Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải SBT Toán 10 trang 47 Tập 2 Chân trời sáng tạo

    Với Giải SBT Toán 10 trang 47 Tập 2 trong Bài 3: Nhị thức Newton Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 10 trang 47.

    1 932 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 10 trang 47 Tập 2 Chân trời sáng tạo

    Bài 1 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Khai triển các biểu thức sau:

    Sách bài tập Toán 10 Bài 3: Nhị thức Newton - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Lời giải:

    a) Theo công thức nhị thức Newton ta có:

    x+3y4= x4 + 4.x3.3y + 6.x2.(3y)2 + 4.x.(3y)3 + (3y)4

    = x4 + 12x3y + 54x2y2 + 108xy3 + 81y4.

    b) Theo công thức nhị thức Newton ta có:

    3−2x5= 35 + 5.34.(–2x) + 10.33.(–2x)2 + 10.32. (–2x)3 + 5.3. (–2x)4 + (–2x)5

    = 243 – 810x + 1080x2 – 720x3 + 240x4 – 32x5.

    c) Theo công thức nhị thức Newton ta có:

    Sách bài tập Toán 10 Bài 3: Nhị thức Newton - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    d) Theo công thức nhị thức Newton ta có:

    Sách bài tập Toán 10 Bài 3: Nhị thức Newton - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Bài 2 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Khai triển và rút gọn biểu thức x−22x+14

    Lời giải:

    Ta có:

    (2x + 1)4 = (2x)4 + 4.(2x)3.1 + 6.(2x)2.12 + 4.2x.13 + 14

    = 16x4 + 32x3 + 24x2 + 8x + 1

    Ta có

    x−22x+14 

    = ( x – 2 ) . ( 16x4 + 32x3 + 24x2 + 8x + 1)

    = 16x5 + 32x4 + 24x3 + 8x2 + x – 32x4 – 64x3 – 48x2 – 16x – 2

    = 16x5 – 40x3 – 40x2 – 15x – 2.

    Bài 3 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm giá trị tham số a để trong khai triển a+x1+x4 có một số hạng là 22x2.

    Lời giải:

    ( 1 + x )4 = x4 + 4x3 + 6x2 + 4x + 1

    Ta có

    a+x1+x4 = ax4 + 4ax3 + 6ax2 + 4ax + a + x5 + 4x4 + 6x3 + 4x2 + x

    = x5 + (a + 4)x4 + (4a + 6)x3 + (6a + 4)x2 + (4a + 1)x + a

    Để khai triển trên có số hạng 22x2  thì 6a + 4 = 22 hay a = 3.

    Vậy a = 3 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

    Bài 4 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Biết rằng trong khai triển ax−15, hệ số của x4 gấp bốn lần hệ số của x2. Hãy tìm giá trị của tham số a.

    Lời giải:

    ax−15 = (ax)5 + 5. (ax)4. (–1) + 10. (ax)3. (–1) 2 + 10. (ax)2. (–1)3 + 5.(ax).(–1)4 + (–1)5 = a5x5 – 5a4x4 + 10a3x3 – 10a2x2 + 5ax – 1

    Hệ số của x4 gấp bốn lần hệ số của x2  nên −5a4−10a2 = 4 (a ≠ 0) hay a2 = 8 hay a = 22 hoặc a = –22.

    Vậy a = 22 hoặc a = –22.

    Bài 5 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Biết rằng trong khai triển của ax+1x4 số hạng không chứa x là 24. Hãy tìm giá trị của tham số a.

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 10 Bài 3: Nhị thức Newton - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Trong khai triển, số hạng không chứa x là 24 nên 6a2 = 24 hay a = 2 hoặc a = –2.

    Vậy a = 2 hoặc a = – 2.

    Bài 6 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Cho biểu thức A=2+x4+2−x4

    a) Khai triển và rút gọn biểu thức A;

    b) Sử dụng kết quả ở câu a, tính gần đúng A=2,054+1,954.

    Lời giải:

    a) Ta có:

    (2 + x)4 = x4 + 4.x3.2 + 6.x2.22 + 4.x.23 + 24

    = x4 + 8x3 + 24x2 + 32x + 16

    (2 – x)4 = (–x)4 + 4.( –x)3.2 + 6. (–x)2.22 + 4. (–x).23 + 24

    = x4 – 8x3 + 24x2 – 32x + 16

    Suy ra

    A=2+x4+2−x4

    = x4 + 8x3 + 24x2 + 32x + 16 + x4 – 8x3 + 24x2 – 32x + 16

    = 2x4 + 48x2 + 32

    Vậy A = 2x4 + 48x2 + 32.

    b) A=2,054+1,954

    A = ( 2 + 0,05 )4 + ( 2 – 0,05 )4

    A = 2.0,054 + 48.0,052 + 32

    A ≈ 32,12

    Vậy A ≈ 32,12.

    Bài 7 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Bạn An có 4 cái bánh khác nhau từng đôi một. An có bao nhiêu cách chọn ra một số cái bánh (tính cả trường hợp không chọn cái nào) để mang theo trong buổi dã ngoại?

    Lời giải:

    Trường hợp 1: An không chọn bánh nào. Có C40 cách.

    Trường hợp 2: An chọn 1 cái bánh. Có C41 cách chọn bánh khác nhau.

    Trường hợp 3: An chọn 2 cái bánh. Có C42 cách chọn bánh khác nhau.

    Trường hợp 4: An chọn 3 cái bánh. Có C43 cách chọn bánh khác nhau.

    Trường hợp 5: An chọn 4 cái bánh. Có C44 cách chọn bánh khác nhau.

    Áp dụng quy tắc cộng ta thấy An có:

    Sách bài tập Toán 10 Bài 3: Nhị thức Newton - Chân trời sáng tạo (ảnh 1) = ( 1 + 1 )4  = 24 = 16 cách chọn bánh (tính cả trường hợp không chọn cái nào) để mang theo trong buổi dã ngoại.

     

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

    Bài tập cuối chương 7

    Bài 1: Quy tắc cộng và quy tắc nhân

    Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

    Bài tập cuối chương 8

    Xem thêm tài liệu Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Bài 3: Nhị thức Newton

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 932 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: