Giải các phương trình lôgarit

Giải Toán 12 Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Bài 4 trang 85 Toán lớp 12 Giải tích: Giải các phương trình lôgarit:

a) $\frac{1}{2}\log \left(x^2+x-5\right)=\log 5x+\log \frac{1}{5x}$

b) $\frac{1}{2}\log \left(x^2-4x-1\right)=\log 8x-\log 4x;$

c) ${\log }_{\sqrt{2}}x+4{\log }_{4}x+{\log }_{8}x=13$.

Lời giải:

a)  $\frac{1}{2}\log \left(x^2+x-5\right)=\log 5x+\log \frac{1}{5x}$(1)

ĐKXĐ:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}{x}^2+x-5>0\\ 5x>0\\ \frac{1}{5x}>0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}x>\frac{-1+\sqrt{21}}{2}\\ x<\frac{-1-\sqrt{21}}{2}\end{array}\right.\\ x>0\end{array}\right. \\ \iff x>\frac{-1+\sqrt{21}}{2} \end{gathered}$$

Khi đó:(1)

$\iff \log \sqrt{x^2+x-5}=\log \left(5x.\frac{1}{5x}\right)$

$$\begin{gathered} \iff \log \sqrt{x^2+x-5}=\log 1 \\ \iff \sqrt{x^2+x-5}=1 \\ \iff x^2 + x – 5 = 1 \\ \iff x^2 + x – 6 = 0 \\ \iff \left[\begin{array}{l}x=2\left(tm\right)\\ x=-3\left(ktm\right)\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy phương trình có nghiệm là x = 2.

b) $$\begin{gathered} \frac{1}{2}\log \left(x^2-4x-1\right) \\ =\log 8x-\log 4x \end{gathered}$$ 

ĐKXĐ:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}{x}^2-4x-1>0\\ 8x>0\\ 4x>0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}x>2+\sqrt{5}\\ x<2-\sqrt{5}\end{array}\right.\\ x>0\end{array}\right. \\ \iff x<2+\sqrt{5} \end{gathered}$$

Khi đó:(2)

$\iff \log \sqrt{x^2-4x-1}=\log \frac{8x}{4x}$

$\iff$ x² – 4x – 1 = 4

$\iff$x² – 4x – 5 = 0

$\iff \left[\begin{array}{l}x=5\left(tm\right)\\ x=-1\left(ktm\right)\end{array}\right.$

Vậy phương trình có nghiệm x = 5.

c)  ${\log }_{\sqrt{2}}x+4{\log }_{4}x+{\log }_{8}x=13$ (3)

ĐKXĐ: x > 0

Khi đó: (3)

$\iff {\log }_{2^{\frac{1}{2}}}x+4{\log }_{2^2}x+{\log }_{2^3}x=13$

$$\begin{gathered} \iff 2{\log }_{2}x+4.\frac{1}{2}{\log }_{2}x+\frac{1}{3}{\log }_{2}x=13 \\ \iff \left(2+\frac{4}{2}+\frac{1}{3}\right){\log }_{2}x=13 \\ \iff \frac{13}{3}{\log }_{2}x=13 \\ \iff {\log }_{2}x=3 \\ \iff x = 2^3 \\ \iff x = 8 (t/m) \end{gathered}$$

Vậy nghiệm của phương trình là x = 8.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 80 Toán 12 Giải tích: Giải phương trình 6^{2x – 3}  = 1...

Hoạt động 2 trang 81 Toán 12 Giải tích: Giải phương trình $\frac{1}{5}$. 5^2x + 5 . 5^x = 250...

Hoạt động 3 trang 81 Toán 12 Giải tích: Tính x, biết ${\log }_3\left(x\right)$ = $\frac{1}{4}$...

Hoạt động 4 trang 82 Toán 12 Giải tích: Cho phương trình ${\log }_3\left(x\right)+{\log }_9\left(x\right)$ = 6...

Hoạt động 5 trang 83 Toán 12 Giải tích: Giải phương trình ${\log }_2\left(2\right)x+3{\log }_2\left(x\right)+2$$=0$...

Hoạt động 6 trang 83 Toán 12 Giải tích: Giải phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x\right)+{\log }_2\left(2\right)x$ = 2...

Bài 1 trang 84 Toán 12 Giải tích: Giải các phương trình mũ...

Bài 2 trang 84 Toán 12 Giải tích: Giải các phương trình mũ...

Bài 3 trang 84 Toán 12 Giải tích: Giải các phương trình lôgarit...