Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải các phương trình mũ

    Với giải bài tập 2 trang 84 sgk Toán lớp 12 Giải tích được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 12. Mời các bạn đón xem:

    1 1,109 15/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 12 Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit

    Bài 2 trang 84 Toán lớp 12 Giải tích: Giải các phương trình mũ :

    a) 32x – 1  + 32x = 108;

    b) 2x+1 + 2x – 1  + 2x = 28;

    c) 64x – 8x – 56 = 0;

    d) 3.4x – 2.6x = 9x.

    Lời giải:

    a) 32x – 1  + 32x = 108

    ⇔32x – 1  + 32x – 1 . 3 = 108

    ⇔32x – 1 . (1 + 3) = 108

    ⇔32x – 1  = 108 : 4

    ⇔ 32x – 1 = 27

    ⇔32x – 1 = 33

    ⇔2x – 1 = 3

    ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2

    Vậy phương trình có nghiệm là x = 2.

    b) 2x+1 + 2x – 1  + 2x = 28

     ⇔2x – 1 . 22 + 2x – 1  + 2x – 1 . 2 = 28

     ⇔2x – 1 .(4 + 1 + 2) = 28

     ⇔2x – 1 = 28 : 7

     ⇔2x – 1 = 4

     ⇔2x – 1  = 22

     ⇔x – 1 = 2

     ⇔x = 3

    Vậy phương trình có nghiệm x = 3. 

    c) 64x – 8x – 56 = 0

    ⇔ (82)x – 8x – 56 = 0 

    ⇔(8x)2 – 8x – 56 = 0  (*)

    Đặt 8x = t (t > 0, do 8x > 0 với mọi x)

    Khi đó (*)⇔ t2 – t – 56 = 0

    ⇔t=8   (tm)t=−7   (ktm)

    Với t = 8 thì 8x = 8 = 81

    Suy ra x = 1.

    Vậy phương trình có nghiệm x = 1.

    d) 3.4x – 2.6x = 9x

    ⇔ 3.4x – 2.6x –  9x = 0

    ⇔3.4x9x−2.6x9x−1=0 (do 9x > 0)

    ⇔3.49x−2.69x−1=0⇔3.232x−2.23x−1=0⇔3.23x2−2.23x−1=0 (*)

    Đặt 23x=t   t>0

    (*) ⇔3t2 – 2t – 1 = 0 

    ⇔t=1   tmt=−13   ktm

    Với t = 1 thì 23x=1⇔x=0

    Vậy phương trình có nghiệm x = 0.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

    Hoạt động 1 trang 80 Toán 12 Giải tích: Giải phương trình 62x – 3  = 1...

    Hoạt động 2 trang 81 Toán 12 Giải tích: Giải phương trình 15. 52x + 5 . 5x = 250...

    Hoạt động 3 trang 81 Toán 12 Giải tích: Tính x, biết log3x = ...

    Hoạt động 4 trang 82 Toán 12 Giải tích: Cho phương trình log3x+log9x = 6...

    Hoạt động 5 trang 83 Toán 12 Giải tích: Giải phương trình log22x+3log2x+2= 0...

    Hoạt động 6 trang 83 Toán 12 Giải tích: Giải phương trình log12x+log22x ...

    Bài 1 trang 84 Toán 12 Giải tích: Giải các phương trình mũ...

    Bài 3 trang 84 Toán 12 Giải tích: Giải các phương trình lôgarit...

    Bài 4 trang 85 Toán 12 Giải tích: Giải các phương trình lôgarit...

    Tham khảo các loạt bài Toán 12 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,109 15/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: