sin2x là thỏa mãn.

    Vậy cosx = 1−sin2x.

    c) Ta có: tanx = sinxcosx ⇒ tan2x = sin2xcos2x( x ≠ 90°). (ĐPCM)

    d) Ta có: cotx = cosxsinx ⇒ cot2x = cos2xsin2x ( x ≠ 0°). (ĐPCM)

    Bài 6 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Cho góc x với cosx = -12. Tính giá trị biểu thức

    S = 4sin2x + 8tan2x.

    Lời giải

    Sử dụng máy tính cầm tay, ta có: cosx = -12 ⇒ x = 120° ⇒ sinx = 32 và tanx = −3.

    S = 4sin2x + 8tan2x = 4. 322+ 8. (−3)2 = 4.34 + 8.3 = 27.

    Vậy S = 27.

    Bài 7 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Dùng máy tính cầm tay, tính.

    a) sin138°12’24’’;                   

    b) cos144°35’12’’;                  

    c) tan152°35’44’’.

    Lời giải

    Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được:

    a) sin138°12’24’’ ≈ 0,666.

    b) cos144°35’12’’≈ –0,815.

    c) tan152°35’44’’ ≈ –0,518.

    Bài 8 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Dùng máy tính cầm tay, tìm x, biết:

    a) cosx = –0,234;                    

    b) sinx = 0,812;                       

    c) cotx = –0,333.

    Lời giải

    Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được:

    a) cosx = –0,234 ⇒ x ≈ 103°31’58’’.

    b) sinx = 0,812 ⇒ x ≈ 54°17’30’’ hay x ≈ 125°42’30’’.

    c) cotx = –0,333 ⇒ x ≈ 108°25’4’’.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài tập cuối chương 2

    Bài 1: Hàm số và đồ thị

    Bài 2: Hàm số bậc hai

    Bài tập cuối chương 3

    Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

    Xem thêm tài liệu Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,620 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: