[Năm 2022] Đề thi Học kì 2 Toán lớp 7 có đáp án (6 đề)

[Năm 2022] Đề thi Học kì 2 Toán lớp 7 có đáp án (6 đề)

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Học kì 2

Năm học 2021 - 2022

Môn: Toán 7

Thời gian làm bài: 45 phút

[Năm 2022] Đề thi Học kì 2 Toán lớp 7 có đáp án đề số 1

I. Trắc nghiệm (3,0 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng

Câu 1. Biểu thức nào sau đây không là đơn thức?

A. 4x²y(-2x).

B. 2x.

C. 2xy - x².

D. 2021.

Câu 2. Bậc của đơn thức -2x³y⁵ là:

A. -2.

B. 3.

C. 8.

D. x³y⁵.

Câu 3. Bậc của đa thức A = x²y⁴ - x³y⁵ - x⁷ + 9 là:

A. 6.

B. 7.

C. 8.

D. 9.

Câu 4. Cho tam giác ABC cân tại A có $\widehat{\mathrm{A}}=40°.$ Số đo góc B là:

A. 50^o.

B. 60^o.

C. 70^o.

D. 80^o.

Câu 5. Giao điểm 3 đường cao của một tam giác gọi là:

A. trọng tâm của tam giác.

B. trực tâm của tam giác.

C. tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

D. điểm cách đều 3 cạnh của tam giác.

Câu 6. Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 5 cm, BC = 6 cm và AM là đường trung tuyến. Độ dài đoạn AM là:

A. 3 cm.

B. $\sqrt{61}$$\sqrt{11}$ cm.

C.  cm.

D. 4 cm.

II. Tự luận (7,0 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức: 4x³ - 3xy tại x = $\frac{-1}{2}$; y = 6.

b) Cho đơn thức A = (-3xy) . $\left(\frac{2}{3}{\mathrm{x}}^2\mathrm{y}\right)$. Hãy thu gọn đơn thức và chỉ ra hệ số, phần biến của đơn thức A.

Bài 2. (2,0 điểm) Tìm tất cả nghiệm của mỗi đa thức sau:

a) A = 2(-x + 5) - $\frac{3}{2}$(x - 4).

b) B = -4x² + 9.

c) C = x³ + 4x.

Bài 3. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3 cm, BC = 5 cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = 3 cm. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt cạnh AC tại M, cắt tia BA tại N.

a) Tính AC và so sánh các góc của tam giác ABC.

b) Chứng minh MA = MD và tam giác MNC cân.

c) Gọi I là trung điểm của CN. Chứng minh ba điểm B, M, I thẳng hàng.

Bài 4. (0,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức $\frac{4\text{a}-\mathrm{b}}{3\text{a}+3}+\frac{4\mathrm{b}-\mathrm{a}}{3\mathrm{b}-3}$ với a - b = 3; a ≠ -1; b ≠ 1.

Đáp án

I. Trắc nghiệm (3,0 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng

Câu 1. Biểu thức nào sau đây không là đơn thức?

A. 4x²y(-2x).

B. 2x.

C. 2xy - x².

D. 2021.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

2xy - x² là đa thức nên chọn đáp án C.

Câu 2. Bậc của đơn thức -2x³y⁵ là:

A. -2.

B. 3.

C. 8.

D. x³y⁵.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Bậc của đơn thức -2x³y⁵ là 3 + 5 = 8 nên chọn đáp án C.

Câu 3. Bậc của đa thức A = x²y⁴ - x³y⁵ - x⁷ + 9 là:

A. 6.

B. 7.

C. 8.

D. 9.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Bậc của đa thức A = x²y⁴ - x³y⁵ - x⁷ + 9 là bậc của hạng tử - x³y⁵.

Bậc của hạng tử - x³y⁵ là: 3 + 5 = 8 nên chọn đáp án C.

Câu 4. Cho tam giác ABC cân tại A có $\widehat{\mathrm{A}}=40°.$ Số đo góc B là:

A. 50^o.

B. 60^o.

C. 70^o.

D. 80^o.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho tam giác ABC cân tại A nên $\widehat{\mathrm{B}}=\widehat{\mathrm{C}}$, mà $\widehat{\mathrm{A}}+\widehat{\mathrm{B}}+\widehat{\mathrm{C}}=180°$ nên $\widehat{\mathrm{A}}+2\widehat{\mathrm{B}}=180°$

Do đó  = 70^o.

Chọn đáp án C.

Câu 5. Giao điểm 3 đường cao của một tam giác gọi là:

A. trọng tâm của tam giác.

B. trực tâm của tam giác.

C. tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

D. điểm cách đều 3 cạnh của tam giác.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Giao điểm 3 đường cao của một tam giác gọi là trực tâm của tam giác (theo định nghĩa) nên chọn đáp án B.

Câu 6. Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 5 cm, BC = 6 cm và AM là đường trung tuyến. Độ dài đoạn AM là:

A. 3 cm.

B. $\sqrt{61}$ cm.

C. $\sqrt{11}$ cm.

D. 4 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

$\mathrm{\Delta ABC}$ cân tại A có AM là đường trung tuyến nên AM vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao của $\mathrm{\Delta ABC}$.

Do AM là đường trung tuyến nên M là trung điểm của BC.

Do đó BM = $\frac{1}{2}$BC = $\frac{1}{2}$.6 = 3 cm.

Áp dụng định lý Pytago vào $\mathrm{\Delta ABM}$ vuông tại M có:

AM² + BM² = AB²

$\Rightarrow$ AM² = AB² - BM²

$\Rightarrow$ AM² = 5² - 3²

$\Rightarrow$ AM² = 25 - 9

$\Rightarrow$ AM² = 16

$\Rightarrow$ AM = 4 cm

Chọn đáp án D.

II. Tự luận (7,0 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm)

a) Với x = $\frac{-1}{2}$; y = 6 thì 4x³ - 3xy = 4.${\left(\frac{-1}{2}\right)}^3$ - 3. $\left(\frac{-1}{2}\right)$.6

= 4.$\frac{{\left(-1\right)}^3}{2^3}$ - 3.(-3) = 4. $\left(\frac{-1}{8}\right)$ + 9 = (-2) + 9 = 7.

Vậy 4x³ - 3xy = 7 tại x = $\frac{-1}{2}$; y = 6.

b) A = (-3xy) . $\left(\frac{2}{3}{\mathrm{x}}^2\mathrm{y}\right)$

A = $\left(-3.\frac{2}{3}\right)$.(x.x²).(y.y)

A = -2x³y².

Hệ số của đơn thức A: -2.

Phần biến của đơn thức A: x³y².

Bài 2. (2,0 điểm)

a) A = 2(-x + 5) - $\frac{3}{2}$(x - 4)

A = 2.(-x) + 2.5 - $\frac{3}{2}$x + $\frac{3}{2}$.4

A = (-2x) + 10 - $\frac{3}{2}$ + 6

A = (-2 - $\frac{3}{2}$)x + 16

A = $\left(-\frac{4}{2}-\frac{3}{2}\right)$x + 16

A = $\frac{-7}{2}$x + 16

Để A = 0 thì $\frac{-7}{2}$x + 16 = 0

 $\Rightarrow \frac{-7}{2}$x = - 16

$\Rightarrow$ x = $-16:\left(\frac{-7}{2}\right)$

$\Rightarrow$ x = $-16.\left(\frac{2}{-7}\right)$

$\Rightarrow$ x = $\frac{32}{7}$

Vậy x = $\frac{32}{7}$.

b) B = -4x² + 9

Để B = 0 thì -4x² + 9 = 0

$\Rightarrow$ -4x² = -9

$\Rightarrow$ x² = $\frac{9}{4}$

Trường hợp 1. x² = ${\left(\frac{3}{2}\right)}^2$

$\Rightarrow \mathrm{x}=\frac{3}{2}$

Trường hợp 2. x² = ${\left(-\frac{3}{2}\right)}^2$

$\Rightarrow \mathrm{x}=-\frac{3}{2}$

Vậy x = $\frac{3}{2}$ hoặc x = $-\frac{3}{2}$.

c) C = x³ + 4x

C = x(x² + 4)

Do x² ≥ 0 với mọi x nên x² + 4 > 0 với mọi x.

Do đó C = 0 khi x = 0.

Vậy x = 0.

Bài 3. (3,0 điểm)

a) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A:

AB² + AC² = BC²

$\Rightarrow$ 3² + AC² = 5²

$\Rightarrow$ AC² = 25 - 9

$\Rightarrow$ AC² = 16

$\Rightarrow$ AC = 4 cm.

$\mathrm{\Delta ABC}$ vuông tại A nên $\widehat{\mathrm{BAC}}$ là góc lớn nhất trong $\mathrm{\Delta ABC}.$

AB < AC nên $\widehat{\mathrm{ACB}}<\widehat{\mathrm{ABC}}$.

Vậy $\widehat{\mathrm{ACB}}<\widehat{\mathrm{ABC}}<\widehat{\mathrm{BAC}}.$

b) Xét $\mathrm{\Delta ABM}$ vuông tại A và $\mathrm{\Delta DBM}$ vuông tại D có:

AB = BD (theo giả thiết)

BM chung.

$\Rightarrow \mathrm{\Delta ABM}=\mathrm{\Delta DBM}$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

$\Rightarrow$ MA = MD (2 cạnh tương ứng).

Xét $\mathrm{\Delta AMN}$ vuông tại A và $\mathrm{\Delta DMC}$ cân tại D có:

AM = DM (chứng minh trên).

$\widehat{\mathrm{AMN}}=\widehat{\mathrm{DMC}}$ (2 góc đối đỉnh).

$\Rightarrow \mathrm{\Delta AMN}=\mathrm{\Delta DMC}$ (góc nhọn - cạnh góc vuông).

$\Rightarrow$ MN = MC (2 cạnh tương ứng).

$\mathrm{\Delta MNC}$ có MN = MC nên $\mathrm{\Delta MNC}$ cân tại M.

c) Xét $\mathrm{\Delta BCN}$ có $\mathrm{CA}\perp \mathrm{BN};$ $\mathrm{N}\text{D}\perp \mathrm{BC}$.

Mà CA cắt ND tại M nên M là trực tâm của $\mathrm{\Delta BCN}$.

Do đó $\mathrm{BM}\perp \mathrm{NC}$(1).

$\mathrm{\Delta MNC}$ cân tại M, lại có I là trung điểm của NC nên $\mathrm{MI}\perp \mathrm{NC}$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra B, M, I thẳng hàng.

Vậy B, M, I thẳng hàng.

Bài 4. (0,5 điểm)

$\frac{4\text{a}-\mathrm{b}}{3\text{a}+3}+\frac{4\mathrm{b}-\mathrm{a}}{3\mathrm{b}-3}=\frac{3\text{a}+\mathrm{a}-\mathrm{b}}{3\text{a}+3}+\frac{4\mathrm{b}-\mathrm{a}}{3\mathrm{b}-\left(\mathrm{a}-\mathrm{b}\right)}$

$=\frac{3\text{a}+3}{3\text{a}+3}+\frac{4\mathrm{b}-\mathrm{a}}{3\mathrm{b}-\mathrm{a}+\mathrm{b}}=1+\frac{4\mathrm{b}-\mathrm{a}}{4\mathrm{b}-\mathrm{a}}$= 1 + 1 = 2.

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Học kì 2

Năm học 2021 - 2022

Môn: Toán 7

Thời gian làm bài: 45 phút

[Năm 2022] Đề thi Học kì 2 Toán lớp 7 có đáp án đề số 2

Bài 1: (2,0 điểm) Thời gian giải một bài toán (tính theo phút) của 30 học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây:

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?

b) Lập bảng “tần số”.

c) Tính số trung bình cộng (làm tròn một chữ số thập phân) và mốt của dấu hiệu.

Bài 2: (2,0 điểm) Cho đơn thức A = $\left(-\frac{2}{5}{\mathrm{x}}^3{\mathrm{y}}^4\right).\left(\frac{5}{6}{\mathrm{xy}}^2\mathrm{z}\right).$

a) Thu gọn đơn thức A.

b) Xác định hệ số và bậc của đơn thức.

Bài 3: (2,0 điểm) Cho hai đa thức f(x) = 5 + 3x² - x - 2x² và g(x) = 3x + 3 - x - x².

a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính h(x) = f(x) + g(x).

Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân (AB = AC). Các đường phân giác BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh 

b) Tia AH cắt BC tại D. Chứng minh D là trung điểm của BC và EF // BC.

c) Chứng minh AH là trung trực của EF. So sánh HF và HC.

d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để HC = 2.HD.

Bài 5: (0,5 điểm) Cho đa thức f(x) thỏa mãn f(x) + x.f(-x) = x + 1 với mọi giá trị của x. Tính f(1).

 Đáp án

Bài 1: (2,0 điểm)

a) - Dấu hiệu ở đây là thời gian giải một bài toán (tính theo phút) của 30 học sinh.

- Số các giá trị là 30.

b) Ta có bảng tần số:

c) Trung bình cộng của dấu hiệu bằng:

$\frac{5.2+6.3+7.9+8.7+9.6+12.3}{2+3+9+7+6+3}=\frac{237}{30}=\frac{79}{10}=7,9$

Mốt của dấu hiệu bằng 7.

Bài 2: (2,0 điểm)

a) A = $\left(-\frac{2}{5}{\mathrm{x}}^3{\mathrm{y}}^4\right).\left(\frac{5}{6}{\mathrm{xy}}^2\mathrm{z}\right)$

A = $\left(-\frac{2}{5}.\frac{5}{6}\right)$ . (x³ . x) . (y⁴ . y² ) . z

A = $\frac{-1}{3}$x⁴y⁶z.

Vậy A = $\frac{-1}{3}$x⁴y⁶z.

b) Hệ số của đơn thức A là: $\frac{-1}{3}$

Bậc của đơn thức A là: 4 + 6 + 1 = 11.

Bài 3: (2,0 điểm)

a) f(x) = 5 + 3x² - x - 2x²

f(x) = (3x² - 2x²) - x + 5

f(x) = x² - x + 5

g(x) = - x² + (3x - x) + 3

g(x) = - x² + 2x + 3

b) h(x) = f(x) + g(x)

h(x) = x² - x + 5 + (-x²) + 2x + 3

h(x) = (x² - x²) + (-x + 2x) + (5 + 3)

h(x) = x + 8

Vậy h(x) = x + 8.

Bài 4: (3,5 điểm)

a) Do $\mathrm{\Delta ABC}$ cân tại A nên AB = AC và $\widehat{\mathrm{ABC}}=\widehat{\mathrm{ACB}}.$

Do BE là tia phân giác của $\widehat{\mathrm{ABC}}$ nên $\widehat{\mathrm{ABE}}=\frac{1}{2}\widehat{\mathrm{ABC}}.$

Do CF là tia phân giác của $\widehat{\mathrm{ACB}}$ nên $\widehat{\mathrm{ACF}}=\frac{1}{2}\widehat{\mathrm{ACB}}.$

Do đó $\widehat{\mathrm{ABE}}=\widehat{\mathrm{ACF}}.$

Xét $\mathrm{\Delta ABE}$ và $\mathrm{\Delta ACF}$ có:

$\widehat{\mathrm{A}}$ chung

AB = AC (chứng minh trên)

$\widehat{\mathrm{ABE}}=\widehat{\mathrm{ACF}}$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow \mathrm{\Delta ABE}=\mathrm{\Delta ACF}\left(\mathrm{g}-\mathrm{c}-\mathrm{g}\right).$

b) Do hai đường phân giác BE và CF của $\mathrm{\Delta ABC}$ cắt nhau tại H nên AH là đường phân giác của $\widehat{\mathrm{BAC}}$ hay AD là đường phân giác của $\widehat{\mathrm{BAC}}$

$\mathrm{\Delta ABC}$ cân tại A có AD là đường phân giác của $\widehat{\mathrm{BAC}}$ nên AD vừa là đường phân giác, vừa là đường trung trực của $\mathrm{\Delta ABC}$.

Do đó D là trung điểm của BC.

Do $\mathrm{\Delta ABE}=\mathrm{\Delta ACF}$ nên AE = AF (2 cạnh tương ứng).

$\mathrm{\Delta AEF}$ có AE = AF nên $\mathrm{\Delta AEF}$ cân tại A.

Do đó $\widehat{\mathrm{AEF}}=\widehat{\mathrm{AFE}}$.

Xét trong $\mathrm{\Delta ABC}$: $\widehat{\mathrm{ABC}}+\widehat{\mathrm{ACB}}+\widehat{\mathrm{BAC}}=180°$

Mà $\widehat{\mathrm{ABC}}=\widehat{\mathrm{ACB}}$ nên $2\widehat{\mathrm{ACB}}+\widehat{\mathrm{BAC}}=180°$

$\Rightarrow \widehat{\mathrm{ACB}}=\frac{180°-\widehat{\mathrm{BAC}}}{2}$ (1).

Xét trong $\mathrm{\Delta AEF}$: $\widehat{\mathrm{AFE}}+\widehat{\mathrm{AEF}}+\widehat{\mathrm{EAF}}=180°$

Mà $\widehat{\mathrm{AEF}}=\widehat{\mathrm{AFE}}$ nên $2\widehat{\mathrm{AEF}}+\widehat{\mathrm{EAF}}=180°$

$\Rightarrow \widehat{\text{AEF}}=\frac{180°-\widehat{\mathrm{EAF}}}{2}$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{\mathrm{ACB}}=\widehat{\mathrm{A}\text{EF}}.$

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên EF // BC.

c) Gọi M là giao điểm của AH và EF.

Do AH là đường phân giác của $\widehat{BAC}$ nên AM là đường phân giác của $\widehat{\text{EAF}}$.

$\mathrm{\Delta AEF}$ cân tại A, có AM là đường phân giác nên AM vừa là đường phân giác, vừa là đường trung trực của $\mathrm{\Delta AEF}$.

Do đó AM là đường trung trực của EF hay AH là đường trung trực của EF.

Do BE là đường phân giác của $\widehat{\mathrm{ABC}}$ nên $\widehat{\mathrm{HBC}}=\frac{1}{2}\widehat{\mathrm{ABC}}$.

Do CF là đường phân giác của $\widehat{\mathrm{ACB}}$ nên $\widehat{\mathrm{HCB}}=\frac{1}{2}\widehat{\mathrm{ACB}}.$

Mà $\widehat{\mathrm{ABC}}=\widehat{\mathrm{ACB}}$ nên $\widehat{\mathrm{HBC}}=\widehat{\mathrm{HCB}}$.

$\mathrm{\Delta HBC}$ có $\widehat{\mathrm{HBC}}=\widehat{\mathrm{HCB}}$ nên $\mathrm{\Delta HBC}$ cân tại H.

Do đó HB = HC.

Ta có $\widehat{\mathrm{BFH}}$ là góc ngoài tại đỉnh F của $\mathrm{\Delta AFC}$ nên $\widehat{\mathrm{B}\text{}\mathrm{FH}}=\widehat{\mathrm{F}\text{A}\mathrm{C}}+\widehat{\mathrm{FCA}}$.

Do đó $\widehat{\mathrm{B}\text{}\mathrm{FH}}>\widehat{\mathrm{FCA}}$.

Do $\widehat{\mathrm{ABE}}=\widehat{\mathrm{ACF}}$ nên  $\widehat{\mathrm{FCA}}=\widehat{\mathrm{FBH}}$.

Do đó $\widehat{\mathrm{BFH}}>\widehat{\mathrm{FBH}}$.

Xét $\mathrm{\Delta BFH}$ có $\widehat{\mathrm{BFH}}>\widehat{\mathrm{FBH}}$ nên HB > HF hay HC > HF.

d) Trên tia đối của DH lấy điểm N sao cho DN = DH.

Khi đó HN = HC = 2HD.

Do AD là đường trung trực của BC nên $\mathrm{A}\text{D}\perp \text{BC.}$

$\mathrm{\Delta HCN}$ có D là trung điểm của HN mà $\mathrm{C}\text{D}\perp \mathrm{HN}$ nên $\mathrm{\Delta HCN}$ cân tại C.

Khi đó HC = CN.

Do đó HN = HC = CN.

$\mathrm{\Delta HCN}$ có HN = HC = CN nên $\mathrm{\Delta HCN}$ đều.

Khi đó $\widehat{\mathrm{NHC}}$ = 60^o.

Xét $\mathrm{\Delta HCN}$ vuông tại D: $\widehat{\mathrm{DHC}}+\widehat{\mathrm{HCD}}=90°$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Do đó $\widehat{\mathrm{HC}\text{D}}=90°-\widehat{\mathrm{DHC}}=90°-60°=30°.$

Mà $\widehat{\mathrm{HC}\text{D}}=\frac{1}{2}\widehat{\mathrm{ACB}}$ nên $\widehat{\mathrm{ACB}}=60°.$

$\mathrm{\Delta ABC}$ cân tại A có $\widehat{\mathrm{ACB}}=60°$ nên $\mathrm{\Delta ABC}$ là tam giác đều.

Vậy $\mathrm{\Delta ABC}$ là tam giác đều thì HC = 2HD.

Bài 5: (0,5 điểm)

Thay x = 1 vào f(x) + x.f(-x) = x + 1 ta được:

f(1) + f(-1) = 1 + 1

f(1) + f(-1) = 2

Thay x = -1 vào f(x) + x.f(-x) = x + 1 ta được:

f(-1) + (-1).f(1) = -1 + 1

 f(-1) - f(1) = 0.

Do đó f(-1) = f(1).

Mà f(1) + f(-1) = 2 nên 2f(1) = 2 do đó f(1) = 1.

Vậy f(1) = 1.

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Học kì 2

Năm học 2021 - 2022

Môn: Toán 7

Thời gian làm bài: 45 phút

[Năm 2022] Đề thi Học kì 2 Toán lớp 7 có đáp án đề số 3

I. Trắc nghiệm (2,0 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng

Câu 1. Bậc của đơn thức 2²x³y là:

A. 6. 

B. 5.

C. 3.

D. 4.

Câu 2. Cho $\mathrm{\Delta ABC}$ biết BC = 4 cm, AB = 5 cm, AC = 3 cm. Khi đó ta có tam giác ABC:

A. nhọn.

B. vuông tại A.

C. vuông tại B.

D. vuông tại C.

Câu 3. Giá trị có tần số lớn nhất được gọi là:

A. tần số của giá trị đó.

B. mốt của dấu hiệu.

C. số trung bình cộng của dấu hiệu.

D. giá trị lớn nhất.

Câu 4. Tam giác MNP có đường trung tuyến ME và trọng tâm G. Khi đó tỉ số $\frac{\mathrm{MG}}{\mathrm{ME}}$ bằng:

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{3}{2}$

II. Tự luận (7,0 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm) Điều tra về số lượng học sinh nữ của mỗi lớp trong trường A được ghi lại ở bảng sau:

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Trường A có bao nhiêu lớp?

b) Trung bình mỗi lớp của trường A có bao nhiêu học sinh nữ?

Bài 2. (2,5 điểm) Cho các đa thức:

A(x) = -5x - 6 + 6x³ - 12;

B(x) = x³ - 5x + 5x³ - 16 - 2x².

a) Thu gọn các đa thức A(x); B(x) và sắp xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính A(x) + B(x).

c) Tính C(x) = A(x) - B(x) và tìm nghiệm của C(x).

Bài 3. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Qua điểm B vẽ đường thẳng song song với đường thẳng AC, cắt đường thẳng AM tại điểm D.

a) Chứng minh $\mathrm{\Delta AMC}=\mathrm{\Delta DMB}.$

b) Chứng minh AB = BD.

c) Gọi P là trung điểm của đoạn thẳng AB, đoạn thẳng PD cắt đoạn thẳng BC tại điểm O. Trên tia đối của tia PO lấy điểm N sao cho PN = PO. Chứng minh điểm O là trọng tâm của $\mathrm{\Delta AB}\text{D}$ và NA = 2OM.

Bài 4. (0,5 điểm) Tìm x để biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất:

P = $\left|\mathrm{x}-1\right|+\left|\mathrm{x}-4\right|+\left|\mathrm{x}-6\right|$.

Đáp án

I. Trắc nghiệm (2,0 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng

Câu 1. Bậc của đơn thức 2²x³y là:

A. 6. 

B. 5.

C. 3.

D. 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Bậc của đơn thức 2²x³y là 3 + 1 = 4.

Chọn đáp án D.

Câu 2. Cho $\mathrm{\Delta ABC}$ biết BC = 4 cm, AB = 5 cm, AC = 3 cm. Khi đó ta có tam giác ABC:

A. nhọn.

B. vuông tại A.

C. vuông tại B.

D. vuông tại C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có 5² = 25, 3² + 4² = 9 + 16 = 25.

Do đó AB² = AC² + BC² hay tam giác ABC vuông tại C.

Chọn đáp án D.

Câu 3. Giá trị có tần số lớn nhất được gọi là:

A. tần số của giá trị đó.

B. mốt của dấu hiệu.

C. số trung bình cộng của dấu hiệu.

D. giá trị lớn nhất.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Giá trị có tần số lớn nhất được gọi là mốt của dấu hiệu (theo định nghĩa).

Chọn đáp án B.

Câu 4. Tam giác MNP có đường trung tuyến ME và trọng tâm G. Khi đó tỉ số $\frac{\mathrm{MG}}{\mathrm{ME}}$ bằng:

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{3}{2}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách đỉnh một khoàng bằng $\frac{2}{3}$ độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó nên $\frac{\mathrm{MG}}{\mathrm{ME}}=\frac{2}{3}$.

Chọn đáp án A.

II. Tự luận (8,0 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm)

a) Dấu hiệu là số lượng học sinh nữ của mỗi lớp trong trường A.

Trường A có 4 + 2 + 5 + 2 + 3 + 4 = 20 lớp.

b) Trung bình mỗi lớp của trường A có:

$\frac{16.4+17.2+18.5+19.2+20.3+22.4}{20}$ = 18,7 ≈ 19 học sinh nữ.

Bài 2. (2,5 điểm) Cho các đa thức:

A(x) = -5x - 6 + 6x³ - 12;

B(x) = x³ - 5x + 5x³ - 16 - 2x².

a) Thu gọn các đa thức A(x); B(x) và sắp xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính A(x) + B(x).

c) Tính C(x) = A(x) - B(x) và tìm nghiệm của C(x).

a) A(x) = -5x - 6 + 6x³ - 12

A(x) = 6x³ - 5x + (-6 - 12)

A(x) = 6x³ - 5x - 18

B(x) = x³ - 5x + 5x³ - 16 - 2x²

B(x) = (x³ + 5x³) - 2x² - 5x - 16

B(x) = 6x³ - 2x² - 5x - 16

b) A(x) + B(x) = 6x³ - 5x - 18 + 6x³ - 2x² - 5x - 16

A(x) + B(x) = (6x³ + 6x³) - 2x² + (-5x - 5x) + (-18 - 16)

A(x) + B(x) = 12x³ - 2x² - 10x - 10

c) C(x) = A(x) - B(x)

C(x) = 6x³ - 5x - 18 - (6x³ - 2x² - 5x - 16)

C(x) = 6x³ - 5x - 18 - 6x³ + 2x² + 5x + 16

C(x) = (6x³ - 6x³) + 2x² + (-5x + 5x) + (-18 + 16)

C(x) = 2x² - 2

Để C(x) = 0 thì 2x² - 2 = 0

$\Rightarrow$ 2x² = 2

$\Rightarrow$ x² = 1

Trường hợp 1. x² = 1²

$\Rightarrow$ x = 1

Trường hợp 2. x² = (-1)²

$\Rightarrow$ x = -1

Vậy x = 1 hoặc x = -1.

Bài 3. (3,5 điểm)

a) $\mathrm{\Delta ABC}$ cân tại A có M là trung điểm của BC nên AM vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao của $\mathrm{\Delta ABC}$.

Do đó $\mathrm{A}\text{D}\perp \mathrm{BC}$.

Do BD // AC nên $\widehat{\mathrm{MB}\text{D}}=\widehat{\mathrm{MCA}}$ (2 góc so le trong).

Xét $\mathrm{\Delta AMC}$ vuông tại M và $\mathrm{\Delta DMB}$ vuông tại M có:

$\widehat{\mathrm{MCA}}=\widehat{\mathrm{MBD}}$ (chứng minh trên).

MB = MC (theo giả thiết).

$\Rightarrow \mathrm{\Delta AMC}=\mathrm{\Delta DMB}$ (góc nhọn - cạnh góc vuông)

b) Do $\mathrm{\Delta AMC}=\mathrm{\Delta DMB}$ (góc nhọn - cạnh góc vuông) nên MA = MD (2 cạnh tương ướng).

Do đó M là trung điểm của AD.

$\mathrm{\Delta AB}\text{D}$ có M là trung điểm của AD, lại có $\mathrm{BM}\perp \mathrm{AD}$ nên $\mathrm{\Delta AB}\text{D}$ cân tại B.

c) Xét $\mathrm{\Delta AB}\text{D}$ có BM, DP là các đường trung tuyến cắt nhau tại O nên O là trọng tâm của $\mathrm{\Delta AB}\text{D}$.

Xét $\mathrm{\Delta APN}$ và $\mathrm{\Delta BPO}$ có:

AP = BP (theo giả thiết).

$\widehat{\mathrm{APN}}=\widehat{\mathrm{BPO}}$ (2 góc đối đỉnh).

PN = PO (theo giả thiết).

$\Rightarrow \mathrm{\Delta APN}=\mathrm{\Delta BPO}$ (c - g - c).

$\Rightarrow$ NA = BO (2 cạnh tương ứng).

Do O là trọng tâm của $\mathrm{\Delta AB}\text{D}$ nên BO = $\frac{2}{3}$BM; OM = $\frac{1}{3}$BM.

Do đó BO = 2OM.

Mà NA = BO nên NA = 2OM.

Vậy O là trọng tâm của $\mathrm{\Delta AB}\text{D}$ và NA = 2OM.

Bài 5. (0,5 điểm)

P = $\left|\mathrm{x}-1\right|+\left|\mathrm{x}-4\right|+\left|\mathrm{x}-6\right|$

P = $\left|\mathrm{x}-6\right|+\left|\mathrm{x}-1\right|+\left|\mathrm{x}-4\right|$

P = $\left|6-\mathrm{x}\right|+\left|\mathrm{x}-1\right|+\left|\mathrm{x}-4\right|$

Ta có: $\left|6-\mathrm{x}\right|+\left|\mathrm{x}-1\right|\ge \left|6-\mathrm{x}+\mathrm{x}-1\right|=5$; $\left|x-4\right|\ge 0.$

Do đó $\left|6-\mathrm{x}\right|+\left|\mathrm{x}-1\right|+\left|\mathrm{x}-4\right|\ge 5+0=5.$

Dấu “=” xảy ra khi (6 - x)(x - 1) ≥ 0 và x - 4 = 0.

Suy ra x = 4.

Vậy giá trị nhỏ nhất của P = 5 khi x = 4.

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Học kì 2

Năm học 2021 - 2022

Môn: Toán 7

Thời gian làm bài: 45 phút

[Năm 2022] Đề thi Học kì 2 Toán lớp 7 có đáp án đề số 4

I. Trắc nghiệm (3,0 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng

Câu 1. Tích của hai đơn thức $-\frac{1}{2}$x²y² và 6xy³ là:

A. 3x³y⁶.

B. -3x³y⁵.

C. 3x²y⁶.

D. $\frac{-1}{3}$x²y⁶.

Câu 2. Hệ số cao nhất của đa thức P(x) = 2x³ + x⁴ - 8x² + 20 là:

A. 1.

B. 2.

C. -8.

D. 20.

Câu 3. Giá trị của đa thức P = x²y + 2xy + 3 tại x = -1, y = 2 là:

A. 8.

B. 1.

C. 5.

D. -1.

Câu 4. Cho tam giác ABC có $\widehat{\mathrm{B}}$ tù, $\widehat{\mathrm{A}}>\widehat{\mathrm{C}}.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. AC > BC > AB.

B. BC > AB > AC.

C. AB > AC > BC.

D. AC > AB > BC.

Câu 5. Cho hai đa thức P(x) = -x³ + 2x² + x - 1 và Q(x) = x³ - x² - x + 2. Nghiệm của đa thức P(x) + Q(x) là:

A. Vô nghiệm.

B. -1.

C. 1.

D. 0.

Câu 6. Bậc của đa thức A = x²y⁴ - x²y⁵ - 8x⁶ + 2021¹⁸ là:

A. 6.

B. 18.

C. 7.

D. 2021.

II. Tự luận (7,0 điểm)

Bài 1. (2 điểm) Cho hai đa thức:

f(x) = -6x³ - x⁴ + 3x² + 2x⁴ - x - x² + 1 và g(x) = 2x³ - x + x² + x³.

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của 2 đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của f(x) và g(x).

c) Tính h(x) = g(x) - f(x) và h(-1).

Bài 2. (1,5 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a) M = 2x - $\frac{1}{2}.$

b) N = (x + 5)(4x² - 1).

c) P = 9x³ - 25x.

Bài 3. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 9 cm, BC = 15 cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho A là trung điểm của BE.

a) Chứng minh rằng $\mathrm{\Delta ABC}=\mathrm{\Delta A}\text{E}\mathrm{C}.$

b) Vẽ đường trung tuyến BH của $\mathrm{\Delta BEC}$ cắt cạnh AC tại M. Chứng minh M là trọng tâm của $\mathrm{\Delta BEC}$ và tính độ dài đoạn CM.

c) Từ A vẽ đường thẳng song song với EC, đường thẳng này cắt cạnh BC tại K. Chứng minh rằng ba điểm E, M, K thẳng hàng.

Bài 4. (0,5 điểm) Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x(x² + y) - yz = 0.

Biết rằng trong ba số đó có một số bằng 0, một số âm, một số dương. Hãy chỉ rõ số nào bằng 0, số nào âm, số nào dương.

Đáp án

I. Trắc nghiệm (3,0 điểm) Khoanh tròn trước chữ cái đứng trước câu trả lời đúng

Câu 1. Tích của hai đơn thức $-\frac{1}{2}$x²y² và 6xy³ là:

A. 3x³y⁶.

B. -3x³y⁵.

C. 3x²y⁶.

D. $\frac{-1}{3}$x²y⁶.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $\left(-\frac{1}{2}{\mathrm{x}}^2{\mathrm{y}}^2\right)$.6xy³ = $\left(-\frac{1}{2}.6\right)$.(x².x).(y².y³) = -3x³y⁵.

Chọn đáp án B.

Câu 2. Hệ số cao nhất của đa thức P(x) = 2x³ + x⁴ - 8x² + 20 là:

A. 1.

B. 2.

C. -8.

D. 20.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hệ số cao nhất của đa thức P(x) là hệ số của hạng tử 2x³ bằng 2.

Chọn đáp án B.

Câu 3. Giá trị của đa thức P = x²y + 2xy + 3 tại x = -1, y = 2 là:

A. 8.

B. 1.

C. 5.

D. -1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Thay x = -1, y = 2 vào đa thức P ta có:

P = (-1)².2 + 2.(-1).2 + 3 = 1.2 + (-2).2 + 3 = 2 - 4 + 3 = 1.

Chọn đáp án B.

Câu 4. Cho tam giác ABC có $\widehat{\mathrm{B}}$ tù, $\widehat{\mathrm{A}}>\widehat{\mathrm{C}}.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. AC > BC > AB.

B. BC > AB > AC.

C. AB > AC > BC.

D. AC > AB > BC.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Do $\widehat{\mathrm{B}}$ tù nên $\widehat{\mathrm{B}}$ là góc lớn nhất trong tam giác ABC.

Lại có $\widehat{\mathrm{A}}>\widehat{\mathrm{C}}$ nên $\widehat{\mathrm{B}}>\widehat{\mathrm{A}}>\widehat{\mathrm{C}}$.

Cạnh đối diện với $\widehat{\mathrm{B}}$ là AC, cạnh đối diện với $\widehat{\mathrm{A}}$ là BC, cạnh đối diện với $\widehat{\mathrm{C}}$ là AB.

Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn nên $\widehat{\mathrm{B}}>\widehat{\mathrm{A}}>\widehat{\mathrm{C}}$ thì

AC > BC > AB.

Chọn đáp án A.

Câu 5. Cho hai đa thức P(x) = -x³ + 2x² + x - 1 và Q(x) = x³ - x² - x + 2. Nghiệm của đa thức P(x) + Q(x) là:

A. Vô nghiệm.

B. -1.

C. 1.

D. 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có P(x) + Q(x) = -x³ + 2x² + x - 1 + x³ - x² - x + 2

P(x) + Q(x) = (-x³ + x³) + (2x² - x²) + (x - x) + (-1 + 2)

P(x) + Q(x) = x² + 1.

Ta có x² ≥ 0 với mọi x nên x² + 1 > 0 với mọi x.

Do đó không có giá trị của x thỏa mãn x² + 1 = 0.

Khi đó đa thức P(x) + Q(x) vô nghiệm.

Chọn đáp án A.

Câu 6. Bậc của đa thức A = x²y⁴ - x²y⁵ - 8x⁶ + 2021¹⁸ là:

A. 6.

B. 18.

C. 7.

D. 2021.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Bậc của đa thức A là bậc của hạng tử - x²y⁵.

Bậc của hạng tử - x²y⁵ là 7 nên chọn đáp án C.

II. Tự luận (7,0 điểm)

Bài 1. (2 điểm)

a) f(x) = -6x³ - x⁴ + 3x² + 2x⁴ - x - x² + 1

f(x) = (-x⁴ + 2x⁴) - 6x³ + (3x² - x²) - x + 1

f(x) = x⁴ - 6x³ + 2x² - x + 1

 g(x) = 2x³ - x + x² + x³

g(x) = (2x³ + x³) + x² - x

g(x) = 3x³ + x² - x

b) Bậc của f(x): 4

Hệ số cao nhất của f(x): 1

Hệ số tự do của f(x): 1

Bậc của g(x): 3

Hệ số cao nhất của g(x): 3

Hệ số tự do của g(x): 0

c) h(x) = g(x) - f(x)

h(x) = 3x³ + x² - x - (x⁴ - 6x³ + 2x² - x + 1)

h(x) = 3x³ + x² - x - x⁴ + 6x³ - 2x² + x - 1

h(x) = -x⁴ + (3x³ + 6x³) + (x² - 2x²) + (-x + x) - 1

h(x) = -x⁴ + 9x³ - x² - 1

Khi đó h(-1) = -[(-1)]⁴ + 9.(-1)³ - (-1)² - 1 = -1 + (-9) - 1 - 1 = -12.

