Đề cương ôn tập Học kì 1 Toán lớp 7 chi tiết nhất

Bài

Đáp án

Biểu điểm

Bài 1: a/

$\frac{1}{3}.\frac{3}{5}+\frac{4}{5}.\frac{1}{3}+\frac{1}{3}.\frac{8}{5}$= $\frac{1}{3}\left(\frac{3}{5}+\frac{4}{5}+\frac{8}{5}\right)$

= $\frac{1}{3}.\frac{15}{5}$

= $\frac{15}{15}$

=  1

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

          b/

$\left|-0,75\right|+\frac{1}{4}-2\frac{1}{2}$ = $0,75+0,25-2,5$

=  $1-2,5$

=  -1,5

0,5 đ

0,25 đ

0,25 đ

Bài 2: a/

$3\frac{1}{2}-\frac{1}{2}x=\frac{2}{3}$

$-\frac{1}{2}.x=\frac{7}{2}-\frac{2}{3}$

$-\frac{1}{2}.x=\frac{17}{6}$

$x=\frac{17}{6}:\left(-\frac{1}{2}\right)$

$x=-\frac{17}{3}$

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

          b/

$3,2.x+(-1,2).x+2,7=-4,9$

$\left[3,2+\left(-1,2\right)\right]x=-4,9-2,7$

2x = -7,6

$x=\frac{-7,6}{2}$

x = -3,8

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

Bài 3:

Cho hàm số: $y=f\left(x\right)=2x+\frac{1}{2}$.

Tính được:  

$f\left(0\right)=2.0+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$

$f\left(1\right)=2.1+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$

$f\left(\frac{1}{2}\right)=2.\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$

$f\left(-2\right)=2.\left(-2\right)+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

Bài 4:

- Gọi a, b, c theo thứ tự là số tiền góp vốn của ba người A, B, C.

- Lập được: $\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{7}$ và $a+b+c=105$

- Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Ta có: $\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{7}=\frac{a+b+c}{3+5+7}=\frac{105}{15}=7$

- Tính được: a = 21; b = 35; c = 49

- Trả lời: Vậy: Người A góp vốn 21 triệu

                        Người B góp vốn 35 triệu

                        Người C góp vốn 49 triệu

0,25 đ

0,25 đ

0,5 đ

0,25 đ

0,25 đ

Bài 5:

Giải thích            

Cho $\Delta ABC$

MB = MC

MA = MD                    

$CF\perp DM\left(F\in DM\right)$

KL  

a/ $\Delta ABM=\Delta DCM$

b/ AB//DC

c/ M là trung điểm của EF

         a/

Xét $\Delta ABMvà\Delta DCM$có:

MB = MC (gt)

$\angle AMB=\angle DMC$(đối đỉnh)

MA = MD (gt)

Vậy: $\Delta ABM=\Delta DCM$ (c-g-c)

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

         b/

Từ $\Delta ABM=\Delta DCM$ (chứng minh câu a)

Suy ra: $\angle ABM=\angle DCM$(hai góc tương ứng)

Mà hai góc $\angle ABM$ và $\angle DCM$ ở vị trí so le trong.

Vậy:  AB // DC

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

        c/

Xét $\Delta BEM$và $\Delta CFM$($\angle E=\angle F={90}^0$)

Có:  MB = MC (gt)

$\angle AMB=\angle DMC$(đối đỉnh)

Do đó: $\Delta BEM$= $\Delta CFM$(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: ME = MF (hai cạnh tương ứng)

Vậy M là trung điểm của EF

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

Bài 6: a/

Ta có: ${25}^{15}={\left(5^2\right)}^{15}=5^{30}$

 $8^{10}{.3}^{30}={\left(2^3\right)}^{10}{.3}^{30}=2^{30}{.3}^{30}={\left(2.3\right)}^{30}=6^{30}$

 Vì  5 < 6 nên $5^{30}$ < $6^{30}$

Vậy:  ${25}^{15}$ < $8^{10}{.3}^{30}$

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

          b/

Ta có: $\frac{4^{15}}{7^{30}}=\frac{{\left(2^2\right)}^{15}}{7^{30}}=\frac{2^{30}}{7^{30}}={\left(\frac{2}{7}\right)}^{30}$

$\frac{8^{10}{.3}^{30}}{7^{30}{.4}^{15}}=\frac{{\left(2^3\right)}^{10}{.3}^{30}}{7^{30}.{\left(2^2\right)}^{15}}=\frac{2^{30}{.3}^{30}}{7^{30}{.2}^{30}}={\left(\frac{3}{7}\right)}^{30}$

 Vì:  $\frac{2}{7}$ < $\frac{3}{7}$ nên  ${\left(\frac{2}{7}\right)}^{30}$ < ${\left(\frac{3}{7}\right)}^{30}$

 Vậy :  $\frac{4^{15}}{7^{30}}$ < $\frac{8^{10}{.3}^{30}}{7^{30}{.4}^{15}}$

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

Câu

Phần

Hướng dẫn giải

Điểm

1

a

$\frac{-3}{21}+\frac{-2}{7}=\frac{-1}{7}+\frac{-2}{7}$

0,5

$=\frac{-3}{7}$

0,25

b

$4\cdot {\left(-\frac{1}{2}\right)}^3+\frac{1}{2}:5=4.\frac{-1}{8}+\frac{1}{10}$

0,5

$=\frac{-1}{2}+\frac{1}{10}=\frac{-2}{5}$

0,25

2

1

$\left|x-3,5\right|-3,5=4\iff \left|x-3,5\right|=7,5$

0,25

*Trường hợp 1: $x-3,5=7,5\iff x=7,5+3,5=11$

0,25

*Trường hợp 2: $x-3,5=-7,5\iff x=-7,5+3,5=-4$

0,25

KL:...............

0,25

2

a. Vì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k nên y = kx.

0,25

Theo đề bài khi x = 5 thì y = -4 nên$5.k=-4\Rightarrow k=\frac{-4}{5}$

0,25

KL......

b. Ta có: $y=-\frac{4}{5}x$

0,5

c/ Khi x = -10 thì y = $\frac{-4}{5}.(-10)=8$

0,25

Khi x = 5 thì y = $\frac{-4}{5}.5=-4$

0,25

KL:…….

3

Gọi x,y,z lần lượt là số máy của ba đội

 ( x,y,z$\in N*$)

0,25

Vì đội hai ít hơn đội ba 3 máy nên z – y = 3

0,5

Vì số máy mỗi đội tỉ lệ nghịch với số ngày làm việc nên

x.6 = y.10 = z. 8.

0,25

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

=> x/40 = y/24 = z/30 = (z – y)/(30 – 24) = 3/6 = 1/2

0,5

Suy ra: x = 20; y = 12; z = 15.

0,25

KL......

0,25

4

HS vẽ hình và viết GT và KL đúng.

a/  Xét $∆AMC$ và $∆EMB$ có :

  AM = EM (gt),

AMC  =  EMB (đối đỉnh),

BM = MC (gt)

Nên: $∆AMC$ = $∆EMB$ (c.g.c )  AC = EB                                                                                                             

Vì $∆AMC$ = $∆EMB$=> MAC =  MEB

(2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC

và EB cắt đường thẳng AE)   

Suy ra  AC // BE .

0,25

0,75

b/ Xét  $∆AMI$ và $∆EMK$ có :

AM = EM (gt);

MAI  =   MEK (vì $∆AMC = ∆EMB$),

AI  =  EK (gt)

Nên  $∆AMI = ∆EMK$ ( c.g.c )    Suy ra AMI  =  EMK                           

Mà  AMI  + IME = 180^o  (tớnh chất hai gúc kề bự)

=> EMK + IME = 180^{o =>} Ba điểm I; M; K thẳng hàng

1

 c/ Trong tam giác vuông BHE ( H = 90^o ) có  HBE = 50^o

=> BEH  =  90^o – HBE = 90^o – 50^o  = 40^o  =>  HEM = HEB – MEB =  40^o – 25^o = 15^o

BME là góc ngoài tại đỉnh M của $∆HEM$ 

1

5

Ta có: $\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}=>\frac{abc}{ac+bc}=\frac{abc}{ab+ac}=\frac{abc}{bc+ab}$

$=>\frac{1}{ac+bc}=\frac{1}{ab+ac}=\frac{1}{bc+ab}$

$=>a=b=c$

0,5

Do đó: $M=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}=1$

0,5