Giải các phương trình lôgarit

Giải Toán 12 Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Bài 3 trang 84 Toán lớp 12 Giải tích: Giải các phương trình lôgarit:

a) ${\log }_3\left(5x+3\right)={\log }_3\left(7x+5\right)$;

b) $\log \left(x-1\right)-\log \left(2x-11\right)=\log 2$;

c) ${\log }_2\left(x-5\right) + {\log }_2\left(x+2\right)=3$;

d) $\log \left(x^2-6x+7\right)=\log \left(x-3\right)$.

Lời giải:

a)  ${\log }_3\left(5x+3\right)={\log }_3\left(7x+5\right)$ (1)

ĐKXĐ:$\left\{\begin{array}{l}5x+3>0\\ 7x+5>0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x>-\frac{3}{5}\\ x>\frac{-5}{7}\end{array}\right.\iff x>-\frac{3}{5}$

Khi đó: (1) $\iff$ 5x + 3 = 7x + 5

$\iff$ 7x – 5x = 3 – 5

$\iff$ 2x = - 2

 $\iff$x = -1  (không thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy phương trình vô nghiệm.

b)  $\log \left(x-1\right)-\log \left(2x-11\right)=\log 2$ (2)

ĐKXĐ: $\left\{\begin{array}{l}x-1>0\\ 2x-11>0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x>1\\ x>\frac{11}{2}\end{array}\right.\iff x>\frac{11}{2}$

Khi đó: (2)$\iff \log \frac{x-1}{2x-11}=\log 2$

 $\iff$x – 1 = 4x – 22

 $\iff$4x – x = - 1 + 22

 $\iff$3x = 21

  $\iff$x = 7  (t/m)

Vậy phương trình có nghiệm x = 7.

c)  ${\log }_2\left(x-5\right) + {\log }_2\left(x+2\right)=3$(3)

ĐKXĐ:

Khi đó: (3)

 (x – 5)(x + 2) = 2³

 x² – 5x + 2x – 10 = 8

 x² – 3x – 18 = 0

Vậy phương trình có nghiệm là x = 6. 

d) $\log \left(x^2-6x+7\right)=\log \left(x-3\right)$ (4)

ĐKXĐ:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}{x}^2-6x+7>0\\ x-3>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}x>3+\sqrt{2}\\ x<3-\sqrt{2}\end{array}\right.\\ x>3\end{array}\right. \\ \iff x>3+\sqrt{2} \end{gathered}$$

Khi đó: (4) $\iff$ x² – 6x + 7 = x – 3

$\iff$x² – 7x + 10 = 0

$\iff \left[\begin{array}{l}x=5\left(tm\right)\\ x=2\left(ktm\right)\end{array}\right.$

Vậy phương trình có nghiệm là x = 5.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 80 Toán 12 Giải tích: Giải phương trình 6^{2x – 3}  = 1...

Hoạt động 2 trang 81 Toán 12 Giải tích: Giải phương trình $\frac{1}{5}$. 5^2x + 5 . 5^x = 250...

Hoạt động 3 trang 81 Toán 12 Giải tích: Tính x, biết ${\log }_3\left(x\right)$ = $\frac{1}{4}$...

Hoạt động 4 trang 82 Toán 12 Giải tích: Cho phương trình ${\log }_3\left(x\right)+{\log }_9\left(x\right)$ = 6...

Hoạt động 5 trang 83 Toán 12 Giải tích: Giải phương trình ${\log }_2\left(2\right)x+3{\log }_2\left(x\right)+2$$=0$...

Hoạt động 6 trang 83 Toán 12 Giải tích: Giải phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x\right)+{\log }_2\left(2\right)x$ = 2...

Bài 1 trang 84 Toán 12 Giải tích: Giải các phương trình mũ...

Bài 2 trang 84 Toán 12 Giải tích: Giải các phương trình mũ...

Bài 4 trang 85 Toán 12 Giải tích: Giải các phương trình lôgarit...