Bài 2. (1,5 điểm)

a) M = 2x - $\frac{1}{2}.$

b) N = (x + 5)(4x² - 1).

c) P = 9x³ - 25x.

a) Để M = 0 thì 2x - $\frac{1}{2}$ = 0

$\Rightarrow$ 2x = $\frac{1}{2}$

$\Rightarrow$ x = $\frac{1}{2}:2$

$\Rightarrow$ x = $\frac{1}{2}.\frac{1}{2}$

$\Rightarrow$ x = $\frac{1}{4}$

Vậy x = $\frac{1}{4}$.

b) Để N = 0 thì (x + 5)(4x² - 1) = 0

Trường hợp 1.

x + 5 = 0

$\Rightarrow$ x = -5

Trường hợp 2. 4x² - 1 = 0

$\Rightarrow$ 4x² = 1

$\Rightarrow$ x² = $\frac{1}{4}$

+) x² = ${\left(\frac{1}{2}\right)}^2$ $\Rightarrow$ x = $\frac{1}{2}$

+) x² = ${\left(\frac{-1}{2}\right)}^2$ $\Rightarrow$ x = $\frac{-1}{2}$

Vậy x = -5 hoặc x = $\frac{-1}{2}$ hoặc x = $\frac{1}{2}.$

Bài 3. (3,0 điểm)

a) Xét $\mathrm{\Delta ABC}$ vuông tại A và $\mathrm{\Delta AEC}$ vuông tại A có:

AB = AE (theo giả thiết)

AC chung

$\Rightarrow \mathrm{\Delta ABC}=\mathrm{\Delta A}\text{E}\mathrm{C}$ (2 cạnh góc vuông)

b) Do A là trung điểm của BE nên CA là đường trung tuyến ứng của $\mathrm{\Delta BEC}.$

Xét $\mathrm{\Delta BEC}$ có CA và BH là hai đường trung tuyến cắt nhau tại M.

Do đó M là trọng tâm của $\mathrm{\Delta BEC}.$

Do đó CM = $\frac{2}{3}$CA.

 Áp dụng định lý Pytago vào $\mathrm{\Delta ABC}$ vuông tại A:

AB² + AC² = BC²

$\Rightarrow$ 9² + AC² = 15²

$\Rightarrow$ AC² = 225 - 81

$\Rightarrow$ AC² = 144

$\Rightarrow$ AC = 12 cm

Khi đó CM = $\frac{2}{3}$CA = $\frac{2}{3}$.12 = 8 cm.

Vậy CM = 8 cm.

c) Trên tia đối của tia KA lấy điểm N sao cho KN = KA.

Do $\mathrm{\Delta ABC}=\mathrm{\Delta A}\text{E}\mathrm{C}$ (2 cạnh góc vuông) nên BC = EC (2 cạnh tương ứng) và $\widehat{\mathrm{ACB}}=\widehat{\mathrm{AC}\text{E}}$ (2 góc tương ứng).

$\Rightarrow \widehat{\mathrm{KCA}}=\widehat{\mathrm{ACE}}$.

Do AK // EC nên $\widehat{\mathrm{K}\text{A}\mathrm{C}}=\widehat{\mathrm{AC}\text{E}}$ (2 góc so le trong)

Do đó .$\widehat{\mathrm{KCA}}=\widehat{\mathrm{K}\text{A}\mathrm{C}}$

$\mathrm{\Delta K}\text{A}\mathrm{C}$ có $\widehat{\mathrm{KCA}}=\widehat{\mathrm{K}\text{A}\mathrm{C}}$ nên $\mathrm{\Delta K}\text{A}\mathrm{C}$ cân tại K.

Do đó KA = KC.

Mà KA = KN = $\frac{1}{2}$ AN nên KA = KN = KC = $\frac{1}{2}$ AN.

 có KA = KN = KC = $\frac{1}{2}$ AN nên $\mathrm{\Delta ACN}$ vuông tại C.

Xét $\mathrm{\Delta ACN}$ vuông tại C và $\mathrm{\Delta CA}\text{E}$ vuông tại A:

$\widehat{\mathrm{NAC}}=\widehat{\mathrm{EC}\text{A}}$ (chứng minh trên).

AC chung.

$\Rightarrow \mathrm{\Delta ACN}=\mathrm{\Delta CA}\text{E}$ (góc nhọn - cạnh góc vuông).

$\Rightarrow$ AN = CE (2 cạnh tương ứng).

Mà EC = BC nên AN = BC.

Mà AN = 2AK nên BC = 2AK.

Lại có AK = KC nên BC = 2KC.

Do đó K là trung điểm của BC.

$\mathrm{\Delta BEC}$ có M là trọng tâm, lại có K là trung điểm của BC nên E, M, K thẳng hàng.

Vậy E, M, K thẳng hàng.

Bài 4. (0,5 điểm)

Nếu x = 0 thì 0.(0² + y) - yz = 0

$\Rightarrow$ -yz = 0.

Khi đó y = 0 hoặc z = 0 (vô lí do chỉ có 1 số bằng 0).

Do đó x ≠ 0.

Nếu y = 0 thì x.(x² + 0) - 0.z = 0

$\Rightarrow$ x³ = 0.

Khi đó x = 0 (vô lí do chỉ có 1 số bằng 0).

Do đó y ≠ 0.

Do đó z = 0.

Khi đó x.(x² + y) - yz = x.(x² + y) - y.0 = x.(x² + y) = 0.

Do x ≠ 0 nên x² + y = 0.

$\Rightarrow$ x² = -y.

Do x ≠ 0 nên x² > 0 khi đó -y > 0 do đó y < 0.

Vậy x là số dương, y là số âm, z bằng 0.

Xem thêm các bộ đề thi Toán lớp 7 chọn lọc, hay khác:

Đề thi Toán lớp 7 Học kì 2 năm 2022 tải nhiều nhất (8 đề)

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 7 năm 2022 có ma trận (8 đề)

Bộ đề thi Toán lớp 7 Học kì 2 không có đáp án năm 2021-2022 (15 đề)

Đề thi Toán lớp 7 Học kì 2 năm 2021 - 2022 có đáp án (4 đề)

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 7 Trắc nghiệm + Tự luận năm 2022 có đáp án (15 đề